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幾何畫板在正弦型函數(shù)教學中的應用
幾何畫板在正弦型函數(shù)教學中的應用文/高 杰 謝志林
摘 要：“幾何畫板”在圖像的動態(tài)化和“形”和“數(shù)”的同步化上具有較大的優(yōu)勢，是一個適合數(shù)學教學的輔助教學工具軟件。正弦型函數(shù)內(nèi)容較抽象，運用幾何畫板進行教學，探索正弦型函數(shù)圖像隨參數(shù)變化的規(guī)律，以實現(xiàn)數(shù)學教學的直觀化與動態(tài)化。
關鍵詞：幾何畫板；正弦型函數(shù)；應用
傳統(tǒng)的數(shù)學教學是教師用粉筆、直尺、三角板和圓規(guī)等工具在黑板作圖，不僅圖像不精確，而且又浪費大量的課堂時間，降低了課堂教學的效率，畫出來的圖像被固定化在黑板上，不能動態(tài)描述圖像的運動、變化規(guī)律。結果往往是教師口干舌燥，學生感到枯燥無味。而借助于幾何畫板，我們比較容易地解決了上述問題。幾何畫板畫圖的方便性、準確性、圖形的幾何關系不變性和強大的度量、計算、解題功能，以及巧妙的圖形變換和動畫功能，正好可以滿足數(shù)學教學中數(shù)形結合、圖形變換、幾何建構及教學問題情境的創(chuàng)設等需要。
在實際教學實踐中，我們利用結合畫板研究函數(shù)知識，收到了良好的效果，下面以正弦型函數(shù)為例，探討利用幾何畫板研究函數(shù)的一般方法：
一、動態(tài)演示正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中A的作用
1.繪制函數(shù)y=sin（x）的圖像；
2.創(chuàng)建新參數(shù)A并動畫參數(shù)A;
3.繪制新函數(shù)y=Asin（x），動畫參數(shù)A,學生可以直觀地觀察到圖像隨參數(shù)A改變而產(chǎn)生的變化，從而順利總結出規(guī)律：A改變函數(shù)的振幅；
4.學生自己操作參數(shù)A,觀察函數(shù)圖像的變化。
二、動態(tài)演示ω的作用
1.創(chuàng)建新參數(shù)ω，并動畫參數(shù)ω；
2.繪制函數(shù)y=4sin（ωx），并動畫參數(shù)ω，隨著參數(shù)ω的變化，圖像會像彈簧一樣壓縮、擴張，能充分展示參數(shù)ω的作用：ω改變函數(shù)的周期。
三、演示初相φ的作用
1.創(chuàng)建參數(shù)φ；
2.繪制函數(shù)y=4sin（x+φ）；
3.改變參數(shù)φ的值觀察圖像的變化，并總結規(guī)律：φ導致圖像平移。
四、總結
有了上述動態(tài)直觀的準備之后，學生可以自己操作參數(shù)，通過觀察圖像隨參數(shù)的變化，系統(tǒng)總結出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像與函數(shù)y=sin（x）之間的關系，從而在更高層次上理解運用此規(guī)律。
利用幾何畫板，可以比較便捷地繪制出各種函數(shù)圖像，又能根據(jù)自己的教學意圖，隨心所欲地修改解析式的參數(shù)，并且能讓圖像真正“動”起來。通過實踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式各個參數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系，給學生的學習創(chuàng)設一個體驗和理解數(shù)學的過程，使學生直觀地感受到數(shù)形結合是探尋數(shù)學規(guī)律的絕佳方法。同時還可以用它來演示、驗證學生的發(fā)現(xiàn)和猜測，加深學生對數(shù)學概念和性質(zhì)的理解，激起學生對數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律學習和探索的欲望，提高他們學習的主動性和積極性，使學生獲得積極的情感體驗，并使之上升為理性認識，達到新課程下研究性學習的目的，最終提高了教與學的雙重效率。
參考文獻：
[1]劉勝利。幾何畫板課件制作教程[M].北京科學出版社，2010-03.
[2]覃桂燕。幾何畫板在三角函數(shù)教學中的應用。廣西教育學院學報，2011（1）。
（作者單位 江蘇省宿遷中等專業(yè)學校）
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