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《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
張曉剛
執(zhí)教：山西省太谷師范附屬小學(xué) 趙 偉
教學(xué)內(nèi)容
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)。
教材和學(xué)情分析
《三角形邊的關(guān)系》這節(jié)課是人教修訂版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元第二課時(shí)的內(nèi)容。在平面圖形里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角，初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角，三角形還具有穩(wěn)定性等知識(shí)，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對(duì)于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識(shí)卻沒(méi)有任何經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，只能初步感悟筆直的路比拐一個(gè)彎要近。所以學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以從形的方面加深對(duì)周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還可以在動(dòng)手操作、體驗(yàn)理解、思考探索、生活應(yīng)用等方面發(fā)展學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的分類、三角形內(nèi)角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷用小棒圍三角形來(lái)探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短，并運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2.在探索活動(dòng)過(guò)程中，積累猜想、觀察、分析、對(duì)比、計(jì)算、比較、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和策略意識(shí)。
3.滲透建模思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過(guò)程中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)
探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點(diǎn)
較短兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能不能圍成三角形。
教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生用小棒（每組5根）、記錄單、教學(xué)課件
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入
明明要做一個(gè)三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？
生：圍不成三角形
師：其他同學(xué)同意嗎？
師：為什么會(huì)圍不成？（長(zhǎng)的太長(zhǎng)）
師：你們覺(jué)得怎么樣就能圍成三角形？
生：縮短最長(zhǎng)邊。
師：我們?cè)囋嚳�。（縮短最長(zhǎng)邊）最長(zhǎng)的鋼管變短后還真圍成了。
師：看來(lái)并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長(zhǎng)度之間一定是有關(guān)系的，那會(huì)有什么關(guān)系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關(guān)系。
（板書(shū)課題：三角形邊的關(guān)系）
二、圍三角形 探究三角形邊的關(guān)系
1.圍三角形的活動(dòng)
師：接下來(lái)我們就借助小棒進(jìn)行研究，每個(gè)信封中有4根小棒，上面標(biāo)有小棒的長(zhǎng)度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結(jié)果寫(xiě)到記錄單上。好，開(kāi)始活動(dòng)。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米能圍成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實(shí)是圍成了（師拍照）。
引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米圍不成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說(shuō)說(shuō)為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當(dāng)3厘米和5厘米的小棒拱起來(lái)時(shí)就更不能和8厘米小棒的端點(diǎn)重合了�？扇思疫�真有人圍成了（師操作）你們覺(jué)得這圍成了沒(méi)有？是啊，看似圍成了，實(shí)際上小棒的端點(diǎn)并沒(méi)有重合，還差一點(diǎn)點(diǎn)。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學(xué)們知道了你這種想法，大家一定會(huì)很佩服你的。
2.匯報(bào)圍三角形的情況
師：剛才通過(guò)動(dòng)手操作我們發(fā)現(xiàn)有些能圍成三角形，有些就圍不成。（板書(shū)：能圍成 圍不成）誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？
�。ūM可能讓認(rèn)為3 5 8厘米能圍成的學(xué)生先匯報(bào)）
師：大家看看有哪些數(shù)據(jù)和你們的結(jié)果不一樣？
預(yù)設(shè)一：若學(xué)生有不同意見(jiàn)
預(yù)設(shè)二：若學(xué)生沒(méi)有不同意見(jiàn)
師：（生說(shuō)師打問(wèn)號(hào)做標(biāo)記）還有不同的嗎？打問(wèn)號(hào)的小棒能不能圍成三角形？我們?cè)趺崔k呢？（怎么驗(yàn)證我們的猜測(cè)？）
生：再來(lái)圍一圍
師：是個(gè)好辦法，那就聽(tīng)大家的，我們?cè)賴粐�。（學(xué)生活動(dòng)）
師：這是我剛拍到的照片（解決能圍成的情況）
3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？
生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問(wèn)：再看看，圍成了沒(méi)有？）
生：沒(méi)圍成。（說(shuō)說(shuō)你的理由？）
�。ò颜掌糯螅�
師：如果再調(diào)整下去又會(huì)怎樣呢？我們看看這個(gè)動(dòng)畫(huà)（出示課件）
你覺(jué)得這三根小棒能圍成三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由？（生述）
師評(píng)價(jià)：謝謝你， 你的表達(dá)真清楚 。
3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？
生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問(wèn)：再看看，圍成了沒(méi)有？）
生：沒(méi)圍成。（說(shuō)說(shuō)你的理由？）
�。ò颜掌糯螅�
師：如果再調(diào)整下去又會(huì)怎樣呢？我們看看這個(gè)動(dòng)畫(huà)（出示課件）
你覺(jué)得這三根小棒能圍成三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由？
3.探究圍成三角形的條件
師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對(duì)比這些數(shù)據(jù)和圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，然后將你的想法在小組內(nèi)交流。
師：誰(shuí)來(lái)和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)一
生：較短兩根小棒的和大于第三根就能圍成三角形；較短兩根小棒的和小于或等于第三根就圍不成。
師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！真是一名善于思考和總結(jié)的孩子。能舉例子說(shuō)說(shuō)嗎？
生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能圍成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以圍不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也圍不成。
師：剛才這位同學(xué)找到了最短兩根小棒的長(zhǎng)度和與最長(zhǎng)小棒的關(guān)系，在這三條邊中，除了這兩邊的和3+4〉最長(zhǎng)邊5，其它兩邊的和與第三邊又有什么關(guān)系呢？誰(shuí)能也用這樣的式子表示？
�。ㄉf(shuō)出時(shí)師板書(shū)）
�。ㄉf(shuō)不出時(shí)師引導(dǎo)：3加4大于5，3加5呢？）
師：同桌口算一下邊長(zhǎng)4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到黑板上）
師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
師：觀察這兩個(gè)三角形，三條邊的長(zhǎng)度之間有著怎樣的關(guān)系呢？誰(shuí)能根據(jù)你的理解，用自己的話說(shuō)一說(shuō)？
若學(xué)生說(shuō)不出：師：這是哪兩邊的和大于第三邊呢？
這兩邊的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。
生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌?/p>
師：明白他的意思嗎？誰(shuí)能用你的話說(shuō)一說(shuō)。
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。
師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）
師：理解的非常到位，每?jī)蛇呉簿褪侨我鈨蛇叀?/p>
總
師：是不是所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊？這樣吧，接下來(lái)我們?cè)谔骄靠ㄉ先我猱?huà)一個(gè)三角形，并量一量，算一算任意兩邊的和是不是都大于第三邊？
�。▽W(xué)生驗(yàn)證三邊關(guān)系）
師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你是如何驗(yàn)證的？
生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*
師：剛才我發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)的方法比較特別，（出示照片）（若出現(xiàn)這種情況：說(shuō)說(shuō)你為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？）（若沒(méi)出現(xiàn)這種情況：誰(shuí)知道為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？）
師：（生若說(shuō)不出）最長(zhǎng)邊比另外兩邊都長(zhǎng)，最長(zhǎng)邊無(wú)論加哪條邊都比另一條邊要長(zhǎng)，所以就沒(méi)有必要算了，只算較短兩邊的和大于第三邊就可以了。
師評(píng)價(jià)：多么有創(chuàng)意的想法，有深度的思考，分析的太透徹了。這是判斷能否圍成三角形的最快方法。
師：有沒(méi)有誰(shuí)畫(huà)的三角形，三邊關(guān)系不符合這個(gè)結(jié)論的？有沒(méi)有呢？
師：看來(lái)所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
預(yù)設(shè)二
生：我發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
師：你嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語(yǔ)言和高度概括的能力很值得我們學(xué)習(xí)。能舉例子說(shuō)說(shuō)嗎？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
�。▽W(xué)生說(shuō)，師板書(shū)）
師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！你真是一位善于表達(dá)的孩子
師：誰(shuí)能將這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度之間的這種關(guān)系，用自己的話說(shuō)一說(shuō)？
生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌?/p>
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊
師：同學(xué)們理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到黑板上）
師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
預(yù)設(shè)三
生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。
師：聽(tīng)了他的發(fā)言，你想說(shuō)什么？
生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？
師評(píng)價(jià)：正是由于這位孩子用心傾聽(tīng)、深入思考才有了與眾不同的發(fā)現(xiàn)，感謝你為我們帶來(lái)了新的思考。
師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？
生：可是3+5等于8，所以就圍不成。
師：看來(lái)僅僅是其中兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是…… 應(yīng)該說(shuō)成是…… 哪兩邊的和大于第三邊 ？
生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌?/p>
師：明白他的意思嗎？誰(shuí)能用你的話說(shuō)一說(shuō)。
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。
師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）
師：理解的非常到位，每?jī)蛇呉簿褪侨我鈨蛇叀?/p>
師：誰(shuí)能舉例子說(shuō)說(shuō)這句話的意思？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！僅僅用3個(gè)式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。
師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到黑板上）
師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
四、應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題
1. 剛才我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納總結(jié)出三角形邊的關(guān)系，還找到了判斷能否圍成三角形的最快方法，其實(shí)今天所學(xué)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用還是非常廣泛的，它就在我們身邊。看看這是誰(shuí)呢？
***身高1.5米，腿長(zhǎng)0.8米，有人說(shuō)他一步能走2米。你同意他的說(shuō)法嗎？
預(yù)設(shè)一
預(yù)設(shè)二
生：一步不可能走2米。因?yàn)?.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。
師：你們覺(jué)得他一步（最多）能走多長(zhǎng)？
生：1.6米
師：我們掌聲請(qǐng)出***給大家走個(gè)1.6米
師：我想這是***十多年來(lái)第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？
生：不可能。
師：（出示課件）走路時(shí)兩腿的長(zhǎng)度與兩腳間的距離構(gòu)成一個(gè)近似的三角形，誰(shuí)能用今天學(xué)的知識(shí)解釋？
生：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應(yīng)大于一步的長(zhǎng)度，所以一步的長(zhǎng)度要小于1.6米。
生：走路時(shí)兩腿與地面形成一個(gè)近似的三角形，0.8+0.8小于2就圍不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。
師：什么是劈叉？誰(shuí)能示范一下？（生劈叉）
師：我想這是***十多年來(lái)第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？
生：不可能。
師：正如這位同學(xué)所說(shuō)，走路時(shí)兩腿的長(zhǎng)度與兩腳間的距離構(gòu)成一個(gè)近似的三角形，三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應(yīng)大于一步的長(zhǎng)度，所以一步的長(zhǎng)度要小于1.6米。
師小結(jié)：真聰明，真會(huì)學(xué)以致用�？吹酵瑢W(xué)們學(xué)的這么認(rèn)真，而且能用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，明明也想請(qǐng)大家?guī)蛶兔Α?/p>
2.還記得明明做三角形航模底座的事嗎？
為了做邊長(zhǎng)整厘米的三角形航模底座，明明將一根鋼管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。這樣剪為什么會(huì)做不成呢？誰(shuí)有什么辦法幫幫他？7分
生：把10厘米的鋼管據(jù)成7厘米。
師：誰(shuí)知道他為什么要這樣想？
生：3+5＞7，就能圍成三角形了。
師：孩子，你是這樣想的嗎？（是）
師：是不是只能鋸成7厘米？還可鋸成？
生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米
�。▽W(xué)生對(duì)2分米和1分米兩種情況進(jìn)行質(zhì)疑并發(fā)現(xiàn)鋸成2分米和1分米不行）
師：最長(zhǎng)可鋸成幾分米？最短呢？可以有幾種情況？
師評(píng)價(jià)：集體的力量真大，把這個(gè)問(wèn)題的方方面面都想到了。
（2）其實(shí)明明只對(duì)其中的兩種方案比較滿意，受這些圖形的啟發(fā)，你覺(jué)得是哪兩種呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由？生：C和E
師小結(jié)：說(shuō)的真好，做成等腰三角形的底座確實(shí)好看多了。
�。�3）我們還能不能幫明明做出更加美觀的邊長(zhǎng)整厘米的三角形底座？
�。ǔ鍪镜冗吶切蔚鬃鶊D）怎么做？
生：剪成３個(gè)1厘米…… 師：為什么要這樣剪？（三邊相等更美觀）
師：還有別的方法嗎？
生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（師：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？）
（４）按這幾種想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，會(huì)給自己的航模選哪種底座？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課上我們由剛上課時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題到課堂上的分析問(wèn)題，再到剛才的解決問(wèn)題，尤其是在做航模底座的問(wèn)題中，經(jīng)歷了做不成－能做成－更美觀－實(shí)用性的系列研究過(guò)程，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。
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