計算教學應關注什么

 

——一節(jié)美國數學課的思考
案例片段

退位減法



教師出示算式：42-27=?   （提示學生借用回形針來思考和尋求這個算式的答案）

　　師：同學們，有誰來說說42-27表示什么? 怎么去找到答案?

　　生1： 我還剩多少個? 我有42個回形針，用了27個，還剩多少個回形針?

　　學生操作：

　　(1) 擺4鏈(每鏈10個)和2個回形針在桌上，把其中一鏈拆開，成3鏈與12個；

　　(2) 取走2鏈與7個回形針；

　　(3) 數一數剩下多少個，并且決定剩下的要排成一鏈加5個或是15個。

　　生2： 我比別人多幾個? 我有42個回形針，金吉有27個回形針，我比金吉多幾個回形針?

　　學生操作：

　　(1) 擺4鏈和2個回形針在桌上；

　　(2) 再擺2鏈與7個回形針在桌上；

　　(3) 為了使42個與27能互相配合計算，42里面要有一鏈被拆散；

　　(4) 拆散42中的一鏈，回形針成為3鏈與12個；

　　(5) 兩組對齊后，各取走7個單獨的回形針；

　　(6) 兩組對齊后，各取走2個鏈的回形針；

　　(7) 數一數，我比金吉多了一鏈加5個或單獨15個回形針。

　　生3： 她還需要多少個?  克拉蒂有27個回形針，她需要42個回形針，她還需要多少個回形針?

　　學生操作：

　　(1) 擺4鏈和2個回形針在桌上；

　　(2) 擺2鏈和7個回形針在桌上；

　　(3) 為了使42能與27個配合，42里面的一鏈必須拆散；

　　(4) 拆散42中的一鏈，成3鏈和12個；

　　(5) 將兩組中的鏈和單個的回形針配對；

　　(6) 數一數，克拉蒂還需要一鏈加5個或單獨15個回形針。

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【案例反思】

一、計算教學應關注“算式的意義”。

“問題教學與運算教學緊密結合”是《全日制小學數學課程標準》的一個重大變化，小學數學教材中不再專門設置應用題的教學單元。這種變化對傳統的計算教學提出了新的挑戰(zhàn)，由單純的計算技巧訓練轉向算式意義的理解，由低層次的“量的學習”轉向高層次的“質的學習”。

在美國的教學案例中，教師把理解退位減法的法則與解決實際問題有機的結合在一起。啟發(fā)學生多視角的思考減法算式的意義，從“還剩多少”到“誰比誰多（少）”再到“還需要多少”，充分尊重了學生的生活經驗。在加深算式意義理解的同時，突出了減法的實際應用價值，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

英國著名教育家迪恩斯認為，學生掌握數學意義必須從他們的熟悉的環(huán)境中實現，要適合兒童的興趣、能力和個人的親身經驗。案例中的美國教師巧妙的借助回形針來引導學生思考，從學生的實際生活情境出發(fā)理解算式的意義。利用這種具體化的學具，有效地發(fā)展了學生對數學知識的認識和應用數學知識的能力。

二、計算教學應關注數學思維的培養(yǎng)。

在小學階段，學生的思維是一個具體形象思維和抽象邏輯思維同時獲得發(fā)展的時期，處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。皮亞杰曾指出，邏輯思維是兒童數學學習中的本質要求，是兒童綜合智力發(fā)展的重要途徑之一，兒童要理解數學的意義，就必須掌握一定的邏輯規(guī)則。然而，反思美國的教學案例，則忽視了學生思維抽象性的發(fā)展，基本停留在具體操作水平上，缺乏對一般計算法則的概括和提煉。因此，在計算教學中不僅要關注算式的意義，突出計算的應用性，而且還要關注學生思維的發(fā)展，引導學生歸納出一般的計算法則，在歸納過程中培養(yǎng)學生的抽象思維能力。譬如，在美國的教學案例中，教師可以加強三次操作過程的對比，引導學生發(fā)現三次操作過程的相同點：即“42里面的一鏈必須拆散”，為學生理解“借一當十”做好鋪墊。還可以引導學生在頭腦里面想一想自己的操作過程，并用自己的語言表述出來，幫助學生實現“實物操作”向“算法操作”的自然過渡，從而促使學生抽象思維能力的發(fā)展。

三、計算教學應關注數學思維策略的發(fā)展。

通過計算教學可以逐步發(fā)展學生的數學思維，同時也可以促進學生數學思維策略的形成。美國教師的教學就關注了學生“比較策略”和“相等策略”的發(fā)展。例如，學生在解決“我比別人多幾個”時，體驗了一種比較的數學思維策略，加深了學生對減法意義的理解，滲透了一種“聯系”的數學思想，產生“不把相關量聯系起來就無法解決問題”的意識。再如，學生在解決“她還需要多少個”時，體驗了一種“相等”的數學思維策略，領悟了“通過調整使兩個集合相等”的方法，體會到集合之間的一一對應的數學思想。







  
  

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