社會保障制度中貧困線和貧困率的測算

社會保障制度中貧困線和貧困率的測算    
作者：方衛(wèi)東/糜仲春/程永宏  主題類號：C41/社會保障制度 【 文獻號 】1-442 
【原文出處】《上海經(jīng)濟研究》 
【原刊期號】200102 
【原刊頁號】63～66 
【分 類 號】C41 
【分 類 名】社會保障制度 
【復印期號】200106 
【 標 題 】社會保障制度中貧困線和貧困率的測算 
【 作 者 】方衛(wèi)東/糜仲春/程永宏 
【作者簡介】方衛(wèi)東、糜仲春系中國人民大學經(jīng)濟學院博士生；程永宏系中國科學技術大學商學院教授。 
【內容提要】確定合理的貧困標準和貧困線是建立社會保障制度的重要一環(huán)。本文從貧困的定義與分類出發(fā)，論述了計算貧困線和貧困率的幾種主要方法，然后提出了利用收入分布函數(shù)計算貧困線和貧困率的新方法。本文還同時提出了一種擬合收入分組數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，效果十分理想。收入分布函數(shù)的擬合是本文所提出的算法之關鍵，計算結果的準確性直接取決于分布函數(shù)的擬合質量。本文將生物學中常用的邏輯斯蒂(Logistic)函數(shù)稍加變形應用于收入分布函數(shù)的擬合取得了理想效果，并給出了計算實例。 
【關 鍵 詞】最低生活保障線/貧困線/收入分布函數(shù) 
【 正 文 】 
一、最低生活保障制度與貧困標準、貧困線 
最低生活保障線是社會保障制度體系的重要內容，它的主要目的是履行生活保障的職能，以便人們在年老、失業(yè)或其他缺少固定收入的情況下，能維持最低生活限度的生活水平。確定最低生活保障線的關鍵在于計算出科學合理的最低生活水平標準，這一標準就是人們常說的“貧困線”。因此，我們必須從貧困標準和貧困線的概念出發(fā)，來研究最低生活保障線的計算問題。世界各國研究貧困的學者提出過各自不同的關于貧困的定義，比較有影響的有以下幾種： 
1.英國的湯普森在他的《英國的貧困：家庭財產和生活標準的測量》一書中寫道：“所有居民中那些缺乏食物、很少參加社會活動和缺少最低生活條件的資源的個人、家庭和群體就是所謂貧困的�！� 
2.世界銀行在《1990年世界發(fā)展報告》中將貧困界定為“缺少達到最低生活水平的能力�！� 
3.中國研究貧困的學者也結合中國實際提出了自己對貧困的定義。例如童星、林閩在《我國農村貧困線標準研究》一文中是這樣定義貧困的：“貧困是經(jīng)濟、社會、文化落后的總稱，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服務以及沒有發(fā)展機會和手段的一種生活狀況�！� 
綜合上述幾種觀點，可以將貧困分為兩類：絕對貧困和相對貧困。絕對貧困是指缺乏維持生存的基本物質條件，相對貧困是指相對一定社會的中等生活水平而言的貧困。一般說來，絕對貧困是一種客觀定義，強調：“延續(xù)生命”這一概念。相對貧困是一種主觀定義，重點強調社會成員之間生活水平的比較，帶有明顯的價值判斷含義。 
有了貧困的定義，就可以明確貧困線和貧困率的概念。貧困線就是劃分貧困與非貧困群體收入的標準。貧困率則是全體居民中處于貧困線以下的人口比例。與貧困的兩大類別相對應，貧困線也分為相對貧困線和絕對貧困線兩種：相對貧困線是用來確定相對貧困的收入標準；絕對貧困線是用來確定絕對貧困的收入標準。 
相對貧困線計算方法主要有兩種： 
1.比例法。這一方法是把全體居民按收入從低到高排序后，規(guī)定其中某一比例的最低收入群體為貧困群體，他們當中的最高收入即為貧困線。一般是把占全體居民總數(shù)10%的最低收入群體作為貧困群體。 
2.平均收入法。這一方法是以全體居民人均收入的1/2或1/3作為貧困線。我國一般是以人均收入的1/2作為貧困線。 
絕對貧困線的計算方法主要有以下3種： 
1.基本需求法。即首先確定生活消費的必需項目和最小需求量，再計算實現(xiàn)這一最小需求量必需品所需支出之和，這就是貧困線。 
2.恩格爾系數(shù)法。這種方法是建立在恩格爾系數(shù)概念和恩格爾定律基礎之上的。國際上一般認定恩格爾系數(shù)的方法是：首先確定一個最低食物支出標準，用這一標準除以恩格爾系數(shù)貧困值（即0.6），便得到了絕對貧困線。 
3.數(shù)學模型法。這種方法中比較著名的是“馬丁法” ，由世界銀行馬丁·雷步林先生提出。這一方法要求在確定基本食品支出的基礎上，通過有關統(tǒng)計資料建立總支出與食品支出之間關系的數(shù)學模型，進而計算出貧困線。此外還有“線性支出系統(tǒng)(LES)法”等，這里不再贅述。 
二、用收入分布函數(shù)計算相對貧困線和絕對貧困率 
從統(tǒng)計學的角度看，全體居民的個人收入服從一定的分布規(guī)律，因而可以用概率分布函數(shù)來描述全體居民的收入分布情況，即把個人收入看作隨機變量I時，則I服從某一分布，用分布函數(shù)F(t)表示，即： 
　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=P｛I≤t｝ 
它表示全體居民中收入不高于t的人口比例為F(t)。根據(jù)收入分布函數(shù)的這一含義就可以在已知絕對貧困線的條件下計算絕對貧困率，或在已知相對貧困率的條件下計算相對貧困線。例如，假設事先確定全體居民占居民總數(shù)比例為x的最低收入群體為貧困群體，這一群體中的最高收入為t[,α]，則易知：全體居民中收入不高于t[,α]的人口比例為α，于是由個人收入分布函數(shù)的定義可知： 
　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t[,α])=α 
解得t[,α]=F[-1](α)。根據(jù)相對貧困線定義可知，(t[,α])就是相對貧困線。 
又假設已知絕對貧困線為(t[,β])，則F(t[,β])即為絕對貧困。用β表示絕對貧困率，則有 
　　　　　　　　　　　　　　　　β=F(t[,β]) 
從上述分析過程可以看出，計算相對貧困線或絕對貧困率的關鍵在于確定收入分布函數(shù)F(t)的解析式。這一解析式可根據(jù)統(tǒng)計部門提出的居民收入分組數(shù)據(jù)進行擬合而得到。 
在有關文獻中，筆者曾見到以下三種可用于擬合收入分布的函數(shù)：帕累托分布函數(shù)、伽馬分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)。國內不少學者曾分別引用上述三種收入分布函數(shù)進行實際數(shù)據(jù)擬合，效果都不甚理想，主要是在兩端擬合效果不佳。筆者也曾利用上述三種函數(shù)分別擬合過1990年中國城鎮(zhèn)居民收入分布數(shù)據(jù)，效果也不能令人滿意。最后經(jīng)過反復試算比較，筆者發(fā)現(xiàn)生物學中常用的邏輯斯蒂(Logistic)比較適合收入分布數(shù)據(jù)的擬合。該函數(shù)一般用來描述生物種群個體數(shù)量隨時間變化的規(guī)律，其解析式為 
　　　　　 　 N 
　　　　F(t)=──────── 
　　　　1+De[-2t] 
本來，這一函數(shù)與概率分布無關，但通過觀察易知它有以下特性： 
　 limF(t)=0,limF(t)=N,F[’](t)＞0 
　　 t→-∞ t→+∞ 
因此，只要將該函數(shù)稍作變形即可用于收入分布擬合。我們將它變形為： 
　　　1 
　　　 F(t)=─────────t＞0 
　　 1+αe[-bt] 
這樣，我們就可以用它來擬合收入分組數(shù)據(jù)了。我們采用極大似然法，根據(jù)收入分組數(shù)據(jù)來估計式中的參數(shù)a、b之值，擬合過程借助于計算機進行。試算結果表明：在分布函數(shù)的中間區(qū)域，理論曲線上升得快。為解決這一問題，我們將自變量t改寫成t[1/k]K取大于1的整數(shù)，擬合效果得到極大改善，當k≥20時，k的變化對擬合效果影響已十分微弱，因此取定k=20，這樣我們最終選擇F(t)=1/1+αe[-bt1/20]，這種形式的函數(shù)來擬合中國城鎮(zhèn)居民的收入分布。 
三、計算實例 
下面以1989年中國城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)為例說明擬合的具體過程及結果。數(shù)據(jù)引自《中國統(tǒng)計鑒1990》，如下表 
表1　1989年中國城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù) 
附圖{圖} 
根據(jù)以上數(shù)據(jù)用極大似然法得到F(t)中的參數(shù)為a=2.0738×10[37],b=60.2078 
利用計算機作圖軟件可以畫出相應的擬合曲線，如下圖。圖中光滑曲線為擬合的理論曲線，"x"號中心點為觀察值（即分組數(shù)據(jù)）的位置。由圖中可以看出，觀察值幾乎完全落在理論線上。因此擬合效果十分理想。 
下面根據(jù)擬合結果和上文所提出的計算方法計算相對貧困率α=10%時的相對貧困線t[,α]。 
附圖{圖} 
這表明：在相對貧困率α=10%時，1989年中國城鎮(zhèn)居民家庭人均收入低于731.7元者為貧困家 庭。這就是1989年中國城鎮(zhèn)居民人均收入的貧困線。當然這里籠統(tǒng)地確定一個全國統(tǒng)一的貧困線未必妥當，各省市可根據(jù)本地區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)采用同樣的方法計算各自的相對貧困線，以此作為確定最低生活保障線的科學依據(jù)。 
此外，我們還可以根據(jù)擬合的收入分布函數(shù)F(t)及已知的絕對貧困率t[,β]計算相應的絕對貧困率β。以1996年中國農村居民人均純收入分組數(shù)據(jù)為例，對此數(shù)據(jù)進行擬合得到a、b之值分別為： 
　　　　　　　　α=4.5342×10[25],b=40.7335 
又根

[1] [2] 下一頁

據(jù)世界銀行《1996年發(fā)展報告》，中國1996年農村絕對貧困線為每人每天0.6美元，按當年美元對人民幣匯率及農民純收入占其人均總收入比重（1577.74/2337.87，引自《中國統(tǒng)計年鑒1997》）折算為每人每年純收入的人民幣值為： 
　　　t[,β]=8.2×0.6×365×1577.74/2337.87=1211.92（元） 
代入F(t)中為： 
β=F(t[,β])=27.3% 
即按世界銀行確定的絕對貧困線標準計算，中國農村1996年的絕對貧困率為27.3%。 
四、本方法綜述及其意義 
綜合上述分析論證和實際計算過程，可將本文所提出的計算方法綜述如下： 
1.搜集居民收入分組數(shù)據(jù)。 
2.對收入分組數(shù)據(jù)用F(t)=1/1+αe[-bt1/20]進行擬合，得到參數(shù)a、b之值。 
3.根據(jù)給定的相對貧困率α計算相對貧困線t[,α]，公式為t[,α]=F[-1](α)；或根據(jù)已知的絕對貧困線t[,β]計算絕對貧困率β，公式為β=F(t[,β])。 
本方法的重要意義在于為最低生活保障線提供了一個定最的計算方法，所需資料直接來自統(tǒng)計年鑒，不需要重新進行抽樣調查，計算結果相當精確可靠。當前各級政府正在抓緊建立社會保障體系，其中的最低生活保障線是這一工作的重要一環(huán)，本文的計算方法正是針對確定最低生活保障線的量化指標而提出的，具有很強的操作性。 

 

上一頁  [1] [2]