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五年級數(shù)學小論文

時間:2024-10-27 16:55:36 數(shù)學論文 我要投稿

(優(yōu)秀)五年級數(shù)學小論文

  無論是在學習還是在工作中,大家對論文都再熟悉不過了吧,論文是描述學術研究成果進行學術交流的一種工具。你所見過的論文是什么樣的呢?下面是小編為大家收集的五年級數(shù)學小論文,僅供參考,大家一起來看看吧。

(優(yōu)秀)五年級數(shù)學小論文

五年級數(shù)學小論文1

  0的意義

  大家一定從小就開始奇怪了,0到底是怎么來的呢?關于0的起源,有以下幾種觀點。①、古巴比倫的0的符號是用空位來表示的,例如要表示一百零一,古巴比倫寫作1。1②、在古印度數(shù)學中,發(fā)現(xiàn)0的最早記載是公元876年,歐洲許多數(shù)學家都同意這一觀點。公元6世紀,印度人就開始用“”,后來變成了一個圓圈。到了公元九世紀就固定成了今天的“0”。③、0的故鄉(xiāng)在中國。我國最早的詩歌總集《詩經(jīng)》中就有0的記載,只不過當時0的.意思是“暴風雨末了的小雨滴”。在我國遠古時代的結繩記數(shù)法中,0是在對“有”的否定中出現(xiàn)的,意思是“沒有”?傊嘘P0的起源還沒有一個定論。

  但是無論如何,0自從一出現(xiàn)就具有非常旺盛的生命力,現(xiàn)在,它廣泛應用于社會的各個領域。

  在課堂上,常聽老師說,0就是沒有的意思,你有0元錢,就代表沒有錢;你有0支筆,就代表你沒有筆。在這樣的情況下,溫度表上的0度就代表著沒有溫度嗎?答案肯定是否定的。純凈的冰水混合物的溫度就是0度。

  想一想我們的素數(shù)與合數(shù)吧!老師是這樣解釋的“自然數(shù)可以分成3類:1、素數(shù)與合數(shù),一個自然數(shù)只有一和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是素數(shù),因數(shù)大于3個就是合數(shù),1單獨為一種!蹦0也是自然數(shù),它是最小的自然數(shù),0到底是質數(shù)還是合數(shù)呢?這個誰也說不清楚。

  我還有一個關于0的問題,自然數(shù)也可以分成奇數(shù)與偶數(shù),能被2整除的數(shù)就是合數(shù),反之就是奇數(shù)。0是奇數(shù)還是偶數(shù)呢?看上去像偶數(shù),但又說不準,到底是什么數(shù)誰也不清楚。

  0還有許多奇妙有趣的事就在我們身邊呢,大家一起來發(fā)現(xiàn)吧!

五年級數(shù)學小論文2

  提要:小學數(shù)學新課標要求,學習有用的數(shù)學,同時運用數(shù)學知識解決生活問題。數(shù)學知識來源于人類長期的勞動實踐活動,而積累起來的。在學習數(shù)學時,一定要學生已有的生活體驗相結合,增加學習的興趣。

  關鍵詞:數(shù)學 生活 運用所學知識

  數(shù)學來源于生活,又廣泛應用于生活!缎抡n程標準》強調,數(shù)學教學要密切聯(lián)系學生的生活實踐,從學生的生活實踐和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設生動有趣的情境,引導學生觀察、猜想、推理、交流等活動,使學生會用數(shù)學的眼光來思考問題,并通過動手實踐,自主探索,合作、交流的方法解決問題,從而實現(xiàn)了學以致用,體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值,使數(shù)學走進了生活。

  一、讓學生在生活中感悟數(shù)學

  數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程。"因此,數(shù)學教學,只有從學生的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生在生活中學數(shù)學、用數(shù)學,數(shù)學教學才能煥發(fā)生命活力。

  在小學數(shù)學教學中,從生活實際出發(fā),把教材內容與"數(shù)學現(xiàn)實"有機結合起來,符合小學生的認知特點,可以消除學生對數(shù)學知識的陌生感,同時增強數(shù)學的應用意識,喚起學生的學習興趣。,如《鐘面的認識》《圖形的認識》等,因此,教師要從學生的實際出發(fā),設計學生感興趣的情境,如講故事、做游戲、看圖等,以激發(fā)學生的求知欲,更多體會到數(shù)學貼近生活。在教學"10以內各數(shù)的認識"時,我讓學生觀察教室里的環(huán)境布置,說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等,指導學生們用規(guī)范的語言表達物品的數(shù)量。又如在教學認識平均數(shù)時,我設計了這樣一個情境,在昨天進行的數(shù)學比賽中,一小隊9人總成績是810分,二小隊8人總成績是780分。我現(xiàn)在宣布:這次比賽一小隊獲勝,,二小隊的學生有的就說"老師,因為一小隊人數(shù)比我們多,當然總分就要比我們多了。就這樣算成績,是不是太不公平了?"我趕緊問到"那怎樣算就公平了?"......在和孩子自然的對話中,引出了平均數(shù)、真正達到了課伊始、趣已生,讓孩子們積極的投入到學習中去,通過類似的與生活相貼近的問題,使學生認識到數(shù)學與生活的密切關系,從而使學生體會到學習數(shù)學用處真大,實現(xiàn)了學習由被動向主動的轉化。

  二、讓數(shù)學知識回歸學生生活

  學習是為了應用。因此,教師在教學中要經(jīng)常培養(yǎng)學生聯(lián)系生活實際、運用數(shù)學知識,解決問題的意識和能力。知識也只有運用才能被學生真正掌握,也只有在實踐運用中才能體現(xiàn)其價值。如在學習"認位置"后,回家觀察一下自己的.臥室,并用上下、前后、左右描述一下臥室內物體的相對位置關系,然后說給爸爸媽媽聽。觀察一下自家房屋周圍、村莊周圍都有些什么,到學校后,和小伙伴交流。在學習了利息后,讓學生去銀行了解利息、利息稅等有關知識,讓學生當家長的小參謀:家中多余的錢怎樣存最合算?并幫助家長計算利息。如學了三角形的穩(wěn)定性后,可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩(wěn)定性。學習了圓的知識,讓學生從數(shù)學的角度說明為什么車輪的形狀是圓的,其它形狀的行不行?為什么?又如在學習了"統(tǒng)計"后,問學生你準備統(tǒng)計什么?這一環(huán)節(jié)充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,把所學的知識應用到生活中去,解決身邊的數(shù)學問題,了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用,從而使學生體會到學習數(shù)學的重要性,學而有用的喜悅感,數(shù)學與生活的聯(lián)系得到了最好的體現(xiàn)。

  知識來源于實踐,又指導于實踐。我們經(jīng)?吹接捎趯W生的感性知識缺乏,出現(xiàn)不符合客觀生活實際的數(shù)量意識。這就要求我們的課堂教學更要注重聯(lián)系實際,強化學生的動手操作活動。在學習了米、厘米以及如何進行測量之后,讓學生運用掌握的數(shù)學知識解決生活中的實際問題。如測量身高,測量手臂伸開的長度,測量一步的長度,測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度,通過上述活動,加深學生對厘米和米的理解,鞏固用刻度尺量物體長度的方法,同時,學生獲得了日常生活中一些常識性數(shù)據(jù)。在這個活動中提高了學生的學習興對于這一點,不必多說,生活中處處有數(shù)學,處處用數(shù)學。

  總之,數(shù)學離不開生活,生活中處處有數(shù)學,它來源于生活又應用于生活。來于生活、歸于生活的知識才是有價值的知識。把數(shù)學與生活聯(lián)系起來,使學生在不知不覺中感悟數(shù)學的真諦。

五年級數(shù)學小論文3

  前幾天,我陪媽媽去商場買衣服。

  女人逛街買衣服是最煩的。她們要看看這個牌子搞不搞促銷,那個牌子打不打折。就這么挑挑揀揀,起碼也得兩三個小時才能回家。這不我又 開始抱怨了。

  “老媽~你還要逛多久才肯罷休啊!你女兒我要累死了!薄澳呛冒,我也逛不動了。我也只帶了500.那你算算我用了多少錢,有沒有剩余,如果有剩余,剩多少。”“那有沒有獎勵?”我一臉期待的問。“沒有!”媽媽立刻回絕了我,又道“答錯了繼續(xù)逛街!蔽夷槻唤猓骸澳悴恢粠Я500嗎?”“那是現(xiàn)金,還有信用卡可以用來刷呢!”我立即驚呼道:“不會吧!還有信用卡?”我心想:一定要正確!不就是加加減減嗎!可是我不知道每件衣服的.價錢!媽媽好像看出了我的心思,拿出了一張紙不知道寫了什么。我一看,居然是所有東西的價格,原來媽媽早為我“準備”好了

  我看了一眼,便立刻報出答案:“390元,還剩110元! 媽媽立刻搖了搖頭說:“不對!你再仔細看看。”我仔細一看,上面寫著:披風打8折,買一套衣服減20元,鞋子大減價打4折。媽媽說:“現(xiàn)在多少錢呢?”“302元 。還剩198元!薄澳蔷屠^續(xù)逛咯!”我在心里悲哀道:嗚嗚,又要逛了!以后就算計算再好也要看清題目,不然老是災在題目上面,太冤枉了!

  以后要仔細審題才行啊!不然就悲了!

五年級數(shù)學小論文4

  探究式教學的目的在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,因而知識與能力的獲得主要不是依靠教師的強制性灌輸與培養(yǎng),而是在教師的指導下由學生通過主動探索、主動思考、親身體驗而獲取的。探究式教學實質上是將科學領域的探究引人課堂,使學生通過類似科學家的探究過程理解科學概念和科學探究的本質,并培養(yǎng)科學探究能力的一種特殊的教學方法。

  我在小學五年級數(shù)學教學實踐中注重了培養(yǎng)學生自主探究,并從以下幾方面進行了探索和實踐:

  1.創(chuàng)設情境教學

  例如,"軸對稱"是一種最基本的圖形變換,是學習空間與圖形知識的必要基礎,對于幫助學生建立空間觀念,培養(yǎng)學生的空間想象力有著不可忽視的作用。請會折疊衣服的同學上臺來展示一下疊衣服的方法。從而引出課題。接著:(1)出示軸對稱物體:天安門、飛機、獎杯、讓學生觀察它們有什么共同特點?學生觀察發(fā)現(xiàn),它們的兩邊都是一樣的。(2)剪小樹:通過不同剪法師生共同評價得出這些圖形兩邊都一樣的,所以先把紙對折,然后再剪,剪定后再展開,就是這棵小樹了。學生在這樣的活動中,觀察生活中的對稱現(xiàn)象,目的在于讓學生在操作中初步感知軸對稱現(xiàn)象。通過學生的交流,能初步感知到兩邊一樣的圖形可以對折起來再剪,這就是軸對稱圖形特征的初步感知。通過有序、有層次的操作更加深對軸對稱圖形特征以認識,充分概念之軸對稱圖形的基本特征。

  2.引導學生思考和提供交流的時間和空間是探索教學重要手段

  "公因數(shù)與最大公因數(shù)"是在"公倍數(shù)和最小公倍數(shù)"之后學習的一個內容。如果我們對本課內容作一分析的話,會發(fā)現(xiàn)這兩部分內容無論是在教材的呈現(xiàn)程序還是在思考方法上都有其相似之處。基于這一認識,在課的開始我作了如下的`設計:"今天我們學習公因數(shù)與最大公因數(shù)。對于今天學習的內容你有什么猜測?"學生已經(jīng)學過公倍數(shù)與最小公倍數(shù),這兩部分內容有其相似之處,課始放手讓學生自由猜測,學生通過對已有認知的檢索,必定會催生出自己的一些想法,從課的實施情況來看,也取得了令人滿意的效果。什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)?如何找公因數(shù)與最大公因數(shù)?為什么是最大公因數(shù)面不是最小公因數(shù)?這一些問題在學生的思考與思維的碰撞中得到了較好的生成。無疑這樣的設計貼近學生的最近發(fā)展區(qū),為課堂的有效性奠定了基礎。讓學生進行獨立思考和自主探究,

  我把學生的提出的問題進行了整理:(1)什么是公因數(shù)與最大公因數(shù)?(2)怎樣找公因數(shù)與最大公因數(shù)?(3)為什么是最大公因數(shù)而不是最小公因數(shù)?(4)這一部分知識到底有什么作用?

  我先讓學生獨立思考,然后組織交流,最后讓學生自學課本這樣的設計對學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性,在問題解決的過程中充分發(fā)揮了學生的主體性。在這一過程中學生形成了自己的理解,在與他人合作與交流中逐漸完善了自己的想法。

  3.聯(lián)系實際,解決問題、提高探究深化能力

  為了培養(yǎng)學生解決問題的靈活性,我設計了多個與生活息息相關的素材,讓學生在聯(lián)系生活中參與探究小學數(shù)學法則和算理的形成,從而幫助學生熟練地掌握、使用算理和法則。

  例如,在教學"分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則"時,教師先出示例題:"一臺拖拉機每小時耕地3/5公頃,3/4小時耕地多少公頃?提問:如果把已知條件換成整數(shù)或小數(shù)應怎樣計算?接著讓學生根據(jù)整數(shù)和小數(shù)乘除法的算理給例題列式,這樣學生就能明白,分數(shù)乘除法的算理和計算法則是從整數(shù)和小數(shù)的計算法則中演繹過來的。然后教師出示下列三幅圖,引導學生觀察、分析、思考,并演示計算過程,最后讓學生討論歸納出分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則,這樣,學生得到的不僅僅是法則。引導學生得出:任何物體都占有一定的空間,"物體所占空間的大小叫做物體的體積"。這樣教學,學生得到的絕不僅僅是一個文字概念。

  4.培養(yǎng)學生的邏輯思維意識,促進自主探究能力提高

  思維決定探究方向和力度,只有有意識地培養(yǎng)學生思維能力,才能才能不斷提高探究能力的提升。因此,堅持啟發(fā)教學,有利于提高學生的思維能力,要經(jīng)常注意啟發(fā)學生動腦筋想問題,培養(yǎng)學生肯于思考、善于思考的習慣。

  例如,在教學"長方體和正方體的表面積"時,要關注學生觀察、思維、實踐能力的培養(yǎng),我讓學生在課前收集了一些不同材質、大小不同的長方體物件,以制作這些物體需要多少材料這個實際問題入手展開教學,然后讓學生思考,想辦法,動手剪,展開后求出展開圖的總面積即可,從而揭示表面積的概念。學生對學習材料本身是非常熟悉的,因而感到很有興趣,在學習中保持著比較活躍的思維狀態(tài)。課堂教學目標的實施非常順利。課后,布置學生進行課外實踐作業(yè),尋找生活中的不同材質、不同大小的長方體物件,分析制作這個物件需要材料的多少與長方體、正方體表面積計算的聯(lián)系。有利于培養(yǎng)學生觀察、思維、實踐能力。

  在培養(yǎng)學生的思維能力時,一定抓住事物的本質特征展開教學,在教學表面積的計算方法時注意引導學生依據(jù)長方體和正方體的面的特征展開教學。通過對長方體正方體教具的觀察、測量、計算來體驗探究表面積的整個過程。在教學過程中,還結合學具,讓學生在長方體、正方體學具上標出長、寬、高,然后思考相對的面面積怎么求,從而讓學生逐步養(yǎng)成一一對應的自主探究數(shù)學思想。

  總之,課堂教學選用自主探究式符合教學改革的實際,給教師提供了學習別人和對比自己的機會,也提供了認識自己和認識學生的機會,破除"自我中心",促進教師在探究中"自我發(fā)展"。"自主探究式教學"便成為課堂教學改革的理想選擇。它是對學生進行更高層次的教學,隨著探究素養(yǎng)的不斷提高,有助于小學生數(shù)學能力的提高,對于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)是十分重要的。

五年級數(shù)學小論文5

  《小學數(shù)學新課程標準》指出,“數(shù)學內容的選擇要貼近學生的實際,有利于學生體驗與理解、思考與探索!薄敖虒W活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者!币虼,教師必須要提高小學生在數(shù)學課堂中的參與度,讓每個學生都能夠親身體驗數(shù)學知識的探究過程。下面,筆者從創(chuàng)設教學情境、鼓勵小學生親自實踐、理論聯(lián)系生活三個方面,討論小學五年級數(shù)學課堂中的體驗式教學策略。

  1創(chuàng)設教學情境

  五年級的學生已經(jīng)具備了一定的學習能力,理解能力等也得以提升,但仍然喜歡具體的事物。因此,教師便可以利用多媒體、教學用具等多種途徑,根據(jù)具體的教學內容,為學生創(chuàng)設具體的教學情境,讓學生在情境的引導下,主動學數(shù)學。在《觀察物體》一課中,我對學生進行提問:“大家喜不喜歡畫畫。俊睂W生們回答:“喜歡!蔽艺f:“老師為你們提供一個模型,你們看著這個物體進行臨摹可以嗎?”學生們的興致都被調動了起來,在畫畫的時候都十分積極。然后,我提供了正方體、長方體、球體等幾種模型,讓學生們依次畫出。在畫畫完畢之后,我讓學生們展示他們的畫,由于學生們的觀察角度不同,所以他們所繪制的圖形形狀也是不同的。趁此,我提問:“為什么你們觀察的物體是一樣的,但是畫出來的形狀卻是不一樣的?”學生們的積極性都被充分調動了起來,趁此機會,我引入了本課知識,而學生們在畫畫的過程中已經(jīng)進入了學習狀態(tài),整個教學活動也是以此為基礎展開的,所以大部分的學生都能夠參與到數(shù)學課堂之中。

  2鼓勵學生親自實踐

  數(shù)學是從人們的生產(chǎn)生活中提煉出來的一些客觀知識與規(guī)律,古代最早的“結繩計數(shù)”便是數(shù)學的雛形。自二十世紀后半葉以來,信息技術的高速發(fā)展,讓現(xiàn)代社會對人們應用數(shù)學知識的能力的要求越來越高。因此,在小學五年級的數(shù)學課堂之中,教師也應該多為學生增加一些實踐機會,提高他們的動手能力,為他們未來更好的發(fā)展做好充足的準備。整個實踐活動都是以學生的親自參與為主的,十分重視學生的體驗與感受,教師只是活動的引導者、參與者,因此,實踐教學也是實現(xiàn)體驗式教學的主要方法之一。在《量一量,找規(guī)律》一課中,我將學生以4個人為成一個小組,為每一組的同學都提供了拉力器、彈簧、線繩、盒尺等教學用具,然后讓學生們在小組內測量彈簧的長度與數(shù)學課本的數(shù)量之間的關系,使學生初步樹立函數(shù)思想。學生們需要在小組內制作簡易秤,設法保持秤的`水平,并且記錄相關數(shù)據(jù)。在學生實驗的基礎上,我會為學生講述簡易方程的概念、計算方法等。由于整個教學活動都是以學生的實踐活動為主的,所以他們理解速度變快,質量也得以提升。

  3理論聯(lián)系實際

  大部分學生感到數(shù)學十分枯燥的原因,除了他們的認知特點是以形象思維為主,數(shù)學知識以抽象性為主要特征這個矛盾之外,還在于教師在教學過程中忽視了數(shù)學知識與實際生活之間的聯(lián)系,讓很多學生產(chǎn)生了“數(shù)學無用”的錯誤觀念。而學生正處于認識世界的過程之中,他們對事物的看法、知識的認知在很大程度上都來源于他們的生活,任何與生活脫軌的事物都會使他們失去探索欲望。因此,為了實現(xiàn)體驗式教學,教師應該要將數(shù)學回歸于生活,讓學生們在生活中、實踐中學數(shù)學,體味數(shù)學知識蘊含在生活中的樂趣。統(tǒng)計被廣泛應用于人們的生活之中,所以在《統(tǒng)計與可能性》一課中,我讓學生們觀看了一小段的本校組織的足球比賽的視頻,并且將裁判拋硬幣的畫面進行截圖。然后,我問學生:“裁判為什么要拋硬幣?”學生們在體育課上學習過足球理論知識,因此他們快速回答:“因為要決定場地,決定哪個隊先發(fā)球!蔽以賳枺骸坝糜矌艁頉Q定場地公平嗎?”大部分的學生都認為十分公平,因為出現(xiàn)硬幣正反面的概率都是二分之一。由此,我便引入了可能性的教學,并且讓學生們講述他們生活中與“可能性”有關系的事件,使學生們意識到生活中處處有數(shù)學。

  總而言之,五年級的學生已經(jīng)具備了學習能力,教師應該要懂得放手,在傳授知識的同時,還要注重提高學生的學習能力,更加要看重他們在學數(shù)學的過程中的情感體驗。為了在小學五年級的數(shù)學課堂中落實體驗式教學,教師可以為學生們創(chuàng)設教學情境,充分利用情境的生動、形象等特點,激發(fā)學生的參與欲望;教師要鼓勵學生親自實踐,讓他們在動手中感受學數(shù)學的樂趣,提高他們的動手能力;教師要將理論與生活結合在一起進行教學,讓學生學習有用的數(shù)學,實現(xiàn)“知行統(tǒng)一”,教學相長。

五年級數(shù)學小論文6

  在我們身邊有許多跟數(shù)學有關的事情,例如你去小店買東西,要算一算一共有多少錢;在學校舉行慶典時,老師要點明學生人數(shù);經(jīng)營小店的老板要算一算每個月盈虧多少……這都是我們生活中所遇到的數(shù)學問題?梢哉f數(shù)學無處不在。瞧,我又碰上了一道數(shù)學難題了。在玩推箱子的游戲中,當我玩到第七關時,我就不知道如何去推了。問爸爸媽媽時,他們想了一下也不知如何去推,這可難倒了我,我左思右想實在想不出來就打算明天再想。結果這件事就被我遺忘在腦后了。而就在前些天姐姐來到我家玩,我以迅雷不及掩耳之勢奪下了老姐的手機玩弄起來,偶爾發(fā)現(xiàn)了推箱子這個游戲,便饒有興趣的玩起來,大約過了3分鐘,我又與第七關相遇了。我使出渾身解數(shù),用盡各種力所能及的.推法,仍舊無濟于事。姐姐就在一旁幸災樂禍地說:“怎么樣,玩不過去吧!”我一聽火冒三丈,下定決心一定要把這關闖過去。我靜下心來,手中拿著紙和筆,把自己嘗試的每一種推法都畫下來,避免第二次犯同樣的錯誤。我一共整理出了十二種推法,終于找到答案。后來學了數(shù)學,我才知道這種方法在數(shù)學上叫窮盡法,即把解決某個問題的所有可能都一一找列出。通過這件事我終于明白了。

五年級數(shù)學小論文7

  你有遇到過不會做的題目嗎?可不今天我就遇到一個題不會了,這個問題是:一個掛鐘一天一共敲了多少下?這個鐘整點是幾時它就敲幾下,每半點時只敲一下。這個時鐘現(xiàn)在在我們身邊很少見,現(xiàn)在大家都用上手機、電子時鐘,很少見到這能講話的鐘。

  當我遇到這題時,考慮到一天有24小時,先寫的算式是:整點時敲:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(下);一天整點敲:78*2=156(下),因每天有24小時,以上才算12小時整的敲響數(shù),所以在此要乘2才能算出一天所敲響的數(shù);題中所講每半點敲1下,可算出12*1=12(下)12*2=24(下);一天所敲響:156+24=180(下)

  媽媽見我寫的算式后對我說:“不光有這個方法,還有一簡單的算法。”于是我開動小腦筋,還是想不出比此更簡單的`方法,無奈之下我只以能求助媽媽。

  媽媽對我講簡單的方法從這12個小小數(shù)字中找規(guī)律:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12,在此這12個數(shù)字幫它們找朋友,每兩個數(shù)字為一組,每組得數(shù)一樣多。在媽媽的提醒下我想到:這六組朋友:第一組:1+12=13、第二組:2+11=13、第三組:3+10=13……第六組:6+7=13。每12個數(shù)中有6個13個,一個整天中還有個12時,可列出:(6*13)*2=156(下)①;每半點敲一下,一天中有24小時,可得出:24*1=24(下)②。一整天時鐘敲多少下,用①+②=156+24=180(下)。

  我首次完成的結果雖然與在媽媽的提醒下完成的結果一樣,但是兩個的方法后者較簡單速度也快。通過這題目,我明白了無論做什么題時,有最笨拙的方法也有簡單的方法,只要你能找到規(guī)律,相信自己,一定行!只要你敢于思考、靜心對待問題,新的方法總能出現(xiàn)的。

五年級數(shù)學小論文8

  生活處處有數(shù)學,今天我來到超市,驗證了這一真理。通過比較,我還發(fā)現(xiàn)有的東西套裝賣比單個買更貴一點。

  我來到有火腿腸的架子上,貨架上擺著一包一包的火腿腸,同樣品牌,同樣重量,里面有10根,每包4.30元。到底買一包一包的呢,還是買一根一根的?我猶豫了。突然,我的腦子一轉,有了,只要比較一下,哪一種合算就買哪一種。于是我開始算起來:零賣的如果買10根,每根4角,共是4元,而整包的要4.30元,多了3毛錢,所以套裝比散裝更貴。

  我來到飲料貨臺,一瓶250ml的涼茶1.75元,但是貨柜上整箱16瓶裝的卻標價30.4元,如果按1.75元的單價買16瓶,只需28元,顯然單瓶購買比整箱購買少用2.4元。310ml王老吉罐裝飲料一瓶3.4元,整箱12瓶裝的標價42元,如果以3.4元的單價買12瓶則只需40.8元,比整箱購買便宜了1.2元;而同樣的該品種,24瓶裝一箱標價90.7元,如按3.4元的.零售價買24瓶才81.6元,比整箱購買整整少了9.1元。旁邊的啤酒每罐單價2.9元,24瓶應收69.6元,但是超市收款76.8元。整整多出7.2元,都可以多買2罐啤酒了。

  同學們,數(shù)學是很奧妙的,也是很靈活的,除了我剛才提到的以外,生活中的數(shù)學還有很多種呢!所以學數(shù)學就是為了能在實際生活中應用,來解決實際問題的,數(shù)學問題就產(chǎn)生在生活中。希望同學們到生活中學數(shù)學,在生活中用數(shù)學,數(shù)學與生活密不可分,學深了,學透了,自然會發(fā)現(xiàn),其實數(shù)學很有用處。

五年級數(shù)學小論文9

  我每次做數(shù)奧都是拿起一道題拉起來就做,因為我覺得這樣做起來很快?墒墙裉熳鰯(shù)奧時,有一道題改變了我的看法,做得快不一定是做得對,主要還是要做對。

  今天,我做了一道題目把我難住了,我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來,于是我只好乖乖地去看基礎提煉,讓它來幫我分析。這道題目是這樣的:求3333333333的平方中有多少個奇數(shù)數(shù)字?分析是這樣的:3333333333的平方就是3333333333×3333333333,這道乘法算式由于數(shù)字太多使計算復雜,我們可以運用轉化的方法化繁為簡,也就是把一個因數(shù)擴大3倍,另一個因數(shù)縮小3倍,積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=(10000000000-1)×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此,乘積中有十個奇數(shù)數(shù)字。這道題,我們還可以位數(shù)少的兩個數(shù)相乘算起,就能發(fā)現(xiàn)積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)。即3×3=9→積中有1個奇數(shù)數(shù)字。33×33=1089→積中有2個奇數(shù)數(shù)字。333×333=110889→積中有3個奇數(shù)數(shù)字。3333×3333=11108889→積中有4個奇數(shù)數(shù)字!

  從上面試算中,容易發(fā)現(xiàn)積是由1,0,8,9四個數(shù)字組成的,1和8的個數(shù)相同,比一個因數(shù)中的3的個數(shù)少1,0和9各一個,分別在1和8的`后面。積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)與一個因數(shù)中3的個數(shù)相同,可以推導出原題的積是:11111111108888888889,積中有10個奇數(shù)數(shù)字。

  做了這道題,我知道做數(shù)奧不能求快,要求懂它的方法。

五年級數(shù)學小論文10

  《新課程標準》指出:“數(shù)學課程應強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”

  生活離不開數(shù)學,數(shù)學離不開生活。數(shù)學知識源于生活而最終服務于生活。因此,在教學活動中如何拉近數(shù)學與生活的關系,讓學生感受到數(shù)學來源于生活,體驗數(shù)學在生活中的應用,成為了教師教學的重要方向。

  一、數(shù)學來源于生活

  數(shù)學是生活中的一分子,離開了生活這個集體,數(shù)學將是一片死海,沒有生活的數(shù)學是沒有魅力的數(shù)學。同樣,人類也離不開數(shù)學,離開了數(shù)學人類將無法生存。有人和學生做了這樣一個實驗,約定星期天一天不使用數(shù)學中的數(shù)字及方向和位置,看是否能度過這一天。我也采用了同樣的實驗,果然實驗后,我讓學生交流體會,他們大部分都是實驗的失敗者,因為他們在生活中隨時都在用數(shù)學,如有的學生說,打電話、看電視、玩游戲時要用到數(shù)字,到商場買東西付錢時也要用到數(shù)字;還有的說,放學回家要知道準確的方向和位置……。為了使學生切實體會到數(shù)學源于生活,我提倡學生寫數(shù)學日記,記錄生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題,達到了很好的效果,學生的日記中體現(xiàn)著他們對數(shù)學的應用與理解。

  二、數(shù)學是生活的一部分

  例如: ①你要去文具店買 5 本練習本,每本3角錢, 一共要用多少錢?②47 位師生去游樂場游玩,門票每人 5 元,帶 250 元夠不夠?③家里要裝修,估算要用多少塊瓷磚?在生活中,不管是大事還是小事,都與數(shù)學息息相關。

  應用數(shù)學知識解決日常生活、學習、工作中的`各種實際問題的過程,體現(xiàn)了解決問題的基本策略。它不僅包括數(shù)、式的運算,還包括推理、分析、判斷、選擇、估算、統(tǒng)計、繪制圖表、數(shù)據(jù)分析、及空間與圖形、優(yōu)化方案等諸多方面。如設計活動方案過程中考慮的乘車路線的選擇、時間安排、人員分配、資金運用等,都蘊涵著豐富的數(shù)學思想和方法,這些都離不開數(shù)學的應用。

  因此,我們在教學中一定要使學生樹立正確的數(shù)學應用觀,讓學生了解并掌握解決實際問題的一般思想方法,形成科學的思維習慣,并具有自覺、主動地應用數(shù)學的意識。

  三、如何實施數(shù)學教學“生活化”

  (一)教師要不斷更新教學形式

  1.做一做,指導學生利用數(shù)學知識學會生活。

  如在學習了“普通計時法”和“24 時計時法”的互換后,我讓學生用兩種計時法記錄自己雙休日中一天的活動情況,再嘗試為自己設計一份合理的作息時間表。在練習中,學生不僅加深了對兩種計時法的聯(lián)系和區(qū)別,并且在潛移默化中滲透了思想教育,使學生感受到時間的寶貴,學會珍惜時間。作為教師,應堅持提供給學生綜合實踐的機會,讓學生體會學習數(shù)學的喜悅,逐步養(yǎng)成從數(shù)學的角度認識生活,感受生活,并更加熱愛生活。

  2.找一找,培養(yǎng)學生從數(shù)學角度觀察生活的意識。

  生活本身是一個巨大的數(shù)學課堂,生活中客觀存在著大量有價值的數(shù)學現(xiàn)象。教學活動中,讓學生從買東西、玩、家庭生活等多方面的生活中“找”數(shù)學,能促使學生主動地用數(shù)學的眼光去觀察生活,去思考生活問題。如在購物是計算一下要多少錢;在玩樂時比較一下多少、遠近;在家里統(tǒng)計一下家庭開支情況等,都是讓數(shù)學生活化的體現(xiàn)。

  3.加強直觀教學,讓學生真正感受生活。

  例如,在教學“立體圖形的認識”時,我讓學生帶了很多生活中常見的各種立體幾何圖形的物體,通過分類,找出共同點以及不同點,看一看,比一比,摸一摸,學生很容易就能明白長方體,正方體等等的特征了,而且能再把所學知識再返回到生活中去,告訴爸爸媽媽牙膏的包裝盒是個長方體了。

  另外,我使用適當?shù)慕叹咻o助教學,充分利用直觀教學的各種手段,“直觀”具有看的見,摸得到的優(yōu)點,“直觀”有時能直接說明問題有時能幫助理解問題,會給學生留下深刻的影響,使學生從學習中得到無窮的樂趣 ,也能將枯燥的數(shù)學寓于情景之中,吸引學生積極思考問題,從而使學生主動地獲取新知識。

  (二)教師要不斷更新教學語言、素材

  在教學過程中,教師要針對他們的特征,選擇適當?shù)乃夭,采用貼切的語言才能收到預期的效果。比如講“一個三角形任意兩邊之和一定大于第三邊”。我就用一個生活中最常見的例子:為什么人人都想走近道兒,可以畫幾種走法讓學生們選,然后問他們?yōu)槭裁炊歼x那個最直接的路呢?他們會說那條路最近。為什么它最近呢?怎么證明呢?聯(lián)系到學生生活中最常見到的、應用到的東西,他們才容易理解,也容易思考,甚至能很快地舉一反三。有學生舉這樣的例子,一條狗見到前面的骨頭總是沿直線向骨頭跑去,而不會繞幾個圈,或走曲線去吃骨頭,除非它是一條瘋狗。

  在教學活動中,教師要善于發(fā)現(xiàn)、挖掘生活中的數(shù)學問題,利用學生已有的生活經(jīng)驗,感悟所學習的知識。

  (三)教師充分利用多媒體的先進的教學設備

  新課標下的數(shù)學教學只靠傳統(tǒng)的粉筆加黑板是無法完全達到要求的。有許多圖片、圖象需要多媒體展示,許多知識的發(fā)生發(fā)展過程需要電腦演示。在教學中我們會經(jīng)常遇到用較多的語言說明一些概念、算理、公式等現(xiàn)象,而且它往往又是教學的重點和難點,借助多媒體輔助教學,可以活化這些現(xiàn)象,而且特別直觀、形象,從中不需要教師多言語學生就可以自己感悟到數(shù)學知識。教師必須掌握現(xiàn)代化教學手段,才能為學生提供豐富的知識和素材。只有當學生體會到數(shù)學的樂趣學生才會主動感悟數(shù)學,數(shù)學教學才能為學生的未來發(fā)展服務。

  總之,數(shù)學知識來源于生活,在數(shù)學教學中教師要積極的創(chuàng)造條件,充分挖掘生活中的數(shù)學,為學生創(chuàng)設生動有趣的生活問題情景來體驗學習數(shù)學的樂趣。還要鼓勵學生善于去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題,并主動運用數(shù)學知識解決生活問題。最終目的是使學生感受數(shù)學與生活中的聯(lián)系,令數(shù)學教學生活化,令數(shù)學學習充滿生機。

五年級數(shù)學小論文11

  生活中,有許多我們課本上學不到的數(shù)學知識,人們用一些公式來為它們定義:速度*時間=路程長*寬=長方形面積,很多種。這不,我也發(fā)現(xiàn)了許多。

  一天早上,我起床出穿襪子,媽媽說抽屜里了一雙粉的、一雙白的、一雙藍的。你自己好好想一想,怎么拿最省力、最省時間。我想得腦袋都大了,就是想不出來,媽媽發(fā)話了:“呆在那兒,再想一想可以用襪子試試哦,”前三只都不一樣,第四次一定會有顏色重復!”媽媽幽默了一下:“喲,我家的小傻蛋聰明了嘛!不過,幸運的.人也會少抓幾次的吧?

  下午,爸爸在馬桶抽水箱里裝了一個飲料瓶,然后走過來對我說:寶貝,爸爸在抽水箱里放了一個瓶子,每次沖馬桶可節(jié)省100毫升水。假定一個人一天沖三次,我們家三人一天要節(jié)省多少毫升水?我列了一下式子:100*3*3=900(毫升),

  爸爸向我豎起了大拇指,說:“我們城鎮(zhèn)大約有15萬人每天能節(jié)約多少毫升水?合多少升水?我略加思索一下,提筆寫:15萬=150000150000*300=45000000(毫升),45000000毫升=45000升。

  爸爸點了點頭,又問:我國城鎮(zhèn)人口大約4.5億人,每天節(jié)約多少升水?又合多少噸?我盤算了一會,又寫了起來:4.5億=45000萬,45000除以15=30003000*45000=135000000(升)=135000(噸)。

  看不出來,一只小小的飲料瓶,一天竟可以省這么多水,那一年又該節(jié)約多少水啊?我又寫下:135000*365=49275000(噸)。爸爸欣慰地笑了:我家的寶貝兒子不賴嘛!這么棒!原來生活中處處都存在數(shù)學,大家一起留心學習吧!

五年級數(shù)學小論文12

  清明節(jié)期間,我們一家人來到了服裝店。

  首先,我們先去給爸爸買衣服,爸爸挑了一件他特別喜歡的衣服。正好清明節(jié)特價打八折。爸爸問我,一件衣服的價錢是150元,打八折相當于衣服的價錢乘以0.8,你知道一件衣服多少錢嗎?我想:150×0.8,不如用150÷10=15,0.8×10=8,再相乘,15×8=120元,結果得120元,我高興得對爸爸說:“是120元!”爸爸問:“為什么呢?”我便把問題解答的過程告訴了爸爸,爸爸說:“對,還有一種方法就是將0.8×10,150×8=1200,再點上一位小數(shù)點就成了120.”

  買完衣服,我們就來到了地上超市,爸爸對我說:“商店奶制品正在做促銷活動,買二贈一,如果買兩箱,相當于打幾折呢?”我說:“讓我算一算。”我想半天也想不出來,只好問爸爸,爸爸是這樣解答的:“買二贈一就是花兩箱牛奶的錢買三箱的牛奶。一箱50元就相當于花100元的錢買了150元的牛奶,那拿100÷150就相當打的'折數(shù),100÷150等于0.6,結果在6.5到7折之間,你明白了嗎?”我說:“噢,原來是這樣的,我現(xiàn)在明白了!”

  在回家的途中,我也發(fā)出了許多生活中的數(shù)學,例如:樓層的高度,廓的面積,太陽能的容水量,國旗的精確度等等一些問題和發(fā)現(xiàn)!

  這就是我在生活中的數(shù)學發(fā)現(xiàn),我相信,還有更多的數(shù)學問題在前方等待著

五年級數(shù)學小論文13

  現(xiàn)在的科技發(fā)達了,產(chǎn)生的垃圾也變多了。走在大街上。隨處可見塑料袋,塑料瓶,廢電池等垃圾。如果走一路撿一路的話,不出五百米手里就拿不下了。為此,我做了些計算,算出了這些垃圾對地球的危害,不算不知道一算嚇一跳。這可都是些驚人數(shù)字呢!

  首先是塑料袋。如果每個塑料袋按長25厘米,寬24厘米,雙面計算的話是25×24=600(平方厘米),600×2=1200(平方厘米),等于0.0012平方千米。中國的.領土面積是9600萬平方千米。96000000÷0.0012=80000000000(個),按中國人口十三億人來算。,80000000000÷1300000000≈615(個),如果每個人每天用五個塑料袋的話,615÷5=123(天),123÷30≈4(個),四個月,不到半年,人們用的塑料袋就可以鋪滿中國大地了!再說了,這塑料袋不易腐爛,這么多年下來地上可能都堆了好幾層了!

  然后是廢電池。一節(jié)廢電池可以污染一平方米土地,讓那塊地永遠不在生長植物,成為一塊廢地。如此算來,每節(jié)電池會污染0.001平方千米土地。96000000÷0.001=96000000000(節(jié)),平均每人扔96000000000÷1300000000≈74(節(jié)),而一個玩具和遙控器一般是用兩節(jié)電池,74÷2=37(件),37件東西對于家中有孩子的家庭來說,能用三年算好了。如果耗電多經(jīng)常更換電池的話,或許兩年都撐不到。

  還有塑料瓶。每個塑料瓶壓扁大約1厘米厚,15厘米長,4厘米寬,如此一來,15×4=60(平方厘米),60×1300000000=78000000000(平方厘米),約等于7800平方千米,如果不壓扁的話面積還會更大,這要占多少土地!

  光這三種垃圾數(shù)量就如此驚人,如果再算上其他垃圾,后果不堪設想?磥肀Wo環(huán)境的事已經(jīng)刻不容緩了,我們都應該行動起來了!

五年級數(shù)學小論文14

  我曾經(jīng)看過這樣一個新聞,說人的心臟和人的拳頭差不多。今天,我就要來量量我的拳頭的體積,也好了解一下自己的心臟有多大。

  可是,人的`拳頭是一個不規(guī)則物體,怎么量呢?我可以借助水來!

  我找來一個從里面量得底面半徑4厘米,高是15厘米的圓柱體杯子,先把拳頭放了進去,再往里面放水,一直放到拳頭全部浸了水中。量一量,水面的高度是9厘米。我再把拳頭拿出來,水面就從9厘米降到4厘米,下降了5厘米,這5厘米水的體積就是我的拳頭(心臟)的體積。我在用“π×5×5×(9﹣5)”計算出了自己拳頭的體積,約為251立方厘米。

  我測完后,還不敢確定是否正確,于是又做了一個實驗。

  我又拿出一個從里面量長和寬都是9厘米,高是10厘米的長方體盒子,我先把我的拳頭放進去,再往里面放黃沙,直到正好把拳頭淹沒,我用直尺把黃沙抹平,正好10厘米高。然后,我小心翼翼地將拳頭從盒子里拔出來,把掉到桌子的黃沙檢出來,把沙子搖平。這時,沙子的高度是7厘米。我再用"9×9-(9-7)"來算,算出了我的拳頭(心臟)的體積約為243立方厘米。

  通過兩次實驗,我發(fā)現(xiàn)結果都差不多,于是我用(251+243)÷2,算出了拳頭的體積約250立方厘米,這時,我就知道了我的心臟大概也這么大.

五年級數(shù)學小論文15

  一、抓住學生注意力,讓學生主動學習

  小學生的注意力集中的時間不長,如果教師在課上講的太多,學生只有被動接受的機會,沒有自己思考的過程,學習的知識不扎實,不穩(wěn)固。而學生即使聽懂了,也不會應用,忘的更快。要想學生取得進步,首先必需讓學生參與學習,主動思考;讓學生參與學習就必需調動學生的積極性,讓他們在動中學,玩中學;讓他們在課堂上不斷思考問題,只有讓學生思考,才能抓住學生的注意力,才能讓他們主動學習。

  例如,我讓學生以表演的形式來理解“相對”、“同時”、“相遇”等詞語,不僅可以避免學生對數(shù)學詞語理解的枯燥,而且在學生注意力下降的時候調動學生的積極性,讓學生學習的氣氛再度回升,在出示相遇問題,學生通過表演很自然的把新課內容自己引入,并在思考的過程中思考運動的關系,理解運動的過程,把課堂交給學生,讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題,并想出解決問題的策略和辦法,學生學習積極性也較高。

  二、把問題交給學生

  在平時的教學過程中,教師經(jīng)常自己提出問題,再自己解決,學生被動接受、記憶,沒有任何討論、反駁的時間,這種學習的效果可想而知。良好的教學并不是教師提出問題,教師解答,或者學生簡單的說出答案,而是教師引導學生提出問題,教師引導或指導學生思考,學生互相解決,并在解決過程中說出自己的想法和解題過程。

  例如,在教學“平行四邊形的面積”時,我是這樣進行預設的:想一想,平行四邊形的面積和哪些條件有關?同學們有過預習并經(jīng)過思考,紛紛發(fā)言:“平行四邊形的面積和底有關。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關!薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與斜邊有關!薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與相鄰的兩條邊的夾角有關!庇捎谇叭齻問題我都有預設,而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想,但我認為學生提出的新問題很有價值,因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究,找出其中的規(guī)律,并舉出生活的實例來驗證。

  在教學過程中,我把整個的過程交給學生,讓學生提出自己不清楚的過程,并讓學生幫助解決,學生在解決問題的過程中思考,并發(fā)現(xiàn)問題,討論解決,在解決過程中學會思考,學會解決問題,提高自主學習的能力和探索的精神,激發(fā)學習的興趣。讓學生學會學習。

  三、合作解決問題,挑戰(zhàn)和快樂結合

  在學習過程中,學生不能總是覺得太簡單,這樣會讓學生思想松懈,不愿意思考問題,注意力也會分散;在設計教學的過程應緊抓學生的認知,層層深入,讓學生有自我挑戰(zhàn)的感覺,這樣他才會不覺得枯燥,也能從中學會分析難題的方法,迎難而上,同時在解決難題的過程中學生才能更好地體會收獲的快樂。數(shù)學是一門非常講究思考的課程,邏輯性很強,所以,總會讓人產(chǎn)生錯覺。例如,計算圓的面積的公式是S=∏r2,因為半徑不同,所以我們經(jīng)常會犯一些錯。

  案例:“一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等于一個半徑為15厘米的比薩餅”,在命題上,這道題目先迷惑大家,讓人產(chǎn)生錯覺,巧妙地運用了圓的面積公式,讓人產(chǎn)生了一個錯誤的天平。其實,半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為15厘米的比薩餅,因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=92∏+62∏=117∏,而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=152∏=225∏,所以,半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。

  教師要讓學生真正成為學習的主人,把課堂交給學生,提倡合作交流。讓每個學生都能參與學習,參與討論,教師必須關注每個學生的特點,抓住學生的注意力,讓每個學生都能動起來,思維活起來,讓課堂成為學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的場所,讓他們產(chǎn)生一種強烈的求知欲和成就感。而作為教師,我們需要更多地考慮如何才能把課堂交給學生,讓學生成為真正的主人。

  四、創(chuàng)新評價,激勵促進學生全面發(fā)展

  我把評價作為全面考察學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生全面發(fā)展的'手段,也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價,既關注學生知識與技能的理解和掌握,更關注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既關注學生數(shù)學學習的結果,更關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。抓基礎知識的掌握,抓課堂作業(yè)的堂堂清,采用定性與定量相結合,定量采用等級制,定性采用評語的形式,更多地關注學生已經(jīng)掌握了什么,獲得了那些進步,具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數(shù)學的自信心,提高學生學習數(shù)學的興趣,促進學生的發(fā)展。

  我是這樣下評語的:“這幾天我們學習了《數(shù)據(jù)的收集和整理》,張偉同學通過努力,能收集、記錄、整理各種數(shù)據(jù),在這方面是班里最好的。但在語言表達方面有一定的困難,希繼續(xù)努力。等級評定:優(yōu)。”這個以定性為主的評語,是學生與老師的一次情感交流,學生獲得成功的體驗,樹立了學好數(shù)學的自信心,也知道了哪些方面應該繼續(xù)努力。

  總之,一份耕耘,一份收獲。教學工作苦樂相伴。我本著“勤學、善思、實干”的準則,一如既往,再接再厲,就一定能把小學五年級數(shù)學教學工作搞得更好。

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