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從點的平移引發(fā)的一些思考
從點的平移引發(fā)的一些思考孫霞君
摘要：函數(shù)概念的產(chǎn)生，本身就標志著數(shù)學思想方法的重大轉(zhuǎn)折一由常量數(shù)學到變量數(shù)學。而函數(shù)的應用，更使得數(shù)學的面貌，從對象到理論，方法，結(jié)構，發(fā)生了根本的變化。就中學數(shù)學而言，函數(shù)的重要性是不容置疑的，它已經(jīng)成為中學數(shù)學中的紐帶，但同時它又是學生最難理解的內(nèi)容之一。函數(shù)對學生而言在理解方面確實存在較大的困難。
關鍵詞：數(shù)學函數(shù)平移
大干世界五彩繽紛，奧妙無窮，數(shù)學來自于生活，來自于大自然，與它們緊緊連在一起，所以說要探索大自然，可以從探索數(shù)學開始培養(yǎng)我們的觀察，操作，猜想，推理，歸納等能力，八年級（上）第七章《一次函數(shù)》，學生思維發(fā)展水平方面的原因函數(shù)概念的學習中，要求學生進行數(shù)形結(jié)合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉(zhuǎn)換，但在學生的認知結(jié)構中，數(shù)與形基本上是割裂的，理解函數(shù)概念時，需要學生在頭腦中建構一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數(shù)的對應法則能夠得到形象的、動態(tài)的反映；函數(shù)是對應法則、定義域、值域的統(tǒng)一體，學生應當領會他們之間的相互制約關系，對二三者進行整體把握。但是，學生的思維發(fā)展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運動變化的觀點才能理解的學習任務。
一、以點的平移為例尋找數(shù)學的奧妙
通過實例讓學生知道函數(shù)其實也不難，只要學會自己找規(guī)律，有些知識用同一法可以去解決，下面用點的平移來研究學習函數(shù)的其中—個方法：
圖像的平移變換，是課程標準所要求的學習的主要內(nèi)容之一，在浙教版的八年級（上）的第六章中有一節(jié)點的移動，通過動態(tài)演示，根據(jù)學生已有的認知規(guī)律，學生能很快得出點移動的規(guī)律：
�。�1）左右平移時（11>o）
�。╝，b）向右平移h個單位后（a+h，b）向左平移h個單位后（a--h，b）
�。�2）上下平移時：
�。╝,b）向上平移h個單位后（a´b+b）
126（中國職工教育）
向下平移h個單位后（a，b -h）
在浙教版的八年級（上）的第七章中學習了一次函數(shù)的移動，而課程標準只強調(diào)將一次函數(shù)的圖像進行上下移動，我個人認為一次函數(shù)的移動可以理解成點的移動。因為一次函數(shù)的圖像可以看成由無數(shù)個點組成的。如直線y=2x-3向上平移4各單位得到直線l，求直線l的解析式。 作為老師可以這樣分析：我們可以把直線y=2x-3看成有無數(shù)個滿足（x，2x-3）的點組成的，由點的移動規(guī)律可知，移好后的直線由這些點（x，2x-3+4）組成，即直線y=2x一3向上平移4各單位得到直線l為y=2x-3+4，即y=2x+l.由此可得到一次函數(shù)上下移動的規(guī)律，即直線y=kx+b向上平移a（a>O）個單位長度，則y加上a，因為y就是kx+b，所以變?yōu)閥=kx+b+a;直線y=kx+b向下平移a∽O）個單位長度，則y減去a，因為y就是kx+b，所以變?yōu)閥=kx+b-a。
二、一次函數(shù)的左右移動
一次函數(shù)的左右移動是學生學習了一次函數(shù)上下移動后的第一自然反應，也是學生思維的最近發(fā)展區(qū)，從人們認知事物的規(guī)律（整體一局部一整體）及滿足學生好奇心和探究欲的角度出發(fā)，雖然課程標準對一次函數(shù)的左右移動沒有作出相應的要求，但是考慮到函數(shù)圖像平移變換的完整性，亦考慮到二次函數(shù)學習中需要，所以有必要讓學生掌握一次函數(shù)的左右移動，其實一定方法是一致的。例直線y=-2x+4向右平移3個單位長度得到直線l，求直線1的解析式。一次函數(shù)的上下移動是學生熟悉的，直線的的、左右移動學生比較陌生，若能將陌生的直線移動轉(zhuǎn)換成熟悉的直線上下移動，那么神秘的問題將迎刃而解，由點的移動可知，左右移動就是橫坐標分別減加，所以首先把函數(shù)y=-2x+4表示成x=-y/2+2，因為向右平移3個單位長度，所以只要x加上3，x就是-y/2+2，所以x=-y/2+2+3，整理可得y=-2（x-3）+4
由此可得到一次函數(shù)左右移動的規(guī)律，即直線y=kx+b向右平移a（a>O）個單位長度，變?yōu)閥=k（x—a）+b；直線y=kx+b向左平移a（a>0）個單位長度，則x加上a，所以變?yōu)閥=k（x+a）+b
轉(zhuǎn)化思想是比較重要的數(shù)學思想，將陌生的直線左右移動轉(zhuǎn)化為熟悉的直線上下移動，讓學生感受到數(shù)學的神奇，在感性認識還沒能上升為理性知識的情況下，適當?shù)匾耄梢蕴岣邔W生的自信心和數(shù)學探究欲。
三、總結(jié)
我們可以從不同類型的數(shù)學題目中歸納出類似的方法，化歸想的體現(xiàn)，從而使問題簡單化。生活離不開數(shù)學，數(shù)學離不開生活，數(shù)學知識源于生活而最終服務于生活�！稊�(shù)學課程標準》也指出：“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察與操作的機會，使他們感受到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。”教師在預設教學方案時，要結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有的知識來設計富有情趣、意義的活動，使學生切實體驗到身邊有數(shù)學，用數(shù)學可以解決生活中的實際問題，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，增強學生對數(shù)學知識的應用意識，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力。如：選取學生身邊的事物作為例題、習題，讓學生找找教室里的長方形、正方行、三角形和圓，想想三角形的穩(wěn)定性在生活及生產(chǎn)中的應用，幫父母計算一周的生活費，到超市了解商品價格……讓學生從多方面的生活中“找數(shù)學”“想數(shù)學”“做數(shù)學”，真切感受到：“數(shù)學來自生活，又服務生活。”（作者單位：慈溪市上林教育集團）
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