發(fā)揮課本習(xí)題在教學(xué)中價(jià)值需要注意的幾個(gè)問題

發(fā)揮課本習(xí)題在教學(xué)中價(jià)值需要注意的幾個(gè)問題
——從一節(jié)市教研課談起
本站特約記者  俞新龍（浙江）

  紹興市第一次實(shí)施“讓教學(xué)更有效”教改項(xiàng)目，筆者作為《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材習(xí)題的教學(xué)方式與改進(jìn)方式》項(xiàng)目主持人，參加了市高中數(shù)學(xué)教改項(xiàng)目交流活動(dòng).在該次交流活動(dòng)中一位老師先上了一節(jié)研究課《條件概率》（第1課時(shí)），課后各主持人結(jié)合各自研究的課題進(jìn)行了反思，以下就是筆者從這節(jié)課中獲得的課本習(xí)題在教學(xué)中的幾點(diǎn)思考.
    一、教學(xué)主要環(huán)節(jié)
1．創(chuàng)設(shè)情境嘗試探求
引例1 寓言故事新編：“一個(gè)和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃”.現(xiàn)在他們學(xué)會(huì)了團(tuán)結(jié)與合作，為提高效率，三人決定依次抽簽選一人去扛水.（1）第三個(gè)人去扛水的概率為_______；（2）已知第一個(gè)抽簽結(jié)果不用扛水，則第三個(gè)人去扛水的概率為_______.
引例2 擲一枚質(zhì)地均勻硬幣兩次.（1）兩次均正面向上的概率為_______；（2）已知已有一次正面向上條件下，兩次均正面向上的概率為_______.
2．交流合作解決問題
問題1：請學(xué)生舉條件概率的例子.
問題2：為什么上述兩例中 ？
3．歸納總結(jié)揭示新知
問題3：在古典概型中，你能推導(dǎo)出 的計(jì)算公式嗎？ 與事件A，B的概率的什么關(guān)系？
4．應(yīng)用新知練習(xí)鞏固
例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第1次抽到理科題的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次都抽到理科題的概率.
練習(xí)：課本練習(xí)題
5．小結(jié)評價(jià)布置作業(yè)（略）
我們以人教社課標(biāo)A版教材為例，課本習(xí)題可分為三類：練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題.在本節(jié)研究課中與筆者課題有關(guān)的教學(xué)事件有（即上面黑體字部分）：教師化5分鐘時(shí)間請學(xué)生舉條件概率的例子，自己又用了1分鐘時(shí)間舉例子；在小結(jié)前用了約10分鐘時(shí)間做課本中練習(xí)題.
二、發(fā)揮課本習(xí)題在教學(xué)中價(jià)值需要注意的幾個(gè)問題
仔細(xì)研究該節(jié)課的教學(xué)過程，我們可體會(huì)一些課本習(xí)題在教學(xué)中價(jià)值需要注意的幾個(gè)問題.
1．要注意課本習(xí)題在把握教學(xué)內(nèi)容與難度上的作用
時(shí)至今日，筆者還清晰地記得，參加教育實(shí)習(xí)時(shí)，一位有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)教師的話：備課時(shí)要注意課本習(xí)題，課本習(xí)題中有的就是高考要考的，教學(xué)時(shí)一定要注意到.2007年下學(xué)期筆者第一次上人教社課標(biāo)教材時(shí)，也曾就課本習(xí)題把握教學(xué)內(nèi)容和難度求教于人教社章建躍老師，得到了基本肯定的答復(fù).在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，筆者一直按照兩位老師的教誨在備課，感覺對自己把握教學(xué)重難點(diǎn)的作用很大.例如上節(jié)課中練習(xí)有3道，前2道題就表明了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與難度是：通過對具體問題的分析，理解條件概率的意義，能利用求條件概率的兩種解題方法進(jìn)行簡單應(yīng)用；教學(xué)重點(diǎn)是條件概率的概念及公式應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是條件概率的意義理解及公式推導(dǎo).從這點(diǎn)看該課的教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為是正確和恰當(dāng)?shù)?
2．要注意課本習(xí)題在引課中的作用
我們通常關(guān)心的常常是課本習(xí)題在培養(yǎng)、鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能等方面的作用但實(shí)際上，許多課本習(xí)題（或其背景）在課本引入時(shí)也能發(fā)揮重要的作用.例如《條件概率》中的練習(xí)1是撲克牌問題，撲克牌應(yīng)該是學(xué)生比較熟悉和感興趣的事物，是否可以作為本課引入的例子呢？例如，教學(xué)時(shí)教師可以手持一副撲克牌，讓學(xué)生試驗(yàn)性抽取，筆者想至少定能吸引學(xué)生上課的興趣，從而為后續(xù)課程的展開服務(wù).
3．要注意課本習(xí)題的引出時(shí)機(jī)
許多課本習(xí)題都能起到鞏固知識(shí)與方法的作用，在例題分析與講解后，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引出相應(yīng)的習(xí)題常能起到承上啟下的作用.一種“大眾化”的做法是，將所要講的例題先全部講完，然后直接告訴學(xué)生需要做的課本習(xí)題.我們認(rèn)為，從習(xí)題練習(xí)的有效性看，還是以配對的形式為佳，即采用一例一相應(yīng)習(xí)題的形式.例如上節(jié)課教學(xué)時(shí)，可以在講解例1后要求學(xué)生解答課后練習(xí)1、2.這樣更有助于學(xué)生對相應(yīng)知識(shí)或解題方法的掌握.但有些習(xí)題卻不需這樣做，例如本節(jié)課的練習(xí)3，如果在例1講解后再讓學(xué)生來回答，則顯得不合時(shí)宜了.在本節(jié)課中，教師在給出條件概率的概念后就讓學(xué)生自己來舉例子，可以讓學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí)，活躍課堂氣氛，同時(shí)能從學(xué)生所舉例子中判斷出他們掌握概念的情況，從而有效調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)度.
4．要注意課本習(xí)題使用的數(shù)量與時(shí)間
課本習(xí)題通常是作為練習(xí)來進(jìn)入課堂的，雖不是課堂的主體，但也是課堂的重要組成部分，因此，一定要注意課本習(xí)題使用的數(shù)量與時(shí)間，不能太多，喧賓奪主，太少，作用不明顯.按照筆者的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為一般控制在2~3道，10~15分鐘為宜（要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查）.例如《條件概率》教學(xué)中教師將練習(xí)1、2、3控制在15分鐘左右完成，筆者認(rèn)為是比較合適的.當(dāng)然課本習(xí)題沒有必要非連續(xù)使用，可以分時(shí)分題應(yīng)用.
5．要注意課本習(xí)題中“非主流”習(xí)題的作用
這里指的“非主流”習(xí)題是相對傳統(tǒng)需要通過計(jì)算、證明等邏輯推理解決的習(xí)題來說的.課本習(xí)題的這部分習(xí)題一般引不起教師和學(xué)生的關(guān)注，通常以刪去為主.但實(shí)際上，這部分習(xí)題在對培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生說數(shù)學(xué)、開展數(shù)學(xué)交流的能力上具有相當(dāng)重要的作用，尤其是說數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)交流，在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生很難有機(jī)會(huì)參與，再將課本習(xí)題中的這些“非主流”習(xí)題棄之不用，學(xué)生將會(huì)毫無機(jī)會(huì).因此，我們認(rèn)為，“非主流”習(xí)題的作用還是需要足夠重視.《條件概率》中的練習(xí)3就是這樣一道題目，該題不僅能培養(yǎng)學(xué)生說數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)交流的能力，同時(shí)也能從學(xué)生所舉例子中觀察出他們對條件概率概念的認(rèn)識(shí)和理解的正確性.在上述課中教師“舍得”花6分鐘時(shí)間解決，筆者認(rèn)為值得肯定和贊揚(yáng)！在課上筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在舉例子時(shí)數(shù)學(xué)語言的組織上還有很長的路要走，這說明教師平時(shí)教學(xué)中對說數(shù)學(xué)的重視程度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.因此，這里筆者建議：教師在注重學(xué)生解題能力的時(shí)候也要注重說數(shù)學(xué)的能力.
6．要注意對課本習(xí)題開展變式研究
課本習(xí)題由于受篇幅與精華性的影響，不可能出現(xiàn)足夠多的數(shù)量，但我們可以研究這些課本習(xí)題的變式來彌補(bǔ).課本習(xí)題絕大多數(shù)都具有可變性和可研究性，而且如果僅就題論題，無疑會(huì)浪費(fèi)寶貴的有限的課程資源.高考命題的原則之一：源于課本而高于課本，也要求我們能對課本習(xí)題開展變式研究.根在書中，題在書外，講的就是這個(gè)道理.如《條件概率》中的練習(xí)1、2都可以通過改變條件“不放回抽取”為“放回抽取”的變式題，并借機(jī)辯析兩者的區(qū)別.
7．要注意課本習(xí)題中學(xué)生的參與
學(xué)生是課堂的主體，課本習(xí)題是要學(xué)生做的，所以教師在布置課本習(xí)題時(shí)一定要注意學(xué)生的參與度.一般一個(gè)班級中總能相對分成數(shù)學(xué)成績好、中、下三類的學(xué)生，所選課本習(xí)題只有照顧到這一點(diǎn)，才能使每一位學(xué)生在課堂上“有題可做”，“有問題可想”，從而得到屬于學(xué)生自己的成功，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.《條件概率》課本練習(xí)題1、2教學(xué)中教師可以讓兩位學(xué)生到黑板上板演，同時(shí)自己巡視教室，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況，并適時(shí)指導(dǎo)，再對板演情況進(jìn)行點(diǎn)評.講解課本練習(xí)題3時(shí)，教師更應(yīng)關(guān)注中下生的思考情況，并選盡可能多的學(xué)生來舉例子，密切注意這些學(xué)生課堂的參與度.
以上7方面是從《條件概率》這節(jié)課出發(fā)考慮的，聯(lián)系到筆者另外兩節(jié)課中發(fā)生的事例，筆者認(rèn)為還可以注意以下兩方面的問題.
8．要注意課本習(xí)題的教學(xué)可以讓學(xué)生參與到教學(xué)設(shè)計(jì)中
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通常是按照自己的理解進(jìn)行課本習(xí)題教學(xué)，基本上從不詢問學(xué)生對教學(xué)設(shè)計(jì)的意見，因此，學(xué)生參與不到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中來.筆者認(rèn)為，課本習(xí)題的教學(xué)設(shè)計(jì)也不妨問問學(xué)生的意見，讓他們參與到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中來.例如，筆者對必修1 P75頁B組4“已知函數(shù) ，  且 .（1）求函數(shù) 的定義域；（2）判斷函數(shù) 的奇偶性，并說明理由.”的教學(xué)設(shè)計(jì)本來是這樣的：先讓學(xué)生作為作業(yè)完成，筆者預(yù)見（1）的解法學(xué)生肯定是“正確結(jié)果、錯(cuò)誤方法”居多，然后就在課堂上進(jìn)行講評，主要講清錯(cuò)誤的原因.筆者想了解自己的預(yù)見是否正確，就在自己所教的兩個(gè)平行班中各找了3位學(xué)生試驗(yàn)，結(jié)果六位學(xué)生全部都是正確結(jié)果、錯(cuò)誤方法，此時(shí)，筆者向他們講了自己的打算，有一位學(xué)生提出，既然老師已經(jīng)知道他們要做錯(cuò)，為什么還要他們做呢？這樣做一點(diǎn)意義也沒有，還不如老師好好再設(shè)計(jì)一下，在課堂上進(jìn)行教學(xué).這位學(xué)生的話使筆者陷入了沉思，學(xué)生的話多么有啟發(fā)，于是，筆者對該題進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)[1].課后筆者對部分學(xué)生又進(jìn)行了訪談，了解到學(xué)生基本都認(rèn)為新的教學(xué)設(shè)計(jì)比筆者原來的打算要好，他們更歡迎這種教學(xué)方式.沒有學(xué)生的參與，就不會(huì)有這次成功的受學(xué)生歡迎的教學(xué)，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中不妨問問學(xué)生的想法，說不定能設(shè)計(jì)出更好的教學(xué)過程.
9．要注意反思課本習(xí)題教學(xué)中存在的問題
課本習(xí)題分析、講解后，我們常會(huì)要求學(xué)生做或考試類似的習(xí)題，有不少時(shí)候常得不到理想的效果，這時(shí)就需要我們反思課本習(xí)題教學(xué)中存在的問題，從而改進(jìn)我們的教學(xué).例如必修3習(xí)題3.3B組第1題講解后，筆者在接下去的考試中出了這么一道題：A，B兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜到達(dá)碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果A船停泊時(shí)間為2h，B船停泊時(shí)間為3h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為______.考試出來后，正確率不到50%，為什么？課后筆者進(jìn)行了反思，認(rèn)識(shí)到：①課本習(xí)題教學(xué)時(shí)，筆者認(rèn)為習(xí)題簡單，所以以自己講解為主，沒有注意到學(xué)生的感受.②從學(xué)生中了解到，為什么本題要看成幾何概型？如何建立模型？許多學(xué)生都存在問題.③學(xué)生對課本習(xí)題中“甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)”到“A船停泊時(shí)間為2h，B船停泊時(shí)間為3h”的轉(zhuǎn)化存在問題.教學(xué)中遇到類似問題，我們都可以從教和學(xué)兩方面進(jìn)行反思.
課本習(xí)題是教材編寫者精挑細(xì)選后才定下的，具有鮮明的導(dǎo)向性、典型性、基礎(chǔ)性等特點(diǎn)，在鞏固、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)能力上具有舉足輕重的地位和作用.但在實(shí)際教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)對課本習(xí)題的處理上存在不少誤區(qū)，如課本習(xí)題在課堂上沒有體現(xiàn)或體現(xiàn)很少等.本文結(jié)合筆者的教改項(xiàng)目和教學(xué)中的實(shí)踐體會(huì)，談了課本習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的9個(gè)問題，是否妥當(dāng)，歡迎批評指正.
如何創(chuàng)造性的用好課本習(xí)題，更值得我們廣大教師深思.
參考文獻(xiàn)：
[1] 俞新龍.《新課程教材習(xí)題教學(xué)的實(shí)踐探索》.《中國數(shù)學(xué)教育》（高中版）.2008，6.