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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的心理分析
心理分析學(xué)，又稱精神分析學(xué)，是以精神病的治療為背景，研究人的深層心理發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的心理分析，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
在第一講中已經(jīng)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程從本質(zhì)上講是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，即學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這個過程包含著感知、理解、保持和應(yīng)用等系列復(fù)雜的心理活動，下面對這些心理活動進行簡要分析。
一、數(shù)學(xué)知識的感知
�。ㄒ唬└兄囊饬x及其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
感知是感覺和知覺的合稱。感覺是當(dāng)前客觀事物的個別屬性在人頭腦中的反映；知覺是當(dāng)前客觀事物的整體及其外部聯(lián)系在人頭腦中的反映。感覺和知覺是兩個既有嚴(yán)格區(qū)別又有密切聯(lián)系的不同概念。它們的區(qū)別主要是感覺是對客觀事物個別屬性的反映，知覺是對客觀事物整體的反映。它們的聯(lián)系一是都是直接作用于人的感官的客觀事物在頭腦中的反映；二是知覺是在感覺基礎(chǔ)上形成的，感覺是構(gòu)成知覺的成分和基礎(chǔ)。在實際認(rèn)識事物的過程中感覺和知覺常常是密不可分的，正是由于它們之間具有這種不可分割的聯(lián)系、所以人們經(jīng)常把兩者合稱為感知。
從具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，這是人類認(rèn)識發(fā)展的基本規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種特殊的認(rèn)識過程更是離不開感知，感知對小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識具有特別重要的作用。首先，感知是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的第一步，特別是那些和原有知識聯(lián)系不太緊密的全新知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)一般都必須從感知開始，先通過對感性材料的操作或觀察獲得感性認(rèn)識，然后在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。其次，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識離不開表象，而表象又是過去感知過的事物形象在頭腦中的重現(xiàn)，很明顯沒有感知就沒有表象，沒有表象就沒有數(shù)學(xué)知識的掌握。另外，感知特別是操作和觀察等活動還能為學(xué)生的思維過程提供必要的支持，保證學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識過程中抽象邏輯思維能夠順利進行。如一年級學(xué)生學(xué)習(xí)用“湊十法”計算9＋2時，往往難以連續(xù)完成“把2分成1和l”、“9加1等于10”、“10加1等于11”的思維過程，此時如果讓學(xué)生邊擺小棒邊計算或者邊觀察老師的操作邊計算，學(xué)生的計算思維過程就會比較順利地進行下去。
�。ǘ└兄�(guī)律在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
感知作為一種復(fù)雜的心理活動過程，在活動中有其自身的客觀規(guī)律，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有直接影響的感知規(guī)律主要有以下幾條。
1．強度律。
強度律是指被感知的對象必須達到一定的刺激強度，才能獲得清晰的感性認(rèn)識。這一規(guī)律要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要處理好刺激的強弱的關(guān)系，既要注意感知對象的強刺激部分，同時也要注意感知對象的弱刺激部分，特別是要高度重視那些對完成解題任務(wù)至關(guān)重要的弱刺激部分。如對應(yīng)用題中“增加到”、“增加了”、“減少到”、“減少了”等文字的感知，就不能只重視“增加”和“減少”等強刺激部分，要特別注意“到”和“了”等弱刺激部分，因為它們對解答應(yīng)用題來說具有和強刺激同等更重要的作用。
2．差異律。
差異律是指被感知對象與它的背景之間要有一定差異才能感知清楚，并且對象與背景之間的差別越大感知越清楚。這一規(guī)律要求教師在指導(dǎo)學(xué)生觀察實物、模型和圖形等感知對象時，盡量利用不同色彩。從不同角度在背景中突出觀察對象的關(guān)鍵部位，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。如計算平面組合圖形面積時，就應(yīng)盡量提供用不同顏色畫出的組合圖形，便于學(xué)生在觀察中區(qū)分要觀察的對象和背景，由此更清楚地發(fā)現(xiàn)圖形的組合方式和求組合圖形面積的方法。
3．活動律。
活動律是指運動的對象不僅比靜止的對象更容易引起人的注意，而且能提高感知的效果�；顒勇梢笪覀冊谶M行直觀教學(xué)時盡量多使用活動教具，特別是現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)。讓學(xué)生通過觀察能反映某些現(xiàn)象變化過程的動態(tài)畫面對所學(xué)數(shù)學(xué)概念、原理獲得更加豐富的感性認(rèn)識。如利用計算機多媒體技術(shù)動態(tài)地反映圓變成近似長方形、圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的過程，學(xué)生就更容易全面感知和理解圓面積、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。又如，教學(xué)相遇問題時、引導(dǎo)學(xué)生觀察能反映“相遇”意義的活動教具的演示或動畫，就更有利于學(xué)生在頭腦里建立起“相遇”的正確表象。
4．變式律。
變式律是指不斷變換感性材料的呈現(xiàn)形式，使感知對象的本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性不斷變化，以便排除非本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出感知對象的本質(zhì)屬性。這一規(guī)律給小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要啟示，那就是學(xué)習(xí)時不僅要讓學(xué)生感知感性材料的標(biāo)準(zhǔn)形式，而且還要注意感知感性材料的變式，特別注意讓他們利用變式材料去進一步認(rèn)識所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，以此在頭腦里更好地建立起感知對象關(guān)鍵特征的表象，從而為后面數(shù)學(xué)知識的理解提供可靠的依據(jù)。如學(xué)習(xí)梯形時，除了讓學(xué)生感知水平放置的并且都是上底短、下底長的標(biāo)準(zhǔn)圖形外，還應(yīng)讓他們?nèi)嬗^察下面不同形狀和位置的梯形。通過這些變式圖形排除形狀、大小、放置位置等無關(guān)特征對梯形本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出梯形“識有一組對邊平行”的本質(zhì)屬性。
5．協(xié)同律。
協(xié)同律是指在感知過程中多種感覺器官協(xié)同配合可以提高感知效果。協(xié)同律告訴我們，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生把操作、觀察、觸摸等多種感知活動有機地結(jié)合起來，使多種感官共同參與，協(xié)同配合，能獲得更加豐富的感性認(rèn)識。如學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進位加法”時，就可引導(dǎo)學(xué)生把觀察老師的教具演示和學(xué)生自己的學(xué)具拼擺結(jié)合起來，通過動作和觀察等多種感知活動的協(xié)同配合，幫助學(xué)生在頭腦里更好地建立起“湊十”過程的表象。
二、數(shù)學(xué)知識的理解
�。ㄒ唬├斫獾暮x及過程
理解是指個體運用已有的知識經(jīng)驗去認(rèn)識未知事物的屬性、聯(lián)系和關(guān)系，逐步認(rèn)識新事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維活動過程。它的結(jié)果是個體對未知對象或現(xiàn)象作出的解釋，實現(xiàn)對所學(xué)新知識的理性認(rèn)識。理解是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其實質(zhì)是在感知的基礎(chǔ)上，通過思維加工，使新的數(shù)學(xué)知識同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識發(fā)生相互作用，并將新知識和原有知識融為一體內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。理解既是數(shù)學(xué)知識感知的升華，又是數(shù)學(xué)知識保持和應(yīng)用的基礎(chǔ)，沒有理解就沒有數(shù)學(xué)知識的掌握。
小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解是由淺入深逐步深化的。首先，在感知基礎(chǔ)上對頭腦里所形成的知識表象作初步加工，形成一些比較籠統(tǒng)的、粗糙的認(rèn)識，這是對數(shù)學(xué)知識的初步理解。然后，在初步理解的基礎(chǔ)上對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進一步作比較精確的理解，這種理解是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的理解。其結(jié)果是對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有比較全面而深刻的認(rèn)識。對于一些要求熟練掌握的數(shù)學(xué)知識還應(yīng)讓學(xué)生作更深刻地理解，使理解達到融會貫通的水平。從創(chuàng)新教育的角度來講，還應(yīng)去鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地理解數(shù)學(xué)知識，讓他們發(fā)表與教材描述和老師講解不相同的獨特見解，提出與眾不同的解題思路不過，這是一種高層次的理解，不宜要求所有學(xué)生在所有知識的學(xué)習(xí)上都達到這種理解水平。
�。ǘ┯绊憯�(shù)學(xué)知識理解的主要因素
理解作為一種復(fù)雜的心理活動過程，它要受多方面因素的制約。對數(shù)學(xué)知識理解影響較大的因素主要有以下幾個方面。
l．理解學(xué)習(xí)的心向。
影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的首要因素是學(xué)生是否具有通過自己積極的思維活動，實現(xiàn)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律認(rèn)識的心理愿望。如果學(xué)生沒有這種心理愿望，那么他們就可主要依靠機械記憶數(shù)學(xué)概念的定義和公式、法則的運算規(guī)定去掌握數(shù)學(xué)知識。如對分?jǐn)?shù)除法法則的理解，首先學(xué)生要有搞清楚分?jǐn)?shù)除法怎樣計算和為什么要這樣算的強烈愿望，否則就只能通過機械記憶和簡單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)定去掌握其計算方法。
2．原有知識掌握水平。
奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們，任何有意義的學(xué)習(xí)都是在原有知識基礎(chǔ)上進行的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動是不存在的。很明顯，學(xué)生對所學(xué)新的數(shù)學(xué)知識能不能理解、關(guān)鍵要看他們頭腦里的已有知識及其掌握水平。一方面看他們原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有無理解新知識所必需的知識準(zhǔn)備，如理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則，首先要看學(xué)生頭腦里是不是有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則，如果不具備這些知識準(zhǔn)備是根本不可能實現(xiàn)異分母加減法法則的理解的。另一方面還要看學(xué)生頭腦里已有知識的掌握水平，如果原有知識掌握得清晰、穩(wěn)定，那么新舊知識之間就容易建立起實質(zhì)性的聯(lián)系；反之，如果學(xué)生頭腦里的原有知識模糊不清，那么新知識就難以和學(xué)生頭腦里的原有知識發(fā)生相互作用并被內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3．學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)特點對數(shù)學(xué)知識的理解具有直接的影響，這種影響主要體現(xiàn)在兩個方面：一是學(xué)習(xí)材料本身有無邏輯意義對理解的影響，如果學(xué)習(xí)材料本身具有邏輯意義，學(xué)生理解起來就比較容易；反之，理解起來就困難。如枯燥的數(shù)字、單調(diào)的單位名稱等學(xué)習(xí)材料，小學(xué)生就不易理解。二是學(xué)習(xí)材料的表達形式對理解也有重要影響，如問題“果園里有桃樹240棵，杏樹比桃樹多，杏樹有多少棵？”就比“果園里有桃樹240棵，桃樹比杏樹多，杏樹有多少棵”容易理解。如果將后面一個問題改為“果園里有桃樹240棵，杏樹比桃樹少，杏樹有多少棵？”學(xué)生理解起來就不會有多大困難（這實際上表明，順向思維的應(yīng)用題比逆向思維的應(yīng)用題好理解）。
學(xué)習(xí)材料對理解的影響給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要啟示。那就是對抽象的數(shù)學(xué)知識，特別是那些需要逆向思考的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)時可通過變換敘述形式把逆向思考的問題轉(zhuǎn)化成順向思考的問題�？梢越档屠斫怆y度，提高理解效果。
4．思維發(fā)展水平。
由于理解是通過思維活動實現(xiàn)的，所以學(xué)生的思維發(fā)展水平對理解也有重要的影響、首先，它要求學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問題，會正確運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其表象進行思維加工，從中抽象出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。如理解“梯形”概念時，邏輯思維發(fā)展水平較高的學(xué)生就比較容易根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出梯形”只有一組對邊平行”的本質(zhì)屬性。反之，理解就比較困難。理解還要求學(xué)生具有較好的思維品質(zhì)，特別要求學(xué)生具有思維的靈活性和敏捷性。只有這樣，學(xué)生才能靈活運用已有知識，從不同角度全面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。
其次，由于理解的對象主要是感知階段所獲得的表象，理解的效果在很大程度上取決于對表象的思維加工水平。所以學(xué)生的形象思維發(fā)展水平對數(shù)學(xué)知識的理解也具有很大的影響。形象思維發(fā)展水平較高的學(xué)生不僅容易在感知活動中建立豐富的表象，同時在理解中還善于對表象進行合理的組合、加工、提煉，從而得到概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍規(guī)律。
�。ㄈ┐龠M數(shù)學(xué)知識理解的主要途徑
促進學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解的方法和途徑是多種多樣的，這里僅提出幾種主要途徑。
1．重視直觀學(xué)習(xí)。
根據(jù)理解與感知的關(guān)系，在教學(xué)中要高度重視學(xué)生的感知活動，一方面在理解前引導(dǎo)學(xué)生充分利用操作和觀察等感知活動全面感知學(xué)習(xí)材料，讓他們在頭腦里建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識的豐富表象，以此為理解過程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過程中，特別是在對那些非常抽象的數(shù)學(xué)知識理解過程中，教師要注意適時地給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)母行圆牧希源藶閷W(xué)生的抽象邏輯思維的順利進行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進行。
2．保證學(xué)生具有理解新知識所必需的知識基礎(chǔ)。
根據(jù)原有知識掌握水平對新知識的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要高度重視學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)。首先，在理解新知識之前教師要檢查學(xué)生的知識準(zhǔn)備，看他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)里具不具備理解新知識所必需的舊知識，如果不具備就先采取必要的措施給予補充，然后再引導(dǎo)他們理解新知識。其次，在理解新知識的過程中充分利用舊知識，通過新舊知識之間的聯(lián)系去促進新知識的理解。如理解簡易方程的解法時，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用四則運算各部分之間的關(guān)系去正確理解求解過程及每一步的算理。
3．加強對比分析。
展開不同數(shù)學(xué)知識的對比分析，明確相關(guān)知識內(nèi)容之間的相同點和不同點，是揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)原理的普遍規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解的重要途徑。在學(xué)習(xí)中特別是在那些既相似又容易混淆的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法去理解所學(xué)內(nèi)容；通過揭示不同內(nèi)容之間的異同去實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識理解的準(zhǔn)確無誤。如在“方程的解”和“解方程”等概念的學(xué)習(xí)中，就可以用對比的方式去更加準(zhǔn)確、深入地理解兩個概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4．使知識系統(tǒng)化。
心理學(xué)研究表明：實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解的重要標(biāo)志是讓學(xué)生在一定的知識系統(tǒng)中明確知識之間的聯(lián)系。由此筆者認(rèn)為，在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過不斷的歸納整理使所學(xué)知識形成一定的系統(tǒng)是加深數(shù)學(xué)知識理解的一條重要途徑。特別是在概念學(xué)習(xí)中可通過建立概念體系去加深數(shù)學(xué)概念的理解，因為“一個科學(xué)概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關(guān)系中處于一定的位置�！比缬嘘P(guān)分?jǐn)?shù)的概念，如果學(xué)生能在分?jǐn)?shù)的概念體系上利用各個概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個概念要深刻。對數(shù)的計算、量的計量、幾何初步知識等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識系統(tǒng)，在相應(yīng)的知識體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
三、數(shù)學(xué)知識的保持
1．保持的涵義。
數(shù)學(xué)知識的保持簡單地講就是已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識在記憶中的儲存。保持是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是已識記的知識在頭腦中鞏固并保存下來的過程，但保持又不是對已學(xué)過的知識的簡單地照原樣記住，因為“保持不是被動的過程，隨著時間的推移、保持的內(nèi)容會發(fā)生數(shù)量和質(zhì)量的變化，從而體現(xiàn)了人腦對識記材料的主動加工�！�
保持在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有非常重要的地位和作用，沒有數(shù)學(xué)知識的保持不僅沒有數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，就連數(shù)學(xué)知識的感知和理解也就毫無意義了。簡言之，沒有保持就沒有數(shù)學(xué)知識的掌握。
2．促進數(shù)學(xué)知識保持的基本途徑。
由于保持是通過記憶實現(xiàn)的，所以促進數(shù)學(xué)知識的保持主要是通過有效的措施提高學(xué)生記憶效率，在頭腦里把所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識很好地保存下來。這方面的方法和途徑很多，下面議討論幾條主要途徑。
�。�1）加深理解促進記憶。
理解是記憶的基礎(chǔ)，只有理解了的知識才能形成長時記憶，并在頭腦里保存下來。很明顯，加深數(shù)學(xué)知識的理解，深刻理解概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識保持的根本途徑，這就要求我們高度重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，盡可能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在此基礎(chǔ)上促進數(shù)學(xué)知識的記憶。如學(xué)習(xí)“圓周率”時，就應(yīng)先深刻理解圓周率的意義，明確到周率的本質(zhì)屬性是指圓的周長和它的直徑的比值，并且這個比值是一個固定不變的常數(shù)，用“π”來表示。這樣記憶的是圓周率的意義，而不是其名稱，也不是字母“π”，更不是數(shù)“3．14”。
用理解促進記憶還要特別注意一個問題：回憶數(shù)學(xué)知識時，提倡學(xué)生用自己的話去表述所回憶概念的內(nèi)涵和原理的意義，不必要求他們按照課本上的規(guī)定背誦。這樣不僅可以提高學(xué)生的記憶水平，還可以使他們養(yǎng)成理解記憶的習(xí)慣，增強理解記憶的意識和能力。
�。�2）通過復(fù)習(xí)強化記憶。
數(shù)學(xué)知識不能保持的直接原因是遺忘。所謂遺忘是指過丟識記的材料不能再認(rèn)和回憶，或者出現(xiàn)錯誤的再認(rèn)和回憶。德國心理學(xué)家艾賓浩斯很早就對遺忘進行了深入研究，并得出了著名的艾賓浩斯遺忘曲線。曲線表明了遺忘的一般規(guī)律：遺忘的進程是先快后慢，即在識記的初期遺忘較快，以后遺忘速度減慢，到一定時間后就幾乎很少遺忘了。根據(jù)這一規(guī)律，合理地組織學(xué)生對斯學(xué)數(shù)學(xué)知識進行復(fù)習(xí)，是防止遺忘，促進數(shù)學(xué)知識保持的最有效的措施。復(fù)習(xí)要注意幾點：一是復(fù)習(xí)要及時，新知識學(xué)習(xí)以后應(yīng)盡快進行復(fù)習(xí)，及時增強新知識在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定性，以此使遺忘的內(nèi)容降低到最低程度。二是合理分配復(fù)習(xí)時間、根據(jù)遺忘規(guī)律，一方面復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)逐漸減少，另一方面開始時每次復(fù)習(xí)的時間可適當(dāng)長一些，以后復(fù)習(xí)的時間逐漸減少。三是采用靈活多樣的復(fù)習(xí)形式，復(fù)習(xí)是對已學(xué)過的材料的一種更高層次的再學(xué)習(xí)，它不是對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的簡單重復(fù)，因此在學(xué)習(xí)中要科學(xué)地組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，采用多種形式從不同角度去鞏固已學(xué)過的知識，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識。復(fù)習(xí)不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，要避免簡單重復(fù)的無效勞動。
�。�3）通過數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化加強記憶。
教學(xué)實踐經(jīng)驗表明，學(xué)生如果能夠根據(jù)一定的邏輯順序?qū)ψ约核鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識進行編碼，使其形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，那么這種知識不僅有利于理解而且還便于記憶。這方面美國當(dāng)代著名教育、心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)有過深刻的論述，他認(rèn)為學(xué)生“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。由此我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中特別是在復(fù)習(xí)整理中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真整理所學(xué)數(shù)學(xué)知識，溝通知識之間的縱橫聯(lián)系，使它們形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識更好保持的重要途徑。整理數(shù)學(xué)知識使其結(jié)構(gòu)化，可根據(jù)所學(xué)知識的范圍和復(fù)習(xí)的需要而定，既可把一個單元教材內(nèi)容整理成一個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，也可以把一冊教材內(nèi)容整理成一個知識結(jié)構(gòu)，甚至還可以把整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的某一分支系統(tǒng)整理成一個知識結(jié)構(gòu)。如有關(guān)比例的內(nèi)容就可以整理成如下單元知識結(jié)構(gòu)。
由于上述知識結(jié)構(gòu)全面溝通了比例各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以學(xué)生按結(jié)構(gòu)圖表達的順序去記憶，所獲得的就不是一些孤立的數(shù)學(xué)事實或知識點，而是一種具邏輯意義的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。這樣就能保證記憶效果，即使遺志也能“保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來”。
數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的意義。
數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是指運用所獲得的數(shù)學(xué)知識去解決同類或類似的問題的過程，它是數(shù)學(xué)知識掌握的最后一個環(huán)節(jié)，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著非常重要的意義。首先，它可以加深數(shù)學(xué)知識的理解，有利于數(shù)學(xué)知識的保持。其次，它可以促進數(shù)學(xué)知識的廣泛遷移，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化的重要途徑。另外，它還可以密切數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)意識和實踐能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是一個外延相當(dāng)廣泛的概念，既也包括課堂學(xué)習(xí)中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識回答問題和完成書面作業(yè)等活動，同時也包括運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題。這里主要是就前者而言，有關(guān)數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)容以后作專門討論。
2．?dāng)?shù)學(xué)知識應(yīng)用的一般過程。
數(shù)學(xué)知識應(yīng)用是一個復(fù)雜的心理活動過程，一般包括以下幾個基本環(huán)節(jié)。
（1）審題。
這是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的第一步，主要是搞清楚課題所給定的條件和要求的問題，也就是通常所說的理解題意。這一步的實質(zhì)是對課題中的文字和符號加以識別，通過對這些文字和符號所代表的意義的理解在頭腦里建立起課題表象，在此基礎(chǔ)上明確實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的方法、途徑和要達到的目標(biāo)。審題時要注意全面搞清楚題中條件和問題的含義，要特別注意發(fā)現(xiàn)題中條件和條件、條件和問題之間的關(guān)系，以便對整個課題內(nèi)容獲得清晰的映象。
�。�2）聯(lián)想。
聯(lián)想是由當(dāng)前時某種事物想到與此相關(guān)的另一種事物的心理過程，它是事物間的相互聯(lián)系在學(xué)習(xí)者頭一腦中的復(fù)活和重現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中的聯(lián)想主要是由完成課題任務(wù)的需要所引起的。聯(lián)想時頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識與實現(xiàn)課題任務(wù)之間的吻合性，通常與理解題意的準(zhǔn)確性和問題的復(fù)雜程度有關(guān)，如果理解題意準(zhǔn)確無誤，并且課題比較容易，那么聯(lián)想時在記憶中所提取的數(shù)學(xué)知識一般都不會錯誤和多余。
如面對“一個圓的直徑是8厘米，圓的面積是多少平方厘米”的簡單課題，學(xué)生都會直接聯(lián)想到“r＝d÷2”和“S＝πr2”，并且計算方法一般都不會錯誤。如果課題本身較復(fù)雜，并且審題時題中文字和符號所代表的意義辨認(rèn)不夠清晰，那么聯(lián)想時就容易出現(xiàn)與完成課題任務(wù)不相符合的知識內(nèi)容。這就要求學(xué)生根據(jù)課題任務(wù)對頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識進行檢索和選擇，一方面保證完成課題任務(wù)時有合適的知識應(yīng)用，另一方面又及時排除多余知識內(nèi)容的干擾。
�。�3）課題類化。
所謂課題類化就是把當(dāng)前面臨的課題納入過去已獲得的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中去、由此在已有知識系統(tǒng)中找到完成課題任務(wù)的方法和途徑，這一過程標(biāo)志著學(xué)習(xí)者在認(rèn)識上已實現(xiàn)了抽象數(shù)學(xué)知識的具體化。如計算125×82，在這一步就是把它納入過去已掌握的兩位數(shù)乘三位數(shù)的知識系統(tǒng)，并確定用“兩位數(shù)乘多位數(shù)的乘法法則”完成計算任務(wù)。
課題類化的進程要受課題內(nèi)容與過去所掌握的數(shù)學(xué)知識之間的相似程度、課題本身的難易程度和學(xué)生思維水平以及完成課題任務(wù)的積極性等多種因素的制約。
（4）實際操作。
課題類化以后，知識應(yīng)用就轉(zhuǎn)向?qū)嶋H操作階段，即按照前面確定的解題步驟用口頭表達或書面寫出解題過程和結(jié)果。如在計算125×82的過程中，這一步就是實際計算出來，包括寫出計算過程和算出得數(shù)。實際操作，在這里實際上是把前面課題類化時反映的內(nèi)隱的心理活動過程外化成具體的實一際操作活動過程。
�。�5）驗證。
驗證是指完成解題任務(wù)以后，對自己的解題過程及結(jié)果進行檢查和評價，如計算后的驗算。解應(yīng)用題后的檢驗等。驗證是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的最后一個步驟，它對增強學(xué)生。的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提高應(yīng)用水平具有重要的作用。這一步，根據(jù)解題要求可用書面的形式反映出來，也可由學(xué)生在頭腦里通過內(nèi)隱的心智活動去完成。
3．影響數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的主要因素。
影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的因素很多，既有客觀因素也有主觀因素。這里僅簡要地談幾個主要的因素。
�。╨）課題的性質(zhì)。
課題本身的難易程度是影響數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的客觀因素。具體來講、條件充分、問題明確的課題或者解題步驟比較少的課題容易完成。反之，條件隱蔽或解題過程較復(fù)雜的課題完成就比較困難。如解多步復(fù)合應(yīng)用題就比解一步計算的簡單應(yīng)用題困難。另外，比較抽象的不帶具體情節(jié)的課題往往比較容易，比較具體而且接近實際的課題解起來反而比較困難。如讓學(xué)生計算一個給定長和寬的長方形面積通常比較容易，而讓他們計算一塊不知長和寬的長方形土地面積通常都比較困難。
�。�2）學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解水平和保持水平。
學(xué)生能不能順利地實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，關(guān)鍵在于他們對數(shù)學(xué)知識理解與保持的水平。如果他們對所要應(yīng)用的知識認(rèn)識模糊，理解淺表化，那么完成作業(yè)時就不可避免地會產(chǎn)生錯誤。另一方面，如果學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識保持不好，不能在頭腦里再現(xiàn)完成課題任務(wù)所必需的數(shù)學(xué)知識，那么也是難以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用的。如學(xué)生頭腦里沒有對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加法法則等知識的理解和保持，就連“＋”這樣簡單的計算也難以完成。
�。�3）學(xué)生的智力活動水平。
數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與學(xué)生的智力話動水平也有密切的關(guān)系，特別是完成那些比較復(fù)雜的課題。一方面要求學(xué)生要善于分析面臨的課題，包括對題意的理解和解題策略的選擇等；另一方面要求學(xué)生能正確地判斷和推理，有時甚至還需要連續(xù)推理。另外，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用對學(xué)生思維的敏捷性和靈活性也具有一定的要求，只有思維敏捷和靈活的人才能靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去完成解題任務(wù)。
由于學(xué)生的智力活動水平在客現(xiàn)上存在著一定的差異，所以我們不能要求所有的學(xué)生用同樣的智力水平去完成面臨的課題，在數(shù)學(xué)知識應(yīng)用上更要體現(xiàn)學(xué)生智力發(fā)展水平的差異性，并根據(jù)這種客觀差異促進全體學(xué)生在數(shù)學(xué)上有差異地發(fā)展。
擴展資料：
一、數(shù)學(xué)知識感知在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
從具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，這是人類認(rèn)識發(fā)展的基本規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種特殊的認(rèn)識過程更是離不開感知，感知對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。第一，感知是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的第一步，尤其是學(xué)習(xí)一些和原有知識聯(lián)系不太緊密的新知識，小學(xué)生必須從感知開始，首先通過觀察獲得感性認(rèn)識或?qū)Ω行圆牧系牟僮�，之后在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。第二，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解和掌握數(shù)學(xué)知識都是離不開表象，而表象的定義就是事物不在面前時，在人的頭腦中形成的想象，所以說假如沒有感知那就沒有表象，假如不能形成表象，那就不能掌握數(shù)學(xué)知識。最后，操作和觀察等活動及感知能支持學(xué)生的思維過程，保證學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的過程中抽象邏輯思維能夠順利進行。如三年級學(xué)生學(xué)習(xí)用乘法時，計算4x2時，往往難以連續(xù)完成一定的思維過程，此時如果讓學(xué)生邊擺積木，聯(lián)系身邊實際，一邊計算一邊觀察老師的操作，這樣學(xué)生的計算思維過程將會比較順利地進行。
二、影響數(shù)學(xué)知識理解的主要因素
理解作為一種復(fù)雜的心理活動過程，它受多方面因素的制約。對數(shù)學(xué)知識理解影響較大的因素主要有以下幾個方面。
1.理解學(xué)生的心向
如對分?jǐn)?shù)除法法則的理解，首先學(xué)生要有搞清楚分?jǐn)?shù)除法怎樣計算和為什么要這樣算的強烈愿望，否則就只能通過機械記憶和簡單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)定去掌握其計算方法。
2.原有知識掌握水平
奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們一個道理：任何的學(xué)習(xí)都是以原有知識為基礎(chǔ)，受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動。所以說學(xué)生能不能理解所學(xué)新的數(shù)學(xué)知識、關(guān)鍵要看他們頭腦里的已有知識及其掌握水平。首先看他們原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有無理解新知識所必需的知識準(zhǔn)備，例如想要理解小數(shù)之間的計算法則，那么就先要看學(xué)生頭腦里是不是有小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)之間的加減法法則，假如沒有這些知識的準(zhǔn)備那么就根本不可能理解小數(shù)之間的計算。然后還要看學(xué)生頭腦里已有知識的掌握水平，假如原有知識理解得穩(wěn)定、明確，那么就容易建立起新舊知識之間的聯(lián)系;反之，假如小學(xué)生頭腦里的原有知識模糊，不明確，那么就很難將新知識和原有的知識聯(lián)系起來并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3.學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)
對數(shù)學(xué)知識的理解起直接影響的就是學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)特點，這種影響主要表現(xiàn)在兩個方面：一是學(xué)習(xí)材料本身是否具有邏輯意義，學(xué)生容易理解具有邏輯意義的學(xué)習(xí)材料，反之，理解起來就困難。比如枯燥的數(shù)字定義、抽象的單位名稱等學(xué)習(xí)材料，學(xué)生就很難理解。二是學(xué)習(xí)材料的表達形式，比如問題“紅紅今年5歲，爸爸比紅紅大二十三歲，爸爸今年多大年齡?”就比“紅紅今年5歲，紅紅比爸爸小二十三歲，爸爸今年的年齡是”容易理解。學(xué)習(xí)材料直接關(guān)系到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解。對抽象的數(shù)學(xué)知識，尤其是需要逆向思考的數(shù)學(xué)問題，小學(xué)生學(xué)習(xí)時可應(yīng)該學(xué)會變換敘述形式，把逆向思考的問題轉(zhuǎn)化成順向思考的問題，這樣可以降低理解難度，提高理解效果。
4.思維發(fā)展水平
由于理解是通過思維活動實現(xiàn)的，所以學(xué)生的思維發(fā)展水平對理解也有重要的影響。第一，理解的效果在很大程度上是由表象的思維加工水平?jīng)Q定的，所以理解的對象主要是感知階段所獲得的表象。因此，小學(xué)生的形象思維發(fā)展水平影響著對數(shù)學(xué)知識的理解。在感知活動中建立豐富的表象對于形象思維發(fā)展水平較高的學(xué)生很容易，同時他們還善于對表象進行合理的加工、組合、提煉，然后得到原理的普遍規(guī)律和概念的本質(zhì)屬性。第二，理解活動還要求學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問題，學(xué)生能夠正確運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其表象進行思維加工，從中抽象出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。例如理解“多邊形”概念時，邏輯思維發(fā)展水平較低的學(xué)生就很難根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出多邊形“具有多條邊”的本質(zhì)屬性。學(xué)生如何靈活運用已有知識，從不同角度全面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，這要求學(xué)生具有較好的思維品質(zhì)，尤其要求學(xué)生具有思維的靈活性和敏捷性。
三、促進數(shù)學(xué)知識理解的主要途徑
促進學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解的方法和途徑是多種多樣的，以下僅提出幾種主要途徑。
1.重視直觀學(xué)習(xí)
根據(jù)理解與感知的關(guān)系，學(xué)生的感知活動應(yīng)被高度重視，一方面在理解前準(zhǔn)備可以操作和觀察等全面感知的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生進行感知，讓他們在頭腦里建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識的豐富表象，以此為理解過程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過程中，特別是在對那些非常抽象的數(shù)學(xué)知識理解過程中，教師要注意適時地給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)母行圆牧�，以此為學(xué)生的抽象邏輯思維的順利進行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進行。
2.保證學(xué)生具有理解新知識所必需的知識基礎(chǔ)
根據(jù)原有知識掌握水平對新知識的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要高度重視學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)。首先，在理解新知識之前教師要檢查學(xué)生的知識準(zhǔn)備，要了解他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)里是否具備理解新知識所必需的原有知識，如果不具備就先采取必要的措施給予補充，然后再引導(dǎo)他們理解新知識。然后，在理解新知識的過程中充分利用原有知識，通過新舊知識之間的聯(lián)系去促進新知識的理解。如理解梯形時，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用平行四邊形和多邊形的概念及圖形去學(xué)習(xí)梯形的性質(zhì)特征。
3.加強對比分析
如在“數(shù)位”和“解位數(shù)”等概念的學(xué)習(xí)中，就可以用對比的方式去更加準(zhǔn)確、深入地理解兩個概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4.使知識系統(tǒng)化
心理學(xué)研究表明：實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解重要的是讓學(xué)生在一定的知識系統(tǒng)中明確知識之間的聯(lián)系。由此表明，在教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過不斷地歸納整理使所學(xué)知識形成一定的系統(tǒng)這是加深數(shù)學(xué)知識理解的一條重要途徑。特別是在概念學(xué)習(xí)中可通過建立概念體系去加深數(shù)學(xué)概念的理解，因為“一個科學(xué)概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關(guān)系中處于一定的位置�！比缬嘘P(guān)小數(shù)的概念，如果學(xué)生能在小數(shù)的概念體系上利用各個概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個概念要深刻。對量的計量、數(shù)的計算、幾何初步知識等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識系統(tǒng)，在相應(yīng)的知識體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
四、對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的保持
數(shù)學(xué)知識的保持就是對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識的存儲記憶。假如學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識不去保持，記憶，那么學(xué)了就忘，那學(xué)習(xí)就沒有了意義，何談?wù)莆蘸蛻?yīng)用了。所以要將學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)知識長久的保持是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟。
心理學(xué)的理論認(rèn)為，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展主要是從無意識記憶發(fā)展到有意識記憶，從機械式的記憶發(fā)展到意義記憶。低年級學(xué)生的無意義記憶占主要部分，但是隨著年齡的增加，會發(fā)展為有意義的記憶，并且占據(jù)主導(dǎo)地位。所以說教師要充分地利用這一心理特點，通過有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，來加強學(xué)生的有意義記憶，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識長久保持。比如說通過多媒體的教學(xué)情境來增強學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的記憶，多媒體教學(xué)能夠從聲、型、色等多方面加強學(xué)生的記憶，使其記憶深刻。通過理解式的教學(xué)促進學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上進行記憶;而且要根據(jù)遺忘曲線的理論，合理安排學(xué)生的復(fù)習(xí)，也能夠得到記憶的強化。
五、對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用
數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是很復(fù)雜的心理活動過程，需要實行幾個步驟來完成：首先是審題，需要根據(jù)已有的知識來了解題目的知識點，需要原有的什么知識來解答;然后聯(lián)想環(huán)節(jié)，通過大腦的表象展開，找到相關(guān)的，有用的知識;其次要將大腦中的知識分類，找到類似的知識;再次就是通過口頭或者書面表達出解決方法或者結(jié)果，最后通過驗證，計算結(jié)果等。
總之小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個非常復(fù)雜的心理認(rèn)知過程。本文總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，學(xué)生理解心向和原有知識掌握水平，學(xué)生的情感、意志、動機、興趣、個性特點等都對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著直接的作用，影響著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此，教師一定要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知心理特點，在教學(xué)中采取合理的方法才能達到比較理想的教學(xué)效果。
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