數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生“經(jīng)歷過(guò)程”

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于課程目標(biāo)的闡述中，首次大量使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索"等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感與態(tài)度等方面的要求。具體而言，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)與技能形成與鞏固過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問(wèn)題的過(guò)程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。
　　一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程
　　數(shù)學(xué)知識(shí)，大體上指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)史知識(shí)四類。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，其間含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是掌握前人的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富，經(jīng)歷著復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程。小學(xué)生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗(yàn)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，從而更好地形成抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　以《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)為例（它屬于數(shù)學(xué)命題中的公式教學(xué)）。平行四邊形面積的大小是由什么決定的呢？這是研究平行四邊形面積計(jì)算方法的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的教學(xué)直接把平行四邊形的面積與底、高有聯(lián)系這個(gè)知識(shí)結(jié)果告訴了學(xué)生，而忽略了過(guò)程。
　　可以采用如下的方法體現(xiàn)全過(guò)程：首先，可以讓學(xué)生拿出平行四邊形來(lái)，自己想辦法求它的面積。學(xué)生有的量邊的長(zhǎng)度，有的畫方格，有的用剪拼的辦法，從而初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與它的底和高有關(guān)。其次，可以采用多媒體分兩步演示一個(gè)不斷變化的平行四邊形，第一步演示平行四邊形的一組對(duì)邊逐漸延長(zhǎng)，另一組對(duì)邊及夾角不變，從而真切地感悟到平行四邊形的面積與它的底有關(guān)。第二步演示各邊長(zhǎng)度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學(xué)生進(jìn)一步感受到平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關(guān)，而夾角的大小決定了平行四邊形的高，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長(zhǎng)度決定的。然后，再鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關(guān)系，學(xué)生動(dòng)手操作，利用轉(zhuǎn)化的思想積極探索平行四邊形面積的計(jì)算公式。
　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要善于選擇有價(jià)值的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論研究，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與知識(shí)形成的過(guò)程，使學(xué)生更深刻地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成的過(guò)程
　　數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)訓(xùn)練而形成的一種動(dòng)作或心智的活動(dòng)方式。因而，數(shù)學(xué)技能可以分為心智活動(dòng)技能（如數(shù)的計(jì)算技能等）和動(dòng)作技能（如測(cè)量技能等）兩類。
　　在數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)中，主要涉及的是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)技能，下面就以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能（此例中為數(shù)的計(jì)算技能）形成的過(guò)程。全課可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
　　第一步，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。出示水彩筆圖，讓學(xué)生猜測(cè)一下大約有多少支水彩筆，并說(shuō)說(shuō)想的方法。第二步，探索嘗試，尋找方法。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用盡可能多的方法解決24×12=？之后，小組交流整理。接著，以小組為單位，全班匯報(bào)，匯總解答策略，學(xué)生的解答方法很多，也很新穎奇特，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程。第三步，進(jìn)行方法歸類（大致可分為連加、連乘和運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算三類），尋找最佳方法。學(xué)生可以存在不同的意見(jiàn)，然后出示：23×13= 請(qǐng)你用自己喜歡的方法計(jì)算這道題目。學(xué)生計(jì)算后，在小組內(nèi)交流，然后選出最簡(jiǎn)單的方法向全班同學(xué)匯報(bào)。這一題兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，用連加個(gè)數(shù)太多，又不能分解因數(shù)進(jìn)行連乘，因而把13拆成10和3，用23×10+23×3進(jìn)行計(jì)算是最簡(jiǎn)便的，而這正是用豎式計(jì)算的原理。第四步，就可以研究筆算方法。理解每一步豎式的意義并體會(huì)豎式計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便，正確。
　　從上面的教學(xué)設(shè)計(jì)我們可以看出，學(xué)生在掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的過(guò)程中，經(jīng)歷了探索與創(chuàng)造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，學(xué)生對(duì)為什么要用豎式計(jì)算有了切身的體驗(yàn)，更清晰的認(rèn)識(shí)到豎式計(jì)算的意義及優(yōu)越性，從而更牢固地掌握了豎式進(jìn)行計(jì)算的技能。
　　數(shù)學(xué)技能的形成與發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，它遵循著"懂→用→熟→巧"的進(jìn)程。數(shù)學(xué)技能的形成又要以知識(shí)的理解為前提，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成的過(guò)程，理解數(shù)學(xué)技能本身的意義，再輔以必要的練習(xí)（都必須具有一定的理解性），才能使整個(gè)數(shù)學(xué)技能的形成和發(fā)展成為積極的智力活動(dòng)方式。
　　三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程
　　所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)為思維的載體，并以認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)思維的方式很多，有發(fā)散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺(jué)思維與邏輯思維、再現(xiàn)性思維與創(chuàng)造性思維等。數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中充分展示思維過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，從中學(xué)會(huì)分析、掌握方法。
　　例如學(xué)習(xí)《乘除法的一些簡(jiǎn)便算法》后，讓學(xué)生計(jì)算36×25=？有的同學(xué)說(shuō)，可以先把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，于是36×25=9×（4×25）、36×25=2×25×18、36×25=6×25×6或者36×25=36×5×5等；有的同學(xué)說(shuō)，可以先把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的和（或差），再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，于是36×25=（30+6）×25=30×25+6×25或者36×25=（40-4）×25=40×25-4×25；有的學(xué)生說(shuō)，可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，把36縮小4倍，把25擴(kuò)大4倍，積不變，于是36×25=（36÷4）×（25×4）。
　　學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個(gè)思維的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，像機(jī)器啟動(dòng)一樣，是慢慢展開(kāi)的。上述幾種不同的解法，學(xué)生的語(yǔ)言描述恰好是很好的思維過(guò)程的展示，最后讓學(xué)生評(píng)選出最優(yōu)解法，實(shí)現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂思維的和諧結(jié)合。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生相繼經(jīng)歷了發(fā)散思維和收斂思維的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程同時(shí)也是創(chuàng)造性思維（心理學(xué)指出：完整的創(chuàng)造性思維應(yīng)包括發(fā)散思維和聚合思維兩個(gè)方面）形成與發(fā)展的過(guò)程。 
促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生充分展示思維形成發(fā)展的過(guò)程，并學(xué)會(huì)與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。
　　四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)能力應(yīng)用的過(guò)程
　　發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的另一個(gè)重要組成部分。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)能力直接參與其中并起著重要的作用，它是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能的必要前提，同時(shí)，它又是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展起來(lái)的。 
　　因此，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，就不能只停留在表面，而要通過(guò)對(duì)它們的運(yùn)用，并與以往學(xué)過(guò)的知識(shí)技能進(jìn)行綜合分析，使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)能力解決問(wèn)題的過(guò)程，才能有利于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
　　對(duì)上述應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問(wèn)題的評(píng)價(jià)，應(yīng)著眼于以下幾個(gè)方面：包括測(cè)量長(zhǎng)度的能力及用平方米和立方米計(jì)算面積和體積的能力；計(jì)算百分比的能力以及準(zhǔn)確乘法和小數(shù)加法的能力；按比例繪制地面平面圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、使用各種方式解決問(wèn)題的能力；綜合匯總、評(píng)估的能力等。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，一方面運(yùn)用了已有的數(shù)學(xué)能力解決了實(shí)際問(wèn)題，另一方面數(shù)學(xué)能力本身也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。 
　　總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)著眼于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在知識(shí)技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。