2.2.1 提公因式法（一）
第二課時
●課 題
§2.2.1 提公因式法（一）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.
（二）能力訓(xùn)練要求
通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
（三）情感與價值觀要求
在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計(jì)算中將會起到很大的作用.
●教學(xué)重點(diǎn)
能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.
●教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生識別多項(xiàng)式的公因式.
●教學(xué)方法
獨(dú)立思考——合作交流法.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張（記作§2.2.1 A）
第二張（記作§2.2.1 B）
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
投影片（§2.2.1 A）
一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為 ， ， ，寬都是 ,求這塊場地的面積.
解法一：S= × + × + × = + + =2
解法二：S= × + × + × = （ + + ）= ×4=2
［師］從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實(shí)說明，有時我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.
Ⅱ.新課講解
1.公因式與提公因式法分解因式的概念.
［師］若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？
［生］等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.
［師］由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.
由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例題講解
［例1］將下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來.
［師］請大家互相交流.
［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;
（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c
=ab（8a2b－12b2c+c）
（4）－24x3－12x2+28x
=－4x（6x2+3x－7）
3.議一議
［師］通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.
［生］首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.
其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
4.想一想
［師］大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
［生］提公因式法分解因式就是把一個多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.
Ⅲ.課堂練習(xí)
（一）隨堂練習(xí)
1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y3+20y2 （5y2）
（4）a2b－2ab2+ab （ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a2b－5ab=ab（a－5）
（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（二）補(bǔ)充練習(xí)
投影片（§2.2.1 B）
把3x2－6xy+x分解因式
［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）
［師］大家同意他的做法嗎？
［生］不同意.
改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）
［師］后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.
在分解因式時應(yīng)如何減少上述錯誤呢？
將x寫成x·1,這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1.
Ⅳ.課時小結(jié)
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟
（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；
（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.
（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項(xiàng)的錯誤發(fā)生.
5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.2
1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;
（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;
（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;
（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;
（5）－24x2y－12xy2+28y3
=－（24x2y+12xy2－28y3）
=－4y（6x2+3xy－7y2）;
（6）－4a3b3+6a2b－2ab
=－（4a3b3－6a2b+2ab）
=－2ab（2a2b2－3a+1）;
（7）－2x2－12xy2+8xy3
=－（2x2+12xy2－8xy3）
=－2x（x+6y2－4y3）;
（8）－3ma3+6ma2－12ma
=－（3ma3－6ma2+12ma）
=－3ma（a2－2a+4）;
2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1
=12.1×（1.3+0.9－1.2）
=12.1×1=12.1
（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
=13.2×（2.34+0.66－2）
=13.2×1=13.2
（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時
πR12+πR22+πR32
=π（R12+R22+R32）
=3.14×（202+162+122）
=2512
Ⅳ.活動與探究
利用分解因式計(jì)算：
（1）32004－32003;
（2）（－2）101+（－2）100.
解：（1）32004－32003
=32003×（3－1）
=32003×2
=2×32003
（2）（－2）101+（－2）100
=（－2）100×（－2+1）
=（－2）100×（－1）
=－（－2）100
=－2100
●板書設(shè)計(jì)
§2.2.1 提公因式法（一）
一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念
2.例題講解（例1）
3.議一議（找公因式的一般步驟）
4.想一想
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
●備課資料
參考練習(xí)
一、把下列各式分解因式：
1.2a－4b;
2.ax2+ax－4a;
3.3ab2－3a2b;
4.2x3+2x2－6x;
5.7x2+7x+14;
6.－12a2b+24ab2;
7.xy－x2y2－x3y3;
8.27x3+9x2y.
參考答案：
1.2（a－2b）;
2.a（x2+x－4）;
3.3ab（b－a）;
4.2x（x2+x－3）;
5.7（x2+x+2）;
6.－12ab（a－2b）;
7.xy（1－xy－x2y2）;
8.9x2（3x+y）.
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