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三角形的內(nèi)切圓

時間:2022-08-17 02:26:53 九年級數(shù)學教案 我要投稿
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三角形的內(nèi)切圓


1、教材分析

 。1)知識結構

 。2)重點、難點分析

  重點:三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

  難點:①難點是“接”與“切”的含義,學生容易混淆;②畫三角形內(nèi)切圓,學生不易畫好.

  2、教學建議

  本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

 。1)在教學中,組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質;

 。2)在教學中,類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”,開展活動式教學.

教學目標

  1、使學生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法,理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念;

  2、應用類比的數(shù)學思想方法研究內(nèi)切圓,逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力;

  3、激發(fā)學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

  教學重點

  三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質.

  教學難點

  三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質.

  教學活動設計

   (一)提出問題

  1、提出問題:如圖,你能否在△ABC中畫出一個圓?畫出一個最大的圓?想一想,怎樣畫?

  2、分析、研究問題:

  讓學生動腦筋、想辦法,使學生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

  3、解決問題:

   例1  作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.

  引導學生結合圖,寫出已知、求作,然后師生共同分析,尋找作法.

  提出以下幾個問題進行討論:

 、僮鲌A的關鍵是什么?

 、诩僭O⊙I是所求作的圓,⊙I和三角形三邊都相切,圓心I應滿足什么條件?

 、圻@樣的點I應在什么位置?

 、軋A心I確定后半徑如何找.

  A層學生自己用直尺圓規(guī)準確作圖,并敘述作法;B層學生在老師指導下完成.

  完成這個題目后,啟發(fā)學生得出如下結論: 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

 。ǘ╊惐嚷(lián)想,學習新知識.

  1、概念:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形

  2、類比:

名稱

確定方法

圖形

性質

外心(三角形外接圓的圓心)

三角形三邊中垂線的交點

(1)OA=OB=OC;

(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部.

內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)

三角形三條角平分線的交點

(1)到三邊的距離相等;

(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

  3、概念推廣:和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊形

  4、概念理解:

  引導學生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念,并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較,以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系:三角形的頂點都在圓上,叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
。三)應用與反思

  例2 如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,點O是三角形的內(nèi)心.

   求∠BOC的度數(shù)

  分析:要求∠BOC的度數(shù),只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可,即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心,所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線,于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB),再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

  解:(引導學生分析,寫出解題過程)

  例3 如圖,△ABC中,E是內(nèi)心,∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

  求證:DE=DB

  分析:從條件想,E是內(nèi)心,則E在∠A的平分線上,同時也在∠ABC的平分線上,考慮連結BE,得出∠3=∠4.

  從結論想,要證DE=DB,只要證明BDE為等腰三角形,同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.

  證明:連結BE.

   E是△ABC的內(nèi)心

   又∵∠1=∠2

   ∠1=∠2

   ∴∠1+∠3=∠4+∠5

   ∴∠BED=∠EBD

   ∴DE=DB

  練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

 。ㄋ模┬〗Y

  1.教師先向學生提出問題:這節(jié)課學習了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學習時互該注意哪些問題?

  2.學生回答的基礎上,歸納總結:

  (1)學習了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

  (2)利用作三角形的內(nèi)角平分線,任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心,交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

  (3)在學習有關概念時,應注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”,“接”與“切”;還應注意“連結內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

  (五)作業(yè)

  教材P115習題中,A組1(3),10,11,12題;A層學生多做B組3題.

探究活動

  問題:如圖1,有一張四邊形ABCD紙片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=90°.

  (1)要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片,你能否用折疊的方法找出圓心,若能請你度量出圓的半徑(精確到0.1cm);

 。2)計算出最大的圓形紙片的半徑(要求精確值).

  提示:(1)由條件可得AC為四邊形似的對稱軸,存在內(nèi)切圓,能用折疊的方法找出圓心:

  如圖2,①以AC為軸對折;②對折∠ABC,折線交AC于O;③使折線過O,且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心,OE為半徑.

  (2)如圖3,設內(nèi)切圓的半徑為r,則通過面積可得:6r+8r=48,∴r=.



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