數(shù)學教案－直線和圓的位置關系

直線與圓的位置關系
　　執(zhí)教者：刁正久
　　教學目標：
　　1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
　　2．掌握直線與圓的位置關系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
　　3．培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力及分類和化歸的能力。
　　重點難點：
　　1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。
　　2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質(zhì)及判定解決相關的問題。
　　教學過程（m.htc668.com）：
　　一．復習引入
　　1．提問：復習點和圓的三種位置關系。
　�。�目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）
　　2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。
　�。�目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力）
　　二．定義、性質(zhì)和判定
　　1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。
　�。�1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
　�。�2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
　�。�3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
　　2．直線和圓三種位置關系的性質(zhì)和判定：
　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
　�。�1）線l與⊙O相交　d＜r
　�。�2）直線l與⊙O相切d=r
　�。�3）直線l與⊙O相離d＞r
　　三．例題分析：
　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
　�、佼攔=     時，圓與AB相切。
　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？
　�、郛攔=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？
　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？
　　四．小結（學生完成）
　　五、隨堂練習：
　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。
　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
　�、佼攄=5cm時，直線L與圓的位置關系是；
　�、诋攄=13cm時，直線L與圓的位置關系是；
　　③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；
　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）
　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
　　(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3
　�。�目的：直線和圓的位置關系的性質(zhì)的應用）
　　(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）
　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）
　　想一想：
　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，
　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)
　　六、作業(yè)：P100—2、3

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