兩角和與差的正切

　　　 進一步掌握公式（）的運用，由例及類歸納解題方法，提高運用公式的能力．

　　　 教學重點和難點

　　　 公式（）的靈活運用．

　　　 教學過程

　　　 一、復習引入

　　　 師：口答公式（），并指出它的結構特征和作用．

　　　 生：公式（）可以將復角的正切表達為兩單角、的正切的和與正切的積的形式．

　　　 二、應用舉例

　　　 例１　 已知求的值．

　　　 分析：若用公式（）將已知等式展開，只能得到與的等量關系，要得到探求結論十分困難．我們來觀察一下角的特征，　　　　　

　　　　　　　　 ，

于是就可以正確的解法．

　　　 歸納：將角作適當的變換，配出有關角，便于溝通條件與結論之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換中常用的方法之一，這種變換角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．

　　　 練習：已知求的值．

　　　 例２　 不查表求值：．

　　　 （讓學生思考和討論，教師給出必要的啟發(fā)誘導．）

　　　 生：可以先求出然后再代入計算．

　　　 師：這個想法可以解決問題，大家想想有沒有更好的方法．

　　　 生：．∴原式＝１．

　　　 師：對了，我們要善于把公式變形后使用，從公式 中可得變形公式：，這會使解題更具靈活性．

　　　 練習：

１． 求證：．

２． 求證：．

３． （１）已知求證：；

（２）如果都是銳角，且，求證：．

　　　 例３　 設是一元二次方程的兩個根，求的值．

　　　 分析：易知，聯(lián)想公式（）與韋達定理求解．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�３－

　　　 歸納：如果已知是一元二次方程的兩個根，那么聯(lián)想公式與韋達定理便于探求結論．

　　　 練習：

１． 已知是一元二次方程的兩個根，求的值．

２． 已知函數的圖象與軸交點為、，

　　　　　　　求證：．

　　　 三、小結

　　　 這一課我們介紹了公式（）的靈活運用，解題時要多觀察，勤思考，善于聯(lián)想，由例及類歸納解題方法，如適當進行角的變換，靈活應用基本公式，特殊角函數的應用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能．

　　　 四、作業(yè)

　　　 Ｐ215 T11,T12,T13

 

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