平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計方案(二)

一、教學(xué)目標

　　1．理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)．

　　2．會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算．

　　3．通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力．

　　4．通過學(xué)習平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識．

　　2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究．

　　三、重點·難點解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)．

　�。ǘ�）難點

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程．

　�。ㄈ�）解決辦法

　　1．通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點．

　　2．通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點．

　　3．通過學(xué)生討論，歸納小結(jié)．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片．

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題．

　　2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習，練習鞏固，完成新授．

　　3．通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　掌握和運用平行線的性質(zhì)，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

　�。ǘ�）整體感知

　　以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導(dǎo)入

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）．

　1．如圖1，

　�。�1）∵ （已知），∴ （　）．

　�。�2）∵ （已知），∴ （�。�．

　　（3）∵ （已知），∴ （�。�．

　　2．如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　�。�2）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　
圖2　　　　　　　　　　　　　　　　圖3

　　3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題．

　　師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．板書課題：

　�。郯鍟�］2.6  平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進行復(fù)習，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個問題，需要學(xué)習新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的積極性和主動性，同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活．

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習本上畫圖并思考．

　　學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學(xué)們思考時，教師有意識地重復(fù)演示過程．

　　【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣．

　　學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論．

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理．

　　［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力．

　　提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補．

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學(xué)們可以討論一下．

　　學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答．

　　【教法說明】在前面復(fù)習引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習興趣．

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時板書．

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）．

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題．

　　教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：

　�。郯鍟�］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等．

　　師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習本上完成．

　　師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書．

　�。郯鍟�］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）．

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵ （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上．）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由．練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

圖7

　�。�1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)．

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　完成練習（出示投影片3）．

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

圖8

　　學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程．

　　【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小．這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習意識，學(xué)會思考問題，分析問題．學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書．

　�。郯鍟�］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴ ．∴ ．

　　變式練習（出示投影片4）

　　1．如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ， ， ， ．

　　（1） 等于多少度？為什么？

　�。�2） 等于多少度？為什么？

　�。�3） 、 各等于多少度？

　　2．如圖10， 、 、 、 在一條直線上， ．

　�。�1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成，把理由寫成推理格式．

　　【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一．對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　�。ǔ鍪就队捌�1第1題和投影片5）完成并比較．

　　如圖11，

　　（1）∵ （已知），

　　∴ （　　�。�．

　�。�2）∵ （已知），

　　∴ （　　�。�．

　�。�3）∵ （已知），

　　∴ （　　�。�．

　　學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時，進行觀察比較．

　　師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下．

　�。ǔ鍪就队�6）

　　

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．

　　【教法說明】通過有形的具體實例，使學(xué)生在有充足的感性認識的基礎(chǔ)上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同．

　　鞏固練習（出示投影片7）

　　1．如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， ．（1） 和 平行嗎？為什么？

圖12

　　（2） 是多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答．

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題．

　　八、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題．

　　（二）選做題

　　課本第101頁B組第2、3題．

　　作業(yè)答案

　　A組11．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

　�。�2）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

　�。�3）兩直線平行，同位角相等．對頂角相等．

　　12．（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

　�。�2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）．

　　B組2．∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已證），∴ ．∴ ．又∵ （平角定義），∴ ．

　　3．平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反．

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