不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)

一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　2．靈活運用不等式的基本性質進行不等式形．

　�。ǘ�）能力訓練點

　　培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　培養(yǎng)學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

　　2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

　�。ㄈ�）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內容的關鍵．

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質．

　　2．通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質．

　　3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育．

　　七、教學步驟

　�。ǎ�）明確目標

　　本節(jié)課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用．

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

　�。ㄈ�）教學過程

　　1．創(chuàng)設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答．

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結果仍是等式．

　　請同學們繼續(xù)觀察習題：

　�。�1）用“＞”或“＜”填空．

　�、�7＋3____4＋3　　　②7＋（－3）____4＋（－3）

　�、�7×3____4×3　　�、�7×（－3）____4×（－3）

　�。�2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內容提供必要的知識準備．

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質．

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質．

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質（強調所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記．

　　強調：要特別注意不等式基本性質3．

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

　　學生活動：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學式子表示不等式的三條基本性質．

　�、偃� ，則 ， ；

　�、谌� ，且 ，則 ， ；

　�、廴� ，且 ，則 ， ．

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用．

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明．

　　2．嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．

　　例1  根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．

　�。�1） �。�2） 　（3） �。�4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

　　教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

　　解：（l）根據(jù)不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

　　所以

　　　　

　�。�2）根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　　　

　　　　

　�。�3）根據(jù)不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　　　

　　　　

　�。�4）根據(jù)不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　　　

　　　　

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） �。�2） �。�3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　　　

　�。�2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　　　

　�。�3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　　　

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

　　注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

　　3．變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由．（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示．）

　�、佟� 　∴ （　）�、凇� 　∴ （�。�

　　③∵　∴（�。��、堋摺　啵ā。�

　　⑤∵ 　∴ 　�、蕖� 　∴ （　）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

　　答案：

　�、� （A）　　　② （B）

　�、� （C）　　　④ （C）

　�、� （C）　　　　�、� （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．

　�。�2）單項選擇：

　�、儆� 得到 的條件是（�。�

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　�、谟捎� 得到 的條件是（　）

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　�、塾� 得到 的條件是（　）

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D． 是任意有理數(shù)

　�、苋� ，則下列各式中錯誤的是（�。�

　 　A． 　　B． 　　C． 　D．

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

　　答案：①A　�、贒　　③C　�、蹹

　�。�3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　�、佟� ∴ (　)　　�、凇� ∴ (　)

　�、邸� ∴ (　)�、苋�，則  ∴，(　)

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

　　答案：①√�、凇痢、邸獭、堋�

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　1．本節(jié)重點：

　�。�1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3．

　�。�2）能正確應用性質對不等式進行變形．

　　2．注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點．

　�。�2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

　　3．考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題：P61  A組4，5．

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3．

　　參考答案

　�。ㄒ唬�4．（1） 　（2） �。�3） �。�4）
　　5．（1） �。�2） �。�3） 　（4）
（5） 　（6）

　�。ǘ�）1．（1） �。�2） �。�3）

　　2．（1） �。�2） �。�3） �。�4）

　　3．（1） �。�2） 　（3）

　　九、板書設計

6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

　　若 ，則 ， ．

　　2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

　　3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

　　二、應用

　　例1　解（1）（2）

　　　　　�。�3）（4）

　　例2　解（1）（2）

　　　　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用．

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個？

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