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論學具操作問題
近年來，世界各國在教學方法改革的過程中都比較重視通過學具操作等活動促使學生學好數(shù)學。本文試就 學具操作在小學生數(shù)學學習中的作用，學具操作的理論依據(jù)，運用學具操作應注意的問題等作一簡要論述。一、學具操作在小學生數(shù)學學習中的作用
所謂學具操作，實質上是把掌握特定的概念、命題等應有的智力活動方式“外化”為動手操作的程序，通 過學生的操作，把這一外部程序“內化”為兒童的智力活動方式，從而實現(xiàn)對數(shù)學知識的理解和掌握。學具操 作有助于學生全面理解和掌握數(shù)學概念、法則等抽象知識，在小學生的數(shù)學學習中起著非常重要的作用。
1.通過學具操作，幫助學生理解抽象的數(shù)學概念。小學數(shù)學里的很多概念，對學生來講是非常抽象的，學 生理解時存在一定的困難，尤其是一些起始概念，往往很難找到與之有適當聯(lián)系的已知概念作為基礎。在這種 情況下，可以通過學具操作，把抽象的概念具體化，幫助學生理解和掌握。如教學分數(shù)的初步認識時，讓學生 對圓形、長方表和正方形的紙片進行折疊，然后引導學生觀察、分析、比較，從而形成對幾分之一和幾分之幾 的初步認識。
2.通過學具操作，推導抽象的法則和公式。數(shù)學教學不只是數(shù)學活動結果的教學，而且是數(shù)學活動過程的 教學。當前要實現(xiàn)由應試教育向素質教育的轉軌，就要徹底改變重結論輕過程的做法。因此，不僅要使學生記 住數(shù)學的法則和公式，更重要的是要讓學生理解法則和公式的來源及推導過程，學具操作是達到這一目的的有 效途徑。如長方體體積公式的教學，要讓學生用24塊代表體積單位的小正方體拼擺出長、寬、高不同的長方體 ，在操作的基礎上進行觀察、比較，總結概括出長方體的體積公式。
3.通過學具操作，幫助學生理解應用題。應用題教學是小學數(shù)學教學中的難點，適當?shù)膶W具操作，可以幫 助學生形成應用題的情景，理解題意，為應用題的正確解答創(chuàng)造條件。不僅在教學簡單應用題時，由于低年級 學生缺乏生活經(jīng)驗，需要利用學具幫助其理解題意，即使中高年級應用題教學中的許多內容也需要通過適當?shù)?操作，使抽象的數(shù)量關系具體化，如行程問題、求平均數(shù)應用題等。
4.通過學具操作，幫助學生理解幾何知識，形成初步的空間觀念。小學數(shù)學里的幾何知識屬于直觀幾何， 學生通過剪、拼、折、擺等動手操作活動，不僅掌握了形體的基本特征和面積、體積的計算方法，而且有助于 形成學生的初步的空間觀念。
二、學具操作的理論依據(jù)
學具操作的方法之所以在小學數(shù)學教學中被廣泛地采用，有其深刻的理論依據(jù)。
1.通過學具操作能有效地解決數(shù)學的抽象性與小學生思維的形象性之間的矛盾。數(shù)學是研究客觀世界的數(shù) 量關系和空間形式的科學，具有高度的抽象性。小學數(shù)學雖然反映的是數(shù)學的最基礎知識，但同樣具有抽象性 的特點，任何一個數(shù)學概念、法則、公式的產(chǎn)生都是一系列抽象概括和判斷推理的結果。即使一年級小學生所 要掌握的最簡單的數(shù)概念也是從許多具體的事物中概括出來的。而小學生的思維是以具體形象思維為主，逐步 向抽象邏輯思維過渡。兒童思維的這種特點與數(shù)學的抽象性之間構成矛盾，學具操作是解決這一矛盾的有效途 徑。小學階段所學的數(shù)學知識，許多都可以設計成外顯可見的操作程序。如學習除法，讓學生動手“等分”某 些物體；又如學習平行四邊形、三角形和等腰梯形等面積公式時，讓學生運用剪拼的“割補”方法，藉以內化 為思維中的“割補”方法。從兒童思維的基本方法“分析與綜合”、“抽象與概括”來分析，“分析與綜合” 最初是源于動手的工具性操作的“分析與綜合”。操作的“分析”，如拆開一件東西，分開一組東西，把一堆 東西平均分成若干等份等等；操作的“綜合”，如把拆開的東西組合起來，把分開的東西拼湊起來，把等分的 東西相加起來等等�！俺橄蠛透爬ā睆恼Z源或語義學上看，思維的“抽象”也意味著動手提取、提煉和同時拋 棄次要的東西；“概括”則意味著動手壓縮、包住、摘取要點等�？梢�，小學數(shù)學知識可以外化為外部動手操 作活動，而通過學生的操作，又可以內化為內部的智力活動。多年來所使用的直觀演示的方法，對幫助學生理 解起了一定的積極作用，但存在一定的局限性。近年來國內外在數(shù)學教學方法改革的過程中，強調不僅教師要 有教具，而且學生要有學具，通過人人動手操作，幫助學生掌握抽象的數(shù)學知識，獲得解決問題的方法，培養(yǎng) 其探索精神。
2.學具操作的方法，符合兒童的心理特點，有助于激發(fā)學生內在的學習動機。小學生具有強烈的好奇心， 喜歡參加各種各樣的活動，利用學具操作，可以使每個學生都參與到教學過程中去，滿足他們好奇好動的特點 。他們在活動中動手操作，動口陳述操作過程，動腦思考新規(guī)律，總結新結論，始終處于積極的狀態(tài)。如教學 圓錐體體積公式時，有的教師設計了這樣一個環(huán)節(jié)：在推導出公式以后，拿出事先準備好的幾組等底不等高、 等高不等底的圓柱和圓錐體形狀的鐵桶以及沙子等，讓學生操作。學生發(fā)現(xiàn)操作結果與公式相矛盾，圓錐體的 體積不等于圓柱體體積的三分之一。經(jīng)過充分的討論后，發(fā)現(xiàn)了一個經(jīng)常容易被忽視的問題：圓錐體的體積等 于等底等高的圓柱體體積的三分之一。學生通過自己的操作和思考，在獨立得出結論的同時，也體驗到成功的 樂趣，而這種體驗是促進學生進一步學習的最好的動力。與此同時，教師可以在學生操作的過程中，了解到學 生的思考過程。我們知道，學生獲得同一結果的思維過程或解題方法可能完全不同。有的學生是以較簡便靈活 的方法解答的，有的學生是以較笨拙的方法解答的，有的學生還可能是通過錯誤的方法得到了正確的答案。如 計算8+5時，有的學生從8開始數(shù)：9、10、11、12、13。有的學生把5分成2和3，體現(xiàn)了“湊十”的方法。因此 ，通過學生的操作，教師可以根據(jù)了解到的不同情況對學生的操作進行評價，使學生得到及時的反饋信息，從 而進一步增強學習的積極性。
3.學具操作的方法，使學生多種感官協(xié)同活動，有助于學生思維的發(fā)展。巴甫洛夫高級神經(jīng)學說認為，人 類具有第一、第二信號系統(tǒng)。第二信號（以語言、文字為表現(xiàn)形式的信號）系統(tǒng)是在第一信號（以感覺、知覺 為表現(xiàn)形式的信號）系統(tǒng)逐漸豐富、發(fā)展的基礎上產(chǎn)生發(fā)展起來的。第二信號系統(tǒng)只有通過第一信號系統(tǒng)并與 第一信號系統(tǒng)相聯(lián)系，才有意義。一個正常的人，只有他經(jīng)常地、正確地與第一信號系統(tǒng)保持聯(lián)系，即與現(xiàn)實 的最近通道保持聯(lián)系，他才能利用第二信號，才有可能進行科學發(fā)明，自我完善等等。蘇聯(lián)早期教育家布朗斯 基認為：“思維以極密切的方式跟肌肉——運動機構聯(lián)系著�！笨唆斊账箍▼I也認為，學校應當從兒童最年幼 的時候開始，就加強和發(fā)展外部感覺、視覺、聽覺、觸覺等等，因為知覺的力量和多樣性都取決于這些感覺的 敏銳性、完善和發(fā)展程度。因此，必須讓兒童有可能經(jīng)常練習自己的外部感覺。由此可見，要發(fā)展和完善思維 能力，首先意味著要發(fā)展和完善它的“根基”，即開動感覺和知覺的所有形式——首先是視覺、動覺、聽覺進 入積極活動。這就是學具操作不僅能幫助學生理解和掌握抽象的數(shù)學內容，而且能促使學生思維發(fā)展的理論依 據(jù)。而目前的學校教育的情況是，學生從進入學校開始，第二信號系統(tǒng)就過分地開始加碼，而第一信號系統(tǒng)基 本上只完成一些輔助性職能，由于第一、第二信號系統(tǒng)的相對平衡遭到破壞，第二信號系統(tǒng)的發(fā)展也就受到阻 礙。尤其是在小學數(shù)學的學習中，給學生帶來的困難更嚴重，導致學生死記硬背結論，機械套用公式等現(xiàn)象。
兒童心理的發(fā)展可劃分為直覺動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個階段。小學生的心理發(fā)展，處 于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。但是兒童正在形成的一種新的思維并不排斥、也完全不能替代 前面形成的幾種思維。在教學過程中不論是抽象邏輯思維、具體形象思維，還是直覺動作思維，都應得到發(fā)展 ，而且它們是在密切的互相作用中發(fā)展的。利用學具進行操作，能使學生對所學內容的各個細節(jié)進行充分的全 面的感知并形成表象，而形象思維的豐富性、條理性將直接影響概念的充實性和準確性�？梢哉f，學具操作使 直觀的和抽象的思維都在教學過程中得到了發(fā)展和完善。
三、學具操作時應注意的幾個問題
1.注意操作材料的選擇。數(shù)學是研究事物的數(shù)和形的，而不是物體的外部特征和屬性。因此，選擇操作材 料的標準，是要看學生與操作材料建立的活動和構成教學過程本質的活動這兩種活動之間的關系，即操作活動 是否有利于促進認識活動，如果這兩種活動之間沒有聯(lián)系，那么直觀材料也就是無益的，有時甚至可能起到分 散注意力和妨礙學生思維的作用。由此可見，操作材料的選擇要根據(jù)數(shù)學學科的特點，并非越直觀形象越好， 也并非是多多益善。像我國許多學校采用的計數(shù)器，就是一種半具體半抽象的很好的學具。國外的奎遜納彩色 棒是一些長度不等的木條（長度從1厘米到10厘米不等，橫截面是邊長1厘米的正方形），涂上不同的顏色，分 別代表從1到10這10個數(shù)字。利用它可以幫助學生認數(shù)、計數(shù)，進行整數(shù)四則計算，還可以認識分數(shù)，進行分數(shù) 的四則計算，以及學習有關數(shù)的整除方面的知識。
2.要明確學具操作的目的。在教學過程的不同階段運用學具操作有其不同的作用。在學習某些數(shù)學知識前 進行的學具操作，目的是幫助學生獲得一定的感性認識為理解知識作好準備。如齒輪問題，學習前讓每個學生 對一組相互咬合的齒輪進行轉動，轉動中學生會發(fā)現(xiàn)大齒輪轉得慢，小齒輪轉得快，轉動的快慢與齒數(shù)有關。 通過這樣的操作活動，為學生進一步學習“兩個互相咬合的齒輪，它們所轉的總齒數(shù)一定，齒數(shù)與轉數(shù)存在著 反比例關系”這一知識提供了具體的感性經(jīng)驗。在學習某些新知識的過程中，進行學具操作的目的是揭示概念 的本質屬性，幫助學生形成新概念或抽象概括出新的規(guī)律。如學習“圓周率”和“三角形的內角和”時，就是 讓學生準備幾個直徑不等的圓形紙片和大小不同的三角形紙片，通過學生的量、剪、拼、折等實踐活動，邊操 作邊思考，在教師的啟發(fā)引導下，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結論。在鞏固和復習時進行學具操作，目的是深化所學的知識 ，弄清知識間的區(qū)別和聯(lián)系，如學習了“比多”、“比少”應用題后，往往會形成“比多”就加，“比少”就 減的錯誤認識�？梢酝ㄟ^操作，讓學生對這樣一些易混易錯的知識加以區(qū)別，加深理解。
3.要重視語言在學具操作中的作用。語言是思維的工具，在學具操作時要充分發(fā)揮語言的作用。讓學生表 述操作的過程，根據(jù)操作過程說出思考過程，并把操作的結果用準確、精煉的數(shù)學語言表達出來。加里培林認 為：“可以毫不夸大地說，沒有言語范疇里的練習，物質的活動根本不能在表象中反映出來，要離開實物的直 接依據(jù)首先要求有言語的依據(jù)，要求對新活動作言語的練習”，“言語活動的真正優(yōu)越性不在于脫離與實物的 直接聯(lián)系，而在于它必然為活動創(chuàng)造新的目標——抽象化”。也就是說，在教學中要避免只動手，不動口，把 動手與動口結合起來。離開語言，就難以實現(xiàn)從直觀到抽象的過渡。
4.操作中要注意進行表象的訓練。表象是學生由操作形成抽象知識的必不可少的中介環(huán)節(jié)，缺少這一環(huán)節(jié) ，就會影響理解知識的深度，影響抽象和概括的進行。所以，必須重視表象的橋梁作用。許多優(yōu)秀教師在教學 中非常注意抓表象訓練。如：“現(xiàn)在有12個梨，要平均放在3個盤子里，每盤放幾個？”要求學生閉上眼睛，一 邊想，一邊不出聲地說，想好后講給大家聽。一個學生說：“我先在腦子里擺好3個盤子，然后在每個盤子里放 上1個梨，再把剩下的梨按這種方法一個一個地分，最后數(shù)數(shù)每個盤子里有幾個�！庇械慕處熢诮虒W“長方體和 正方體的認識”時，讓學生閉上眼睛，按照腦子里出現(xiàn)的長方體的形狀，說一說長方體有哪些特征。表象的形 成需要有意識的專門訓練，忽視表象的訓練，抽象就失去了依據(jù)，操作也就失去了意義。
5.要注意引導學生及時進行抽象，并回到具體中進行檢驗。在學具操作過程中，要引導學生積極地思考， 發(fā)展學生的思維能力。學具操作不是為了活躍課堂氣氛，而是要引導學生在操作的基礎上進行觀察、分析、比 較、抽象和概括，從感性認識上升到理性認識，否則會妨礙學生思維的發(fā)展。同時還要注意從抽象回到具體， 具體化和抽象概括是相反的過程。在抽象概括出事物的本質的一般特征之后，引導學生回到具體的個別的事物 上去，對抽象、概括出的結論進行應用和檢驗。如學習乘法的初步認識后，可以出現(xiàn)算式3×4，讓學生用小圓 片擺出這個算式表示的是幾個幾。學過分數(shù)的意義后，可以通過舉例的方法檢驗學生的理解程度。
值得一提的是，在操作中要注意體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生獨立思考，探索結論。有的教師沒有真正 理解學具操作對學生數(shù)學學習的意義，因而教學中，以自己的演示代替學生的親手操作；也有的教師代替學生 思考，我們稱之為“教師的腦，學生的手”，即學生只是按照教師的思路，模仿性地動手擺一擺，表面上是學 生在操作，實質上并未達到操作的真正目的。
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