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數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)初探
“復(fù)習(xí)課最難上�！边@是許多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像 練習(xí)課那樣有“成功感”。最重要的是，到目前為止，復(fù)習(xí)課還不像新授課有一個(gè)基本公認(rèn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（ 模式）。因?yàn)橛辛诉@個(gè)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，就等于有了可供操作的教學(xué)程序。大家知道，結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣決定功能的大 小，井然有序的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)就像階梯一樣使教者能胸有成竹地帶領(lǐng)學(xué)生拾階而上，進(jìn)而更好更快地掌握知識 。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，目前我們采用如下的復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)。一、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)（以下簡稱亮標(biāo)）（2分左右）
上課開始，教師直接出示復(fù)習(xí)課題，接著把預(yù)先寫在小黑板上的復(fù)習(xí)目標(biāo)掛出來。出示的復(fù)習(xí)目標(biāo)應(yīng)注意 如下三點(diǎn)：
1.目標(biāo)要全面。所謂“全面”，就是指按照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱上的要求，有針對性地在知識、能力和思想品德 三方面提出復(fù)習(xí)要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知識方面的復(fù)習(xí)要求，把能力與思想品德丟在一邊。例如， 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，除了應(yīng)當(dāng)掌握的知識外，學(xué)生的觀察能力和應(yīng)變能力也要得到發(fā)展，同時(shí)還要注意訓(xùn) 練學(xué)生一絲不茍的認(rèn)真態(tài)度、追求美觀整潔的愛美情操和習(xí)慣等。
2.目標(biāo)要準(zhǔn)確。即針對性要強(qiáng)。一是目標(biāo)中知識、能力、思想品德各方面的要求要準(zhǔn)確，二是三者之間不 能混淆。如統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的目的是：將學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖強(qiáng)化和分化，防止相關(guān)或相似知 識的互串。學(xué)生易混的問題是：如何確定單位長度？（共性）為什么折線統(tǒng)計(jì)圖中橫標(biāo)目的間隔要按實(shí)際年份 留空？（個(gè)性）學(xué)生最容易遺忘的是：制圖后忘掉寫數(shù)據(jù)，或把標(biāo)題與圖表分開等等。在復(fù)習(xí)課上制定復(fù)習(xí)目 標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意和這些新授課后發(fā)現(xiàn)的問題結(jié)合起來，以利于解決學(xué)生的實(shí)際問題。
3.目標(biāo)要具體。不要提一些抽象或空泛的口號，諸如“通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”，粗一聽很具 體，細(xì)一想太空泛，到底培養(yǎng)學(xué)生的哪些習(xí)慣不得而知。其實(shí)一堂課只能按實(shí)際教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的某一方面 的素質(zhì)，太多會適得其反。
教學(xué)目標(biāo)不僅是向?qū)W生提出的，也是對教師提出的。復(fù)習(xí)課上教師應(yīng)緊緊圍繞著目標(biāo)組織教學(xué)，就像寫文 章不能“跑題”一樣，復(fù)習(xí)課也不能“離標(biāo)”，而應(yīng)有的放矢。
二、回憶（8分左右）
回憶，就是要求學(xué)生將學(xué)過的舊知不斷提取而再現(xiàn)的過程，這是學(xué)生獨(dú)立聯(lián)想的有利時(shí)機(jī)，應(yīng)盡最大可能 讓他們獨(dú)立完成。如果是低年級，可讓他們先看書本再回憶并說出來；中高年級也可讓學(xué)生提前一天預(yù)習(xí)，這 樣課上會節(jié)省一些時(shí)間。當(dāng)然，回憶過程也離不開教師的啟發(fā)輔助。我們常采用如下策略：
1.獨(dú)立地默寫。
2.同桌相互說。
3.啟發(fā)得結(jié)果。
如要求學(xué)生用“組詞”或“造句”等方式回憶出學(xué)過哪些“數(shù)”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量” ？也不失為一種較好的“聯(lián)想”式回憶的辦法。
回憶過程中一般只要求學(xué)生寫出或講出“是什么”，不追問“為什么”或“怎么樣”，以便一氣呵成地將 所有舊知“拉出來”，提高回憶的效率。因此，學(xué)生回憶時(shí)，教師不要過多地“插手”或“插嘴”，而是讓學(xué) 生七嘴八舌地說，龍飛鳳舞地寫，這時(shí)只有一個(gè)目的：把有關(guān)舊知回憶出來。例如，讓學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué) 過了哪些“角”？只要學(xué)生講出銳角、直角、平角……所有的角的名稱，不必追問其意義和區(qū)別，也不用管這 些角的序列。
回憶既是提取舊知的過程，同時(shí)也是進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過程。
如果學(xué)生的回憶不完整，這時(shí)可讓其他學(xué)生或由教師補(bǔ)充，也可暫時(shí)放一放，之后在“梳理”中完善。
三、梳理（10分左右）
梳理，就是將舊知識點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。因此，梳理是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將知識 點(diǎn)聯(lián)接起來（求同），二是把各知識點(diǎn)分化開來（求異）。這些工作教師在備課時(shí)應(yīng)充分準(zhǔn)備好，否則上課時(shí) 會造成混亂。梳理往往同板書聯(lián)系起來，使視聽融為一體，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的異同，通常采用：
1.邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進(jìn)行。
2.先梳理再板書。即師生先一起將舊知的異同點(diǎn)輸出，然后出示板書。
3.先板書后梳理。這在低年級比較適用。運(yùn)用時(shí)也可在掛出板書的同時(shí)，邊看板書邊梳理。
梳理過程，實(shí)質(zhì)上是將知識條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應(yīng)用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一 定的標(biāo)準(zhǔn)將知識分化。如四邊形，根據(jù)對邊關(guān)系可分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只 有一組對邊平行的四邊形（梯形）。在小學(xué)里，一般應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)的內(nèi)容及所達(dá)到的思維程度來教學(xué)， 不必拘泥于完全科學(xué)性原則而把小學(xué)數(shù)學(xué)知識太宏觀化，這就是作為“學(xué)科數(shù)學(xué)”與作為“科學(xué)數(shù)學(xué)”的區(qū)別 之一。像四邊形，嚴(yán)格地講，應(yīng)把兩組對邊都不平行（不規(guī)則四邊形）作為一類，小學(xué)數(shù)學(xué)不研究它，也沒有 必要讓學(xué)生“多此一舉”。一定要注意：我們的分類，是將已學(xué)過的知識分類，而不是將學(xué)生還沒有學(xué)過的知 識分類。其實(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)本來就是人為的，更何況對有些分類目前專家們也爭論不休，如三角形按邊分類就有 兩種情況：一是分成兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成 三類——不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看給“等腰三角形”怎么下定義了。到底是分得細(xì) 一些好，還是粗一些好，可看復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少來定，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多要粗分，反之則細(xì)分為宜。
四、溝通（10分左右）
溝通是復(fù)習(xí)課的鮮明特質(zhì)。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將知識點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識的本質(zhì)屬性，一般很少 也不可能同后繼知識發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課中，正好就是將所學(xué)知識前后貫通、溝通起來，這就是所謂知識點(diǎn)的泛 化。
溝通不同于知識之間的簡單聯(lián)結(jié)，而是知識本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同 中求異，這是知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。這就是前面談到的，回憶階段只求“是什么”，而這里“ 溝通”時(shí)還要追求“為什么”問題。如約分與通分，它們的意義不同，但本質(zhì)和操作卻是同一個(gè)理論根據(jù)，即 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的具體化。操作過程也有差別，約分一律運(yùn)用“同時(shí)縮小相同倍數(shù)”，而通分則一般運(yùn)用“同 時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)”。
溝通時(shí)，既可讓學(xué)生提出疑問，也可由教師出示問題讓學(xué)生思考回答，還可采用板書填空的形式，這要看 具體運(yùn)作情況而定。
溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要的是為了靈活地運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維 。
五、練習(xí)（10分左右）
復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與新授課或練習(xí)課中的練習(xí)都有明顯不同。新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過的新知 ，因此其練習(xí)成分是基本習(xí)題占70％左右，側(cè)重于知識方面；練習(xí)課中的練習(xí)則是為了技能向能力轉(zhuǎn)化，側(cè)重 于數(shù)學(xué)能力的形成；復(fù)習(xí)課上的練習(xí)側(cè)重于知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此應(yīng)出示綜合性較強(qiáng)的習(xí)題讓學(xué)生練 習(xí)。
值得一提的是，復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)集中在一起（劃定一段時(shí)間），而不宜分散進(jìn)行。這樣既能集中學(xué)生注 意力，又能節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。
附兩份復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)。（見本期《〈圓的周長和面積〉復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)》、《〈簡單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖〉復(fù)習(xí)課 設(shè)計(jì)》兩文。）
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