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小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的研究
（北京教育學院崇文分院）近3年以來， 我區(qū)進行了《全腦開發(fā)與學生創(chuàng)造能力培養(yǎng)》課題的研究，認識到以提高全民族素質為宗旨 ，積極探索面向21世紀的基礎教育的新模式是時代賦予教育的歷史使命。小學教育作為提高民族素質的基礎工 程，實現(xiàn)“應試教育”向素質教育轉軌，創(chuàng)造教育是最佳的選擇，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的主要途徑。
小學生的創(chuàng)造才能是廣義的“自我實踐的創(chuàng)造力”，即是在展示學生自我潛在能力時的創(chuàng)造力，對學生自 己來說就好似初次全新活動實踐，具有創(chuàng)造性，它包括創(chuàng)造意向、創(chuàng)造思維品質和創(chuàng)造技能。對于小學生來講 ，培養(yǎng)其“自我實踐的創(chuàng)造力”，必須是基礎牢固，同時學習創(chuàng)造�；A是創(chuàng)造的前提，離開了基礎，創(chuàng)造就 成為無源之水、無本之木。
學校教育以課堂教學為主。從現(xiàn)代教學論的觀點看，教學過程既是學生在教師指導下的認知過程，也是學 生的發(fā)展過程。同樣，課堂教學過程也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的過程。隨著創(chuàng)造教育的開展，最終要集中探索教師 如何通過課堂教學，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識、創(chuàng)造意志、創(chuàng)造思維能力和素質；激發(fā)學生的創(chuàng)造動機和創(chuàng)造 激情；挖掘教材本身所蘊含的創(chuàng)造性因素；指導學生創(chuàng)造性學習，滲透創(chuàng)造教育思想；教給學生創(chuàng)造的方法； 研究教學過程，構建創(chuàng)造教育的課堂教學模式，等等。數(shù)學是一門具有高智力價值的學科，是培養(yǎng)思維能力的 基礎課，數(shù)學教學活動中蘊含著無窮的創(chuàng)造因素。對正處于智力開發(fā)最佳期的小學生來說，如何利用數(shù)學教學 優(yōu)勢實施創(chuàng)造教育和開發(fā)學生的創(chuàng)造力呢？
一、喚起創(chuàng)造意識，激發(fā)創(chuàng)造激情，培養(yǎng)創(chuàng)造意志
創(chuàng)造性思維過程大體可分為4個階段，即：準備階段、醞釀階段、頓悟階段、檢驗階段。關鍵在頓悟階段。 產(chǎn)生頓悟要有必要的心理環(huán)境，如對數(shù)學知識有主動獲取的追求，對數(shù)學學科有濃厚的興趣，對數(shù)學問題有鍥 而不舍的鉆研精神等。
1.運用學科特點，喚起創(chuàng)造意識
學生的創(chuàng)造意識是在對數(shù)學特點、內(nèi)容發(fā)生興趣時而引發(fā)的。因此，教師備課時要挖掘教材的創(chuàng)造思維因 素，喚起學生的創(chuàng)造意識。如：一位教師在講能被3整除的數(shù)的特征時， 讓學生隨意報一個兩位數(shù)（例如12） ，一個3位數(shù)（例如123），要求都能被3整除。 這一時難住了學生，而老師隨口說出了一連串能被3整除的3位 數(shù)。學生感到神奇和驚訝，由此產(chǎn)生了強烈的求知欲望和主動探索的興趣。又如在學習平行四邊形面積時，一 般都是采用將平行四邊形割補轉化為長方形而得出“底×高等于平行四邊形面積”的教法，這位老師抓住學生 “平行四邊形面積在什么情況下和長方形面積不等”的疑問，提出問題：“用4 根木條釘成一個平行四邊形， 把它拉成一個長方形，這時長方形與原平行四邊形相比，面積相等嗎？”這一問題的提出，引發(fā)出學生的不同 答案：相等、增大了、減小了。爭論十分激烈，進而引發(fā)學生主動探求，最終得出結論：當平行四邊形與長方 形底邊即長相等時，拉動平行四邊形成為長方形，其高變化了，面積相應增大了。這樣一個具有學科特點的問 題，引發(fā)和培養(yǎng)了學生用動態(tài)的觀點研究平行四邊形與長方形面積之間關系的主動探索欲望和求知精神。
2.利用學生的好奇心、好勝心，激發(fā)學生的創(chuàng)造激情
好奇心是對新、特、奇事物進行探究的一種心理傾向。學生對感知到的新信息會提出各種各樣的問題，進 而產(chǎn)生深入觀察、思考的急切心理。教師要利用這種心理，激發(fā)學生的創(chuàng)造激情。如在學習三角形分類時，教 師出示一個遮住了兩個角的三角形，讓學生猜一猜它是不是銳角三角形。學生直觀得到的信息是一個銳角，但 是區(qū)分銳角三角形是不能僅憑這一直觀信息所能解決的。這個問題促使學生積極思考，幾種不同的答案使問題 越辨越明，終于明白了只暴露一個銳角的三角形，不能肯定它就是銳角三角形，它可能是銳角三角形，也可能 是直角三角形或鈍角三角形。
數(shù)學知識中的概念既平淡又枯燥，在教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造意志呢？課堂教學興趣有賴于 教師創(chuàng)設情境激發(fā)誘導。有一位教師在教分數(shù)的意義建立整體“1”的概念時， 由于這是個重要的基本概念， 但又很枯燥，學生不易理解，便一改過去用線段圖的教法，而是創(chuàng)設學生喜聞樂見的擬人手法，把3個梨、一堆 小黃瓜、一個紅蘋果、幾支鉛筆給予命名，在討論中，將枯燥的分數(shù)意義中的重要概念整體“1”可表示一個計 量單位、一個東西， 也可表示一個整體的容易混淆之處講得明明白白。又如在低年級進行10以內(nèi)數(shù)的認識、加 減法及百以內(nèi)數(shù)加減法教學中，創(chuàng)設了手腦并用的手勢表示法：用手勢表示0 ——99所有的數(shù)，也可以表示計 算的結果。由于一年級的計算不借助計算工具，不表述計算方法，而是直接通過計算得數(shù)，因而更需要集中注 意力積極思維。教師在講清算理的基礎上，通過對學生的手勢訓練，協(xié)調眼、手、腦、口并用，做到眼觀題目 ，心想方法，手演程序，口說思路，準中求快，使計算速度達到一定要求，從而促進其思維發(fā)展。此外，教師 還創(chuàng)設了用手勢表示選擇題序號、判斷題正誤及數(shù)之間大小關系的3 種符號，再輔以猜謎游戲、腦筋急轉彎等 ，激發(fā)學生的學習興趣，使他們在有趣的活動中獲得新知。
二、挖掘教材本身蘊含的創(chuàng)造性因素，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維品質
1.深入領會大綱的教學目的，挖掘教材蘊含的創(chuàng)造性因素
根據(jù)大綱要求，在確保學生掌握基礎知識和基本技能的前提下，必須著力挖掘教材中的創(chuàng)造性因素。如計 算數(shù)學中的簡算、速算方法：對于幾個數(shù)相加，其間有互為補數(shù)的，可以先加；連續(xù)數(shù)的加法，可以歸納為首 項加末項乘以項數(shù)的一半；乘以5或25 的可以用“五一倍作二”計算等等。創(chuàng)造力的開發(fā)可以培養(yǎng)學生思維的 敏捷性。教材中應用題教學，可利用一題多解、一題多編來培養(yǎng)學生的獨創(chuàng)性；通過幾何初步知識教學培養(yǎng)學 生的空間觀念和空間想象力等。
2.注重課堂教學對學生創(chuàng)造思維品質的培養(yǎng)
數(shù)學課要緊緊抓住創(chuàng)造思維品質的3個特點——思維的流暢性、 變通性和獨創(chuàng)性，著力培養(yǎng)以下思維品質 ：
（1）發(fā)散和聚合思維
創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與聚合思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維是聚合思維的基礎，聚合思維是發(fā)散思維的起點，二 者相互聯(lián)系，相輔相成。發(fā)散思維即求異思維或擴張思維，是從所給的信息中產(chǎn)生信息，重點是在同一的來源 中產(chǎn)生各式各樣為數(shù)眾多的輸出。發(fā)散思維包括思維的流暢性、變通性、獨特性、創(chuàng)造性，核心是創(chuàng)造性。在 教學過程中，創(chuàng)設情境讓學生多角度思考問題，培養(yǎng)思維發(fā)散性，既有利于掌握知識，又有利于培養(yǎng)創(chuàng)造能力。
如：“1＝？”經(jīng)過發(fā)散思維，可獲得不同答案：
1＋0＝1（用加法運算）
100－99＝1（用減法運算）
1×1＝1（用乘法運算）
21÷21＝1（用除法運算）
3／4＋1／4＝1（想到了整體1）
1[2]＝1（想到平方）
運算中的發(fā)散思維需要以大量豐富的知識作基礎。唯有如此，才能從不同角度和不同聯(lián)系上去考慮問題， 發(fā)散越廣，思維越靈活。例如，在教“乘法分配律”時，教師通過“在一組算式中為等式找朋友”來設計發(fā)散 思維訓練：
①（5＋3）×4 ⑤9×（2＋3）
②9×2＋9×3 ⑥3×6＋6×7
③5×4＋3×4 ⑦（3＋7）×6
④3×7＋6×4
學生可以找到3組等式作為手拉手的朋友。此時教師提出問題， 哪位同學能給這個沒有朋友的第四個算式 找個朋友？此時，學生的思維異�；钴S，運用“定勢打破法”、“逆向思維法”改題，創(chuàng)造條件使3 ×7＋6× 4這個算式符合乘法分配律。 學生們爭先恐后地說出了好幾種改法，最大限度地調動了學生的學習積極性，收 到了異乎尋常的效果。
（2）培養(yǎng)學生的形象思維
形象思維具有直觀性、整體性、靈活性和富有情緒色彩等特點，可以起到線索誘導和啟發(fā)靈感的作用。小 學生學習過程中的思維特點正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，在開發(fā)右腦功能中，尤其要重視形象思 維的培養(yǎng)。
要教好數(shù)學課，引導學生學好數(shù)學知識，需要從數(shù)學本身具有抽象性、具體形象性和邏輯性出發(fā)，使學生 的形象思維和抽象思維得到協(xié)調發(fā)展：以形思數(shù)，幫助記憶；數(shù)形對照，加深理解；數(shù)形聯(lián)系，以利解題；數(shù) 形結合，展現(xiàn)數(shù)學美。具體做到：
①增加信息量，注重培養(yǎng)空間想象力�？臻g想象力是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的基礎。教師在指導學生學習幾何課之 前，把小學階段曾經(jīng)遇到過的圖形匯集起來，引導學生再認圖形，分別認識各類圖形的特征和外部關系，提高 對圖形特征的感受，使學生的圖形信息深深儲存在右腦的潛意識里。然后擴大圖形感受面，通過收集小學課本 以外生活中常見的各種圖形，還可引進立體圖像，讓學生親自體驗，充分發(fā)揮其右腦空間認識的潛能。
②因材施教，注意激發(fā)學習興趣。有的學生因對概念不清楚或對特殊圖形不認識而缺乏學習興趣，教師可 以借助趣味圖形數(shù)學題，結合相關內(nèi)容，選擇適合的題目，指導學生嚴格對照概念觀察、識別、學習，從而激 發(fā)學習數(shù)學、識別圖形的興趣。
③開發(fā)右腦功能，著力培養(yǎng)形象思維。以“動”態(tài)方式設置教學情境，或者數(shù)形結合，或者自制活動教具 ，這種教學的中心就是以具體形象為支柱，調動學生右腦潛意識的能動性。
概念教學的關鍵是學生對事物非本質屬性與本質屬性的辨別，它決定著能否迅速而準確地掌握概念。教師 采取直觀教學方法，能夠活化右腦功能，但也要注意圖形的顯示必須采取“變式教學”。一位教師講等腰三角 形時，出示各種各樣的等腰三角形把圖形中包含的本質屬性（兩條邊相等……）和非本質特征（位置、大小、 方位）同時擺出來，突出本質特征，便于學生從圖形的集合中分辨和加深對本質屬性的認識。而有一位教師講 梯形概念時，只出示標準圖形（下底邊線長），沒有應用變式教學，結果學生的右腦在感知圖形時出現(xiàn)錯覺， 當其做作業(yè)遇到倒向的梯形（下底邊線短）時，誤認為不是梯形，把“方位”這個非本質特征理解為本質特征 ，導致概念的錯誤。在開發(fā)右腦的教學中，教師注重數(shù)形結合，應用圖形教學時切記要“變式”。
④動手操作，促其形象思維向抽象思維過渡，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。教學中自制和指導學生制作教具或學具 ，按教學要求進行切、拉、擺、畫、疊等操作訓練，是經(jīng)常使用的教學手段。在三年級第五冊教學分數(shù)初步知 識“幾分之一”時，教師在講1／2、1／3之后，讓學生用紙折出1／4，并用陰影表示。學生用同樣大小的正方 形紙折出了很多不同形狀的1／4，并且能說出為什么形狀不同。如圖所示：
（附圖 {圖}）
無疑，是形象思維支持了學生對抽象概念的思考、理解，加深了對1／4的意義的理解。又如：在講新教材 時，提前教學生在家動手制作模型，選用的原材料大多是廢舊藥盒、木棒、牙簽、橡皮泥和飲料吸管等。如在 講長方體前，布置學生用家里的土豆制作成一個長方體，這體現(xiàn)了創(chuàng)造教學的3個要素。一般地說， 學生制作 出長方體的模型要經(jīng)歷三步：一是要知覺長方體的整體形象；二是要觀察長方體邊和角的特征；三是要將圓土 豆切割后，模擬成同長方體邊和角相類似的形象。這一活動主要是依靠右腦功能實現(xiàn)的，因此教師教學生超前 動手操作的過程也是充分活化右腦的過程。需要指出，完成創(chuàng)造教學過程，還離不開學生良好個性品質的參與 。要求學生付出艱辛的勞動，必須伴隨其有對解決問題的濃厚興趣和頑強的意志力。
（3）直覺思維是創(chuàng)造力的起點，是創(chuàng)造思維的源泉
直覺思維具有快速、直接、跳躍（不是按邏輯思維一步步推理而來）的特點，這是右腦功能的體現(xiàn)。在教 學中，小學生經(jīng)常有意無意地運用直覺思維解決問題，這要給予鼓勵，對于結果要予以驗證。
在引導學生研究綜合性較強的題目時，可以鼓勵中國學習聯(lián)盟膽猜想、估計、假設，因為新穎、獨創(chuàng)的思路往往 產(chǎn)生于猜想、估計、假設之中。
（4）鼓勵學生發(fā)表獨立見解，改變傳統(tǒng)教學方法， 發(fā)揚教學民主
在教學中要發(fā)揚民主的教學作風，鼓勵學生積極思考問題，大膽發(fā)表意見，充分體現(xiàn)教學的主體性原則， 有利于發(fā)展學生的個性。在討論問題時，要創(chuàng)設情境而不要設置框框，不能以教師的表情、語氣去干擾、壓制 學生的思維；對學生中的一些錯誤意見不要指責、嘲笑；對有爭論的問題，要留給學生思考的余地；對于認真 思考又有獨立見解的學生要給予鼓勵，這正是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的好時機。如一位教師在活動課上提出這樣一道題：
1×2×3×4＋1＝25＝5[2]
2×3×4×5＋1＝121＝11[2]
3×4×5×6＋1＝361＝19[2]
4×5×6×7＋1＝841＝29[2]
并提出這個結果的一般特性：4個連續(xù)自然數(shù)的乘積加1，所得的和是一個完全平方數(shù)。
這時，一個學生想到“4個連續(xù)自然數(shù)乘積加1的和的完全平方數(shù)有沒有規(guī)律呢？”他仔細觀察發(fā)現(xiàn)：11－ 5＝6，19－11＝8，29－19 ＝10，它們之差正好是6、8、10，都相差2，那么5×6×7×8＋1是否等于（29＋12 ）[2]呢？計算結果證實了這一猜想，他高興極了。 接著他又想，從這個規(guī)律還可以找到其它規(guī)律嗎？經(jīng)過反 復思考、計算，發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)自然數(shù)的積減1也可得5、11、19……，如1×2－1＝1，2×3－1 ＝5，3×4－1＝ 11，4×5－1＝19……，進而又發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：1×3 ＋2＝5，2×4＋3＝11，3×5＋4＝19……
從這里可以看出這位學生思維的獨創(chuàng)性，而且他的思維反映了創(chuàng)造思維的發(fā)散——集中——發(fā)散——集中 的過程。
隨著“應試教育”向素質教育的轉軌，創(chuàng)造教育作為高層次的素質教育對于培養(yǎng)面向21世紀的人才將顯示 出越來越重要的作用和意義。
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