高二數(shù)學優(yōu)秀教案
作為一位杰出的老師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編為大家收集的高二數(shù)學優(yōu)秀教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案1
一、學情分析
本節(jié)課是在學生已學知識的基礎(chǔ)上進行展開學習的,也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展,但對學生的知識準備情況來看,學生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好,所以在復習時要及時對學生相關(guān)知識進行提問,然后開展對本節(jié)課的鞏固性復習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有:數(shù)軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的`起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實數(shù)m,n;
練:(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實數(shù)k的值;
練:(20xx,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點3平面向量數(shù)量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算,這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
練:(20xx,安徽,13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算,這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4:平面向量模的坐標表示
例4:(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練:(20xx,上海,12)
在平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個動點,則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
高二數(shù)學優(yōu)秀教案2
【教材分析】
1.知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ),集合論以及它所反映的數(shù)學思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。課本從學生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實例給出了元素、集合的含義,學生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2.知識學習意義分析
通過自主探究的學習過程,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語言描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用。
3.教學建議與學法指導
由于本節(jié)新概念、新符號較多,雖然內(nèi)容較為淺顯,但不應(yīng)講得過快,應(yīng)在講解概念的同時,讓學生多閱讀課本,互相交流,在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式,調(diào)動學生的積極性。
【學情分析】
在初中,學生學習過一些點的集合或軌跡,如:平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線)。這對學生學習本節(jié)課的知識有一定的`幫助,只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣,它不僅僅是點的集合或圖形的集合,而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,使用這種語言,不僅有助于簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容,還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學習集合,可以發(fā)展同學們用數(shù)學語言進行交流的能力。
【教學目標】
1.知識與技能
(1)學生通過自主學習,初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,了解集合元素的確定性、互異性,無序性,知道常用數(shù)集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2.過程與方法
通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識。
3.情態(tài)與價值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上,能夠解決相關(guān)問題,獲得數(shù)學學習的成就感,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。
【重點難點】
1.教學重點:集合的基本概念與表示方法。
2.教學難點:選擇合適的方法正確表示集合。
【教學思路】
通過實例以及學生熟悉的數(shù)集,引入集合的概念,進而給出集合的表示方法,學生通過自我體會、自主學習、自我總結(jié)達到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結(jié)——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)安排。
【教學過程】
課前準備:
提前留給學生預習方案:a.預習初中數(shù)學中有關(guān)集合的章節(jié);b.預習本節(jié)內(nèi)容,試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實例。
導入新課:同學們,我們今天要學習的是集合的知識,在小學和初中,我們已經(jīng)接觸過了一些集合,例如,自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解得集合,到一個頂點的距離等于定長的點的集合(即圓),等等,F(xiàn)在呢,我要說的是:我們大家通過對初中知識的預習和對本節(jié)課的預習我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識的主要問題,對不對?(同學們會高興地說:對!)
下面我們分三個小組,做個游戲,好不好?我們互相競賽答題,互相評論優(yōu)點與不足,好不好?(同學們在被調(diào)動起情緒的時候應(yīng)該說:好!)
教與學的過程:
預設(shè)問題設(shè)計意圖師生活動教師活動
一組二組三組活動同學們,通過看課本2頁的(1)至(8)個例子,同學們有什么啟發(fā)嗎?提出一個模糊一點的問題,留給三組學生更寬的思考空間。啟發(fā)思考,激發(fā)興趣。教師點撥,及時糾正偏差的回答方向。(理想答案:我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。)
學生三個組分組輪流回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎?為集合的定義及含義的給出作出鋪墊,并培養(yǎng)學生的總結(jié)概括能力。引導學生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準確的定義:我們把研究的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集)。學生討論,分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關(guān)系嗎?怎么表示呀?用什么額符號表示啊?通過學生自己總結(jié),對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。教師指導學生得出準確答案。(理想答案:集合是整體,元素是個體,集合有元素組成。集合用大寫字母表示,例如A;元素用小寫字母表示,例如a.如果a是集合A的元素,就說a屬于A集合A,記做a∈A,如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,記做A)學生討論,分組輪流回答。
可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢?怎么表示?引導學生認識集合的兩種常見表示方法。教師引導指正。(理想答案:列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是:在花括號內(nèi)線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。同學們上黑板邊回答邊演練。誰能試著說說集合中的元素有什么特點。客卣怪R,讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識,并開發(fā)其探究思維。教師點撥。(理想答案:元素一旦給出是確定的,確定性,沒有相同的,互異性,是沒有順序的,無序性。
即(1)確定性:對于任意一個元素,要么它屬于某個指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一。
(2)互異性:同一個集合中的元素是互不相同的。
(3)無序性:任意改變集合中元素的排列次序,它們?nèi)匀槐硎就粋集合。)學生探究討論,回答。什么叫兩個集合相等呢?深刻理解集合。教師給出答案。(如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們稱這兩個集合是相等的。)學生探討回答。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案3
1.預習教材,問題導入
根據(jù)以下提綱,預習教材P54~P57,回答下列問題。
(1)在教材P55的“探究”中,怎樣獲得樣本?
提示:將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中,攪拌均勻,然后不放回地摸取。
(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有哪些?
提示:抽簽法和隨機數(shù)法。
(3)你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點?
提示:抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,當總體中個體數(shù)不多時較為方便,缺點是當總體中個體數(shù)較多時不宜采用。
(4)用隨機數(shù)法讀數(shù)時可沿哪個方向讀。
提示:可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數(shù)。
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)簡單隨機抽樣:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的'機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法。
(3)一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體分段,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
(4)隨機數(shù)法就是利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣。
(5)簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點,在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的。
[問題思考]
(1)在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關(guān)嗎?
提示:在簡單隨機抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同,與第幾次被抽到無關(guān)。
(2)抽簽法與隨機數(shù)法有什么異同點?
提示:
相同點
、俣紝儆诤唵坞S機抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;
、诙际菑目傮w中逐個不放回地進行抽取
不同點
、俪楹灧ū入S機數(shù)法操作簡單;
②隨機數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的時候,而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,所以當總體中的個體數(shù)較多時,應(yīng)當選用隨機數(shù)法,可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本
高二數(shù)學優(yōu)秀教案4
教學目標
一、知識與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學生通過弧度制的學習,理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.
三、情態(tài)與價值
通過本節(jié)的學習,使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng),為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備
教學重難點
重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.
難點:理解弧度制定義,弧度制的運用.
教學工具
投影儀等
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:有人問:?诘饺齺営卸噙h時,有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同,一個是公里制,一個是英里制.他們的長度單位是不同的`,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面,也有類似的情況,一個是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定:將一個圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本,自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.
我們知道,角有正負零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學數(shù)學用表》進行;在具體運算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè):習題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學數(shù)學用表》進行;在具體運算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。
課后習題
作業(yè):習題1.1A組第7,8,9題.
板書
高二數(shù)學優(yōu)秀教案5
教學目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學習,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學生的.自信心;使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學重難點
重點:正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學工具
投影儀
教學過程
【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】
同學們,我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù),并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學生一邊看投影,一邊仔細觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個問題:
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出:
1.定義域:y=sinx的定義域為R
2.值域:引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,結(jié)論:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域為[-1,1]
高二數(shù)學優(yōu)秀教案6
教學要求:理解曲線交點與方程組的解的關(guān)系,掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論,能熟練地求曲線交點。
教學重點:熟練地求交點。
教學過程:
一、復習準備:
1.直線A x+B +C =0與直線A x+B +C =0,
平行的充要條件是 ,相交的充要條件是 ;
重合的充要條件是 ,垂直的充要條件是 。
2.知識回顧:充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課:
1.教學例題:
、俪鍪纠呵笾本=x+1截曲線= x 所得線段的.中點坐標。
、谟蓪W生分析求解的思路→學生練→老師評講
(聯(lián)立方程組→消用韋達定理求x坐標→用直線方程求坐標)
、墼嚽蟆喺〗Y(jié)思路。→變題:求弦長
、艹鍪纠寒攂為何值時,直線=x+b與曲線x + =4 分別 相交?相切? 相離?
、莘治觯喝N位置關(guān)系與兩曲線的交點情況有何關(guān)系?
、迣W生試求→訂正→小結(jié)思路。
、哂懻撈渌夥?
解二:用圓心到直線的距離求解;
解三:用數(shù)形結(jié)合法進行分析。
、嘤懻摚簝蓷l曲線F (x,)=0與F (x,)=0相交的充要條件是什么?
如何判別直線Ax+B+C=0與曲線F(x,)=0的位置關(guān)系?
。 聯(lián)立方程組后,一解時:相切或相交; 二解時:相交; 無解時:相離)
2.練習:
求過點(-2,- )且與拋物線= x 相切的直線方程。
三、鞏固練習:
1.若兩直線x+=3a,x-=a的交點在圓x + =5上,求a的值。
。ù鸢福篴=±1)
2.求直線=2x+3被曲線=x 截得的線段長。
3.課堂作業(yè):書P72 3、4、10題。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案7
教學目的:
1.掌握常用基本不等式,并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對值的不等式的性質(zhì);
3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學過程:
一、復習引入:本章知識點
二、講解范例:幾類常見的問題
(一) 含參數(shù)的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的'x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合,求a的值.
(二)函數(shù)的最值與值域
例6 求函數(shù) 的最大值,下列解法是否正確?為什么?
解一: ,
解二: 當 即 時,
例7 若 ,求 的最值。
例8 已知x , y為正實數(shù),且 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
例9 設(shè) 且 ,求 的最大值
例10 函數(shù) 的最大值為9,最小值為1,求a,b的值。
三、作業(yè):
1.
2. , 若 ,求a的取值范圍
3.
4.
5.當a在什么范圍內(nèi)方程: 有兩個不同的負根
6.若方程 的兩根都對于2,求實數(shù)m的范圍
7.求下列函數(shù)的最值:
1
2
8.1 時求 的最小值, 的最小值
2設(shè) ,求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ,求 的最小值
9.若 ,求證: 的最小值為3
10.制作一個容積為 的圓柱形容器(有底有蓋),問圓柱底半徑和
高各取多少時,用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)
高二數(shù)學優(yōu)秀教案8
教學目的:
1、使學生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學重點:
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學難點:
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學過程:
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。
2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關(guān)系?
通過學生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的'距離都相等,再請同學把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題:
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答:證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計說明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設(shè)計教案時,我結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個過程既是探索過程也是調(diào)動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務(wù)于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案9
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語言表示算法,并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程,理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價值觀
學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想,在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
二、教學重點、難點
重點:算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點:用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法:學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法,體會到用流程圖表示算法,簡潔、清晰、直觀、便于檢查,經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。
教學用具:尺規(guī)作圖工具,多媒體。
四、教學思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖,確定線段的`一個5等分點。
要求:同桌一人作圖,一人寫算法,并請學生說出答案。
提問:用文字語言寫出算法有何感受?
引導學生體驗到:顯得冗長,不方便、不簡潔。
教師說明:為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查,我們今天學習用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學習的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個算法
流程圖:
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對條件進行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖:
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法,并畫出流程圖。
解:
算法(自然語言)
、侔10賦與r
、谟霉 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值,寫出算法并畫流程圖。
算法:(語言表示)
、 輸入X值
、谂袛郮的范圍,若 ,用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié):含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題,均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析:
思考:有多少個選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖:
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數(shù)學優(yōu)秀教案10
教學目標
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件。
教學重難點
教學重點:平面向量的數(shù)量積定義
教學難點:平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學過程
平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是θ,則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的。符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的.符號所決定。
(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替。
(3)在實數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
高二數(shù)學優(yōu)秀教案11
課題:2.1曲線與方程
課時:01
課型:新授課
一、教學目標
(一)知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
。ǘ┠芰τ柧汓c
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹,培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹,使學生掌握常用動點的軌跡,為學習物理等學科打下扎實的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點:求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
(解決辦法:對每種方法用例題加以說明,使學生掌握這種方法。)
2、難點:作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
(解決辦法:先使學生了解相關(guān)點法的思路,再用例題進行講解。)
教具準備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學設(shè)想:激發(fā)學生的學習熱情,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
。ㄒ唬⿵土曇
大家知道,平面解析幾何研究的主要問題是:
。1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;
。2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究,今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式,再用坐標代替這等式,化簡得曲線的方程,這種方法叫直接法。
例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程;
。2)過點A(a,o)作圓O∶x2+y2=R2(a>R>o)的割線,求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對(1)分析:
動點P的軌跡是不知道的,不能考查其幾何特征,但是給出了動點P的運動規(guī)律:|OP|=2R或|OP|=0。
解:設(shè)動點P(x,y),則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(2)分析:
題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件,但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出,即圓心與弦的中點連線垂直于弦,它們的斜率互為負倒數(shù)。由學生演板完成,解答為:
設(shè)弦的中點為M(x,y),連結(jié)OM,則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1,其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段。ú缓它c)。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程,這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件,或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P(見圖2-45),當Q點在圓周上運動時,求點P的軌跡方程。
分析:
∵點P在AQ的垂直平分線上,∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值,可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解:連接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上!鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知:P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P(x,y)隨已知曲線上的點Q(x0,y0)的變動而變動,且x0、y0可用x、y表示,則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程,即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法(或代換法)。
例3 已知拋物線y2=x+1,定點A(3,1)、B為拋物線上任意一點,點P在線段AB上,且有BP∶PA=1∶2,當B點在拋物線上變動時,求點P的軌跡方程。
分析:
P點運動的原因是B點在拋物線上運動,因此B可作為相關(guān)點,應(yīng)先找出點P與點B的聯(lián)系。
解:設(shè)點P(x,y),且設(shè)點B(x0,y0)
∵BP∶PA=1∶2,且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析:
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸,實軸在y軸上,所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點,根據(jù)它們的對稱性,這兩個點的橫坐標應(yīng)相等,因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0,即a2=2b。
。ㄒ韵掠蓪W生完成)
由弦長公式得:
即a2b2=4b2—a2。
。ㄈ╈柟叹毩
用十多分鐘時間作一個小測驗,檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,—6),另兩邊斜率的
2、點P與一定點F(2,0)的.距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2,求點P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?
3、求拋物線y2=2px(p>0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案:
義法)
由中點坐標公式得:
。ㄋ模⒔虒W反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法,還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法,這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6,點M到這兩個定點的距離的平方和為26,求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1(1,0)的距離比它到F2(3,0)的距離少2,求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A(2,0),過定點A作弦AB,并延長到點P,使3|AB|=2|AB|,求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案:
1、以兩定點A、B所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2,且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x<1,軌跡是一條射線。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案12
一、教學目標設(shè)計
1、 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現(xiàn)算法的基本過程。
2、 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序。
3、 通過上機操作和調(diào)試,體驗從算法設(shè)計到實施的過程。
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的.實現(xiàn)過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現(xiàn),Scilab只是其中之一。
難點:體會編程是一個細致嚴謹?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實施所要經(jīng)歷的過程。
三、教學流程設(shè)計
四、教學過程設(shè)計
(一)幾個基本語句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設(shè)計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調(diào)試,直到測試成功。
高二數(shù)學優(yōu)秀教案13
[核心必知]
1.預習教材,問題導入
根據(jù)以下提綱,預習教材P2~P5,回答下列問題.
(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1,①a2x+b2y=c2,②其中a1b2-a2b1≠0,如何寫出它的求解步驟?
提示:分五步完成:
第一步,①×b2-②×b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2,③
第二步,解③,得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1,④
第四步,解④,得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步,得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1,y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學中算法通常指什么?
提示:在數(shù)學中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)算法的概念
12世紀的'算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程續(xù)表
數(shù)學中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通常可以編成計算機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設(shè)計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是的?
提示:不是.
(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎?
提示:不一定.
高二數(shù)學優(yōu)秀教案14
教學準備
xxx
教學目標
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件。
教學重難點
教學重點:平面向量的數(shù)量積定義
教學難點:平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學過程
1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是θ,則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π)。
并規(guī)定0向量與任何向量的'數(shù)量積為0.
×探究:1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
。1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定。
(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替。
。3)在實數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
高二數(shù)學優(yōu)秀教案15
一、教學目標設(shè)計
1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現(xiàn)算法的基本過程。
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序。
3. 通過上機操作和調(diào)試,體驗從算法設(shè)計到實施的過程。
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的實現(xiàn)過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現(xiàn),Scilab只是其中之一。
難點:體會編程是一個細致嚴謹?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實施所要經(jīng)歷的.過程。
三、教學流程設(shè)計
四、教學過程設(shè)計
(一)幾個基本語句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設(shè)計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調(diào)試,直到測試成功。
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