七年級數學有理數教案(經典)
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編整理的七年級數學有理數教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
七年級數學有理數教案1
教學目標
1．理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算；
2．了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；
3．通過將除法運算轉化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉化的思想；通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力。
教學建議
�。ㄒ唬┲攸c、難點分析
本節(jié)教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。
1．有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。
2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。
�。ǘ┲R結構
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然后在根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。
2．關于0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數的理由。
3．理解倒數的概念
�。�1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，－2與互為倒數。
�。�2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數。
�。�3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與－2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。
4．關于倒數的求法要注意：
�。�1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可．
�。�2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數．
�。�3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互為負倒數．
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．了解有理數除法的定義．
2．理解倒數的意義．
3．掌握有理數除法法則，會進行運算．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1．通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想．
2．培養(yǎng)學生運用數學思想指導思維活動的`能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美．
二、學法引導
1．教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，精心構思啟發(fā)導語 并及時點撥，使學生主動發(fā)展思維和能力．
2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念．
2．難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值．
3．疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節(jié)我們應該學習，板書課題．
【教法說明】同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．倒數．
�。ǔ鍪就队�1）
4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
學生活動：口答以上題目．
【教法說明】在有理數乘法的基礎礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法．
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數．（板書）
師問：0有倒數嗎？為什么？
學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數．
師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是．
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？
【教法說明】教師注意創(chuàng)設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是．對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．
�。ǔ鍪就队�2）
求下列各數的倒數：
�。�1）； （2）； （3）；
�。�4）； （5）－5； （6）1．
學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求．
2．
計算：8÷（－4）．
計算：8×（）＝？ （－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？
師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？
學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）
師強調后板書：
�。郯鍟�
【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題．
計算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．
學生嘗試做此題目．
（出示投影3）
1．計算：
�。�1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；
�。�4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
2．計算：
（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；
�。�3）（）÷（）； （4）÷（－1）．
學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．
【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算．
提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？
學生活動：分組討論，1—2個同學回答．
［板書］
2．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
0除以任何不等于0的數，都得0．
【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
回顧例1 計算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．
提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？
學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單．
�。�2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單．
提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？
學生活動：口答出答案．
（出示投影4）
例2 化簡下列分數
�。�1）； （2）； （3）或3：（－36）
（4）； （5）．
例3 計算
�。�1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；
�。�3）（－6）÷（－4）×（）．
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．
【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算．例3培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質：
如在（1）（）÷（－6）中．
根據方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根據方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
讓學生區(qū)分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．
�。ㄎ澹w納小結
師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：
1．的倒數是__________________（）；
2．；
3．若、同號，則；
若、異號，則；
若，時，則；
學生活動：分組討論，三個學生口答．
七年級數學有理數教案2
教學目標
1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；
3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點 正確理解有理數的概念
教學過程
探索新知
在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．
學生思考討論和交流分類的情況．
學生可能只給出很粗略的`分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．
例如，
對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”。
按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．
看書了解有理數名稱的由來．
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．
試一試：
按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的） 分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練
1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．
2，教科書第10頁練習．
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號:。
思考：
問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？
創(chuàng)新探究
問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。
小結與作業(yè)
到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
七年級數學有理數教案3
一、背景知識
《有理數》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書·數學·七年級上冊》第一章《從自然數到有理數》中的第二節(jié)，這一章是開啟整個初中階段代數學習的大門�！队欣頂怠肥潜菊碌牡诙�(jié)。本節(jié)內容讓學生在現實的情境中理解負數的引入確實是實際生活的需要，感受到有理數應用的廣泛性，是在小學學習自然數和分數之后，數的概念的第一次擴充，是自然數和分數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、絕對值及有理數運算的基礎。
二、教學目標
1、知識目標：理解有理數產生的必然性、合理性；會判斷一個數是正數還是負數，能靈活運用正、負數表示生活中具有相反意義的量；會將有理數從不同的角度進行分類。
2、過程與方法：利用學生身邊熟悉的事物引入負數、學習有理數；運用有理數表示現實生活問題中的量；讓學生經歷有理數概念的形成及運用過程，領會分析、總結的方法。
3、情感與能力目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過實際問題的解決和從不同角度對有理數分類，可提高學生應用數學能力和培養(yǎng)學生的分類思想。
三、教學重點、難點
重點：能應用正、負數表示具有相反意義的量和對有理數進行合理的分類。
難點：用有理數表示實際生活中的量。
四、教學設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境 探求新知
如圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫。
請同學們合作討論下列問題：
1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 這幾個量分別表示什么？
2、你還在哪些地方見到過用帶有“－”號的數來表示某一種量，請講出來。
把學生講出的較恰當的量寫到黑板上，再引導學生把與之相對的量分別寫在后邊，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出這樣的量就是具有相反意義的量，并從以下方面加以理解。
�。�1）具有相反意義的量是：意義相反，與值無關。
�。�2）區(qū)分“意義相反”與“意義不同”。
反問學生：以上具有相反意義的量能用我們學過的自然數和分數表示出來嗎？
顯然是不能的。為了解決這樣的實際問題，我們需要引進一種新的數——負數。
我們把一種意義的量（如零上）規(guī)定為正，用學過的數（零除外）來表示，這樣的數叫做正數，正數前面可以放上正號“＋”來表示（常省略不寫），；把另一種與之意義相反的量規(guī)定負，用學過的數（零除外）前面放上負號“－”來表示，這樣的數叫做負數（負號不能省略）。
如：“＋2”讀做“正2”、“－3.3”讀做“負3.3”等。
這樣我們學過的數中又增加了新的數——負整數和負分數；相應地我們學過的自然數和分數分別稱為正整數和正分數。
�。ǘ┻\用新知 體驗成功
填空：
1）規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做__________萬元，今年盈利了3.2萬元，記做__________萬元；
2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米；
3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km（或_______km），汽車向南行駛100km，記做________km；
4）下降米記做米，則上升米記做__________米；
5）如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________；
6）規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________.
利用第3）題說明在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規(guī)定為正，是相對的例如我們可以把向南100米記做+100km，那么向北記做-75km.但習慣上，人們常把上升、運進、零上、增加、收入等規(guī)定為正。
(請同學獨立完成，然后同桌同學相互評價。)
�。ㄈ� 師生互動，繼續(xù)探究
�。ê献鲗W習）讀一讀這些數0，880，-20xx，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，25%，-12%，請根據你認定的數的特征進行分類，并說出分類的特征。
讓學生四人小組合作討論完成。
估計可能出現的正確結論有：
；
��；
對于較為正確的分類，并能說出特征的都將給予肯定，重視個體差異，體現多元評價的思想，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心，增強學生的自信心.然后教師給出規(guī)范的分類：
正整數、零和負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數。
說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的'結果應無遺漏、無重復；③零是整數，零既不是正數，也不是負數.
�。ㄋ模� 分層練習，鞏固提高
為了使學生實現從掌握知識到運用知識的轉化，使知識教育與能力培養(yǎng)結合起來，設計分層練習。
例 下列給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
練習1 判斷表中各數屬于什么數，在相應的空格內打“√” .
正整數
整數
分數
正數
負數
有理數
20xx
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活動：
練習2 如圖，兩個圈內分別表示所有正數組成的正數集合和所有整數組成的整數集合.請寫出3個分別滿足下列條件的數：
1）屬于正數集合，但不屬于整數集合的數；
2）屬于整數集合，但不屬于正數集合的數；
3）既屬于正數集合，又屬于整數集合的數.
將它們分別填入圖中適當的位置.你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合嗎？
通過多角度的練習，并對典型錯誤進行討論與矯正，使學生鞏固所學內容，同時完成對新知的遷移。
（五）概括梳理，形成系統(tǒng)
采取師生互動的形式完成。即：
學生談本節(jié)課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。
�。┎贾米鳂I(yè)
1、課后作業(yè)
2、設計題可根據自己的喜好和學有余利的同學完成。
七年級數學有理數教案4
七年級上2.5有理數的減法(一)教案
教學目標：
1、經歷探索有理數減法法則的過程。
2、理解并初步掌握有理數減法法則，會做有理數減法運算。
3、能根據具體問題，培養(yǎng)抽象概括能力和口頭表達能力。
教學重點運用有理數減法法則做有理數減法運算。
教學難點有理數減法法則的得出。
教具學具多媒體、教材、計算器
教學方法研討法、講練結合
教學過程一、引入新課：
師：下面列出的是連續(xù)四周的最高和最低氣溫：
第1周第二周第三周第四周
最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃
最低氣溫+2℃-5℃-2℃-5℃
周溫差
求每周的溫差時，應運用哪一種運算?你認為計算結果應是什么?請列出算式，并寫出計算結果。
生：溫差分別是4℃、5℃、6℃、3℃，應使用減法運算。
列式為;
(+6)-(+2)=4
0-(-5)=5
(+4)-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
教學過程二、有理數減法法則的推倒：
師：1、根據上面的計算和計算結果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一下，是否可以用加法的知識類做減法的'運算。
2、是否能直接把減法轉化為加法來求差?猜想一下，完成這個轉化的法則是什么?
3、自己設計一些有理數的減法，用計算器檢驗一下你歸納的減法法則是否正確。
舉例：(-5)+()=-2
得出(-5)+(+3)=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+(+5)=+3
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
教學過程三、法則的應用：
例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
教學過程
解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62
(2)原式=+25+(+293)+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：強調計算過程不能跳步，體現有理數減法法則的運用。
檢測題
教學過程四、練習反饋：
師：巡視個別指導，訂正答案。
教學過程五、小結：
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上
這個數的相反數。例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
七年級數學有理數教案5
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點：培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區(qū)別．
�、谂c的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的'五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數學的發(fā)展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數，我們只能取正數．進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
�。�1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
�。�2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數業(yè)說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．向學生滲透轉化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續(xù)觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
�。�3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
�。檎麛担�
�。檎麛�，為有理數）．
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．
七年級數學有理數教案6
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數;(重點)
2.能將用科學記數法表示的數還原為原數.(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多.
如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：
1.據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數法表示大數
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.
探究點二：將用科學記數法表示的`數轉換為原數
例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.
三、板書設計
科學記數法：
(1)把大于10的數表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數.
(3)n比原數的整數位數少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.
七年級數學有理數教案7
教學目標
1，在現實背景中理解有理數加法的意義。
2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。
3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作。
4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題。
5，在教學中適當滲透分類討論思想
教學難點
異號兩數相加
知識重點
和的符號的確定
教學過程
（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子;
在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？
師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問題。
�。ǔ鍪菊n題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發(fā)學生探究新知的興趣。
分析問題
探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下
半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該
怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？
（學生思考回答）
思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可
能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。
學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況。
2，借助數軸來討論有理數的加法。I
一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作—5m。
�。�1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義。
�。�2）交流匯報。（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）
�。�3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？
�。�4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則。
有理數加法法則：
1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
3，一個數同。相加，仍得這個數。再次創(chuàng)設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。
估計學生能順利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。
但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師。點拔、指扎，體現教師的引導者作用。
�、偌僭O原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點。②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行。③讓學生感受“數學模型”的思想。④學會與同伴交流，并在交流中獲益。培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的`語言表達自己所發(fā)現的規(guī)律
解決問題解決問題
例1計算：
（1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;
�。�3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。
教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則。
請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）
例2足球循環(huán)賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數。
�。ㄗ寣W生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）
學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位。（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過
程寫完整。（3）體現化歸思想。（4）這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算。
拓寬學生視野，讓學
生體會到數學與生活的密切聯系。
課堂練習教科書第23頁練習
小結與作業(yè)
課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。
本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1。3第1、12、第13題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，在本節(jié)課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程。
2，注意滲透數學思想方法。數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節(jié)課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）。如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）;在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法。
3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽
別人的意見和建議。
附板書：1。3。1有理數的加法（一）
七年級數學有理數教案8
教學目標
1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;
2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數乘方的運算?
難點：有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?
在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?
二講授新課
1求n個相同因數的積的運算叫做乘方?
2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?
例1計算：
(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?
(1)模向觀察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?
(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?
任何一個數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?
當a>0時，an>0(n是正整數);
當a<0時,;
當a=0時，an=0(n是正整數)?
(以上為有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n≥0(a是有理數，n是正整數)?
例2計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3)，?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1)，，，-，;
(2)(-1)20xx，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;
-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;-·32;(-4)2·(-1)5?
2填表：
3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?
4當a是負數時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.
5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?
6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xx·b3的值?
課堂教學設計說明
1數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的`定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?
3把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?
4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
七年級數學有理數教案9
一、課題§2.5有理數的減法
二、教學目標
1．使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；
2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力．
三、教學重點和難點
有理數減法法則
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發(fā)式教學
1．使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；
2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力。
有理數減法法則。
有理數的減法轉化為加法時符號的改變。
電腦、投影儀
習題：
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．
2．化簡下列各式符號：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．
3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．
二、師生共同研究有理 數減法法則
問題1 (1)4-(-3)=______ ；
(2)4+(+3)=______．
教師引導學生發(fā)現：兩式的結果相同，即4-(-3)= 4+(+3)．
思考：減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性？
問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．
對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少？
(2)的結果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
歸納出有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．
強調運用時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃�；二是減數變?yōu)槠湎喾磾担?/p>
三、運用舉例 變式練習
例1 計算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米.兩處高度相差多少米？
例3 P63例3
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
練一練： P63. 1題 P64-65數學理解1、問題解決1、聯系拓廣1、2題.
補充：1．計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0．
2．計算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249．
3．計算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；
4．當a=11，b=-5，c=-3時，求下列代數式的.值：
(1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b．
四、反思小結
1．由于把減數變?yōu)樗南喾磾�，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統(tǒng)一用加法來解決。
2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的。
習題2.6知識技能1、3、4題。
本節(jié)課內容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。
七年級數學有理數教案10
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數的乘方運算；
2.通過觀察、猜想、實踐等數學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉化的數學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。
二、教學重難點？
有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算
有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程教學內容學生活動設計意圖引入新知問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為：EMBED Unknown
3個a相乘可記為：EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢？
n個a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的`底數可以取任何有理數；n叫做冪的指數，可以取任何正整數。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數為1，底數為x.
注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括號。
在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數是_____，指數是_____，它表示______;
(2)的底數是______，指數是______，它表示______;
(3)的底數是______，指數是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現冪的意義的全過程
體會類比的數學思想
七年級數學有理數教案11
教學目標
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力；
5．本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行運算。依據法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
�。ǘ┲R結構
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1．有理數乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．
3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0．
5．小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6．如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。
教學設計示例
(第一課時)
教學目標
1．使學生在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2．通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力；
3．通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。
教學重點和難點
重點：依據法則，熟練進行運算；
難點：有理數乘法法則的理解．
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)
3．有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4．根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米．
問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引導學生比較①，②得出：
把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．
這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的.積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數同0相乘，都得0．
繼而教師強調指出：
“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中中特別注意“負負得正”和“異號得負”．
用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了．
因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值．
三、運用舉例，變式練習
例1 計算：
例2 某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度．
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當a，t分別是下列各數時的結果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
�、赼=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際．
課堂練習
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0．
3．當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判斷下列方程的解是正數還是負數或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
四、小結
今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”．
五、作業(yè)
1．計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
2．計算：
3．填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a．
探究活動
問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下．道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)．而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不可能的．
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言．
七年級數學有理數教案12
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
培養(yǎng)學生的觀察能力和運算能力．
（三）德育滲透點
培養(yǎng)學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的.普適性美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線．
2．學生學法：
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成．
七、教學步驟
（一）復習提問
�。ǔ鍪就队�1）
1．有理數的運算順序是什么？
2．計算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
�、� ， ⑥ ．
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發(fā)生錯誤的原因，從而達到培養(yǎng)運算能力的目的．
（二）講授新課
1．例2 計算
師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號．
思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．帶分數進行乘除運算時，必須化成假分數．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結果是否正確．
一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正．
【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養(yǎng)學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．
2．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）
計算：
�、� ；
�、� ．
【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演．由于此兩題涉及負數較多，應提醒學生注意符號問題．教師根據學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現的錯誤，及時進行變式訓練．
3．例3 計算： ．
教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算．
思考：容易看到 ， 是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調不要“跳步”太多．
檢查計算結果是否正確．
一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調解題的規(guī)范性．
4．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）
計算：① ；
② ；
�、� ；
�、� ．
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程．四個學生板演，其他同學做在練習本上．
說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現 的錯誤．通過此題讓學生注意運算順序．3題主要考查：相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點．讓學生搞清 與 的區(qū)別； ， ．計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識．本題要特別注意運算順序．
【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律．注重培養(yǎng)學生的觀察分析能力和運算能力．通過變式訓練，也培養(yǎng)學生的思維能力．學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固．
�。ㄈw納小結
師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．
【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高運算的準確率．
�。ㄋ模┓答仚z測（出示投影4）
（1）計算① ； ②
�、� ； ④ ；
⑤ ．
�。�2）已知 ， 時，求下列列代數式的值
① ； ② ．
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組．
七年級數學有理數教案13
教學目標
1．理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；
2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
3．通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．
教學建議
(一) 重點、難點分析
本節(jié)重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．
�。ǘ┲R結構
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變?yōu)樗南喾磾�，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統(tǒng)一用加法來解決．
2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．
3. 因為任何減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．
4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．理解掌握法則．
2．會進行運算．
（二）能力訓練點
1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．
2．通過有理數減法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力．
3．通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節(jié)課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．
二、學法引導
1.教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．
2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：有理數減法法則和運算．
2．難點：有理數減法法則的推導．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引入新課
1．計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；
(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．
2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？
教師引導學生觀察：
生：10℃比－5℃高15℃．
師：能不能列出算式計算呢？
生：10－（－5）．
師：如何計算呢？
教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）
【教法說明】
1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．
2題是一個具體實例，教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節(jié)課課題—．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？
生：（＋10）－（＋3）＝＋7．
師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？
生：（＋10）＋（－3）＝＋7．
師：讓學生觀察兩式結果，由此得到
�。ǎ�10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)
師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？
生：可以．
師：是如何轉化的呢？
生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．
【教法說明】教師發(fā)揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發(fā)展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．
2．再看一題，計算（－10）－（－3）．
教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加加會得到－10，那么這個數是誰呢？
生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．
教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．
生：（－10）＋（＋3）＝－7．
教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：
�。ǎ�10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)
教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？
生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．
教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．
【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性，同時也培養(yǎng)了學生分析問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標．
師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？
學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．
師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）
教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．
【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．
4．例題講解：
[出示投影1 (例題1、2)]
例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；
例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．
例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規(guī)范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．
例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．
【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．
師：組織學生自己編題，學生回答．
【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養(yǎng)學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的`主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師：下面大家一起看一組題．
�。鄢鍪就队�2 (計算題1、2)］
1．計算（口答）
(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；
(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．
2．計算
(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；
(3)（）－； (4)－（）．
學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．
【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規(guī)律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．
用實物投影顯示課本第45頁的畫面．
3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
所以兩地高度相差9240米．
【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規(guī)定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．
（四）課堂小結
提問：通過本節(jié)課學習你學到了什么？生答：略．
師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．
八、隨堂練習
1．填空題
(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；
(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；
(9)如果，，則的符號是___________；
(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．
2．判斷題
(1)兩數相減，差一定小于被減數．（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（ ）
(4)方程在有理數范圍內無解．（ ）
(5)若，，，．（ ）
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．
（二）選做題：課本第84頁中5、8．
十、板書設計
隨堂練習答案．
1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；
(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；
(9)＋； (10)8848－（－155）．
2．× × √ × √
作業(yè) 答案
�。ㄒ唬┍刈鲱}：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92
3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11
4．(2)；(4)；(6)；(8)
�。ǘ┻x做題：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)
8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5
七年級數學有理數教案14
教學目標
1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性，會判斷一個數是正數還是負數。
2、能力目標：能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。
3、情感態(tài)度：讓學生了解有關負數的歷史、體會負數與實際生活的聯系。教學重難點
重點：理解有理數的意義。
難點：能用正負數表示生活中具有相反意義的量。
教學過程
一、創(chuàng)設情境、提出問題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分。兩個隊答題情況見書上第23頁。
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示？
用前面學的數能表示嗎？
數怎么不夠用了？
引出課題。
講授正數、負數、有理數的定義。
用負數表示比“0”低的數，如：-10，讀作負10，表示比0低10分的數。啟發(fā)學生再從生活中例舉出用負數表示具有相反意義的數。
三、鞏固練習
1、用正數或負數表示下列各題中的數量：
(1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______;
(2)球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______;
(3)若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______;
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.
分析：用正、負數可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數表示，低于海平面的高度用負數表示；完全相反的兩個方向，一個方向定為用正數表示，則另一個方向用負數表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量。
2、下面說法中正確的'是().
a.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；
b.如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c.如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃;
d.若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米。
三、小結回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結，教師補充如下：
概念：正數、負數、有理數。
分類：有理數的分類：兩種分法。
應用：有理數可以用來表示具有相反意義的量。
七年級數學有理數教案15
教學目的：
1．知識與技能
體會有理數乘法的實際意義；
掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。
2．過程與方法
經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區(qū)別。
通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發(fā)展舉一反三的能力。
教學重點：
應用法則正確地進行有理數乘法運算。
教學難點：
兩負數相乘，積的符號為正。
教具準備：
多媒體。
教學過程：
一、引入
前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數的乘法運算．
問題一：有理數包括哪些數？
回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零．
問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？
回答：屬于正有理數和零的乘法運算．或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算．
計算下列各題；
以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題．
二、新課
我們以蝸牛爬行距離為例，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正，為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現在前為負，現在后為正。
如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。
1．正數與正數相乘
問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(+2)×(+3)=+6
答：結果向東運動了6米．
2．負數與正數相乘
問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(－2)×(+3)=(－6)
3．正數與負數相乘
問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為
(+2)×(－3)=－6
4．負數與負數相乘
問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為
(－2)×(－3)=+6
5．零與任何數相乘或任何數與零相乘
問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？
答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
綜合上述五個問題得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何數與零相乘都得零．
觀察上述(1)～(4)回答：
1．積的符號與因數的符號有什么關系？
2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？
答：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積．
由此我們可以得到：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
(1)～(5)包括了兩個有理數相乘的'所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的法則：
口答：確定下列兩數積的符號：
例題：計算下列各題：
解題步驟：
1．認清題目類型．
2．根據法則確定積的符號．
3．絕對值相乘．
練習：
1．口答下列各題：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反數．
2．在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數與所在直列的第一個數的積：
3．計算下列各題：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
�。瓅－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小結
(1)指導學生看書，精讀乘法法則．
(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟．
(3)比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區(qū)別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．
四、作業(yè)
1．計算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．計算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．計算：
4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)當a＞0時，a____2a；
(4)當a＜0時，a____2a．
板書設計
1.4有理數的乘法
法則：練習
教學設計思路
本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數的乘法法則。在講解運動的例子時運用現代化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養(yǎng)想象能力。
教學反思
強調學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現在教學中，又激發(fā)學生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。
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