八年級數(shù)學(xué)教案[精品]
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的八年級數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
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八年級數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題
3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的'輕重程度，即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識可以解決生活中的許多實(shí)際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下：
(1)、請同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖， 請計(jì)算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí)： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 教學(xué)目標(biāo) 理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)． 教學(xué)思考 1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力． 2．能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算． 解決問題 通過平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識． 情感態(tài)度 在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)． 重點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)的探究和平行四邊形的'性質(zhì)的應(yīng)用． 難點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形 活動(dòng)2剪三角形紙片，拼凸四邊形 活動(dòng)3理解平行四邊形的概念 活動(dòng)4探究平行四邊形邊、角的性質(zhì) 活動(dòng)5平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 活動(dòng)6評價(jià)反思、布置作業(yè) 熟悉生活中特殊的四邊形，導(dǎo)出課題． 通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)探索精神． 掌握平行四邊形的定義及表示方法． 探究平行四邊形的性質(zhì)． 運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)． 學(xué)生交流，內(nèi)化知識，課后鞏固知識． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)1] 下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？ �。ǔ鍪緢D片） 演示圖片，學(xué)生欣賞． 教師介紹四邊形與我們生活密切聯(lián)系，學(xué)生可再補(bǔ)充列舉． 從實(shí)例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維．通過舉例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系． 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)2] 拼一拼 將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個(gè)三角形相等的一組邊重合，你會(huì)得到怎樣的圖形． （1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流． �。�2）一位同學(xué)拼出了如下圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由． 學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作，開展獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)． 教師深入學(xué)生之中，觀察學(xué)生頻出的方法與過程，接受學(xué)生質(zhì)疑并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生探究． 教師待學(xué)生充分探究后，請學(xué)生展示拼圖的方法和不同的圖形．并引導(dǎo)學(xué)生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節(jié)課研究的內(nèi)容 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程 2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器，投影片等 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1、投影課本P138引例。 (通過對問題串的解決，使學(xué)生直觀地估計(jì)從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差) 2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的.差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 二、活動(dòng)與探究 如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖) 問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少? 2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應(yīng)平均數(shù)的差距。 3、在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么? (在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。 三、講解概念： 方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2 設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為 則s2= , 而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根) 從上面計(jì)算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 四、做一做 你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的? (通過對此問題的解決，使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟) 五、鞏固練習(xí)：課本第172頁隨堂練習(xí) 六、課堂小結(jié)： 1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度? 2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差? 七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。 2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象。 3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們在不同情境中的應(yīng)用。 4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。 教學(xué)方法：歸納教學(xué)法。 教學(xué)過程： 一、知識回顧與思考 1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。 一般地對于n個(gè)數(shù)X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。 如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績，這樣計(jì)算出的成績?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測試成績的權(quán)。 中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。 如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。 2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征： （1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。 �。�2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。 �。�3）中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。 �。�4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。 3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系： 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。 4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。 二、例題講解： 例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的`月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 113532 �。�1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； �。�2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù)，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由。 例2，某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？ 三、課堂練習(xí)：復(fù)習(xí)題A組 四、小結(jié)： 1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。 2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 五、作業(yè)：復(fù)習(xí)題B組、C組（選做） 一、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 1．了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。 2．會(huì)運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。 能力目標(biāo) 1．會(huì)通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。 2．熟練運(yùn)用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計(jì)算。 情感目標(biāo) 1．繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。 2．會(huì)通過類比的方法來理解和掌握分式的`乘除法法則。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn) 會(huì)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。 難點(diǎn) 會(huì)將多項(xiàng)式因式分解。 關(guān)鍵 將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。 三、教學(xué)方法和輔助手段 教學(xué)方法 講練結(jié)合、以練為主 輔助手段 幻燈投影演示 四、教學(xué)過程 復(fù)習(xí) 1．計(jì)算： 2．分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么？ 新課講解 1．分式的乘除法法則 提問：由分?jǐn)?shù)的乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評講） 分式乘除法法則：（略） 式子表示： 2．例題講解 例2計(jì)算：（解略） 注意： 1.計(jì)算過程要對照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。 2.第三題中的（-8xyz）應(yīng)看成分母是“1”的式子。 3.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式。 4．運(yùn)算過程中要注意符號的變化。 練習(xí)：P67 T1（板演） 例3計(jì)算：（解略） 注意：分式乘除法運(yùn)算時(shí)，分子分母中的多項(xiàng)式要先因式分解，再約分。 練習(xí)：P67 T2（1）—（4）（板演） 例4計(jì)算： 解：= 注意： 1．分子分母中的多項(xiàng)式一般要先按某一字母降冪或升冪排列。 2．同級運(yùn)算中，如沒有附加條件（如括號），則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。 練習(xí)：P67 T（5）（板演） 小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、因式分解等知識來進(jìn)行，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。 作業(yè) P73 A組T4 T5 T6 五、板書設(shè)計(jì)（略） 六、教學(xué)后記 教學(xué)目標(biāo)： 【知識與技能】 1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、會(huì)用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。 3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。 【過程與方法】 1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。 2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 3、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)問題的，運(yùn)用知識和技能解決問題的能力。 【情感態(tài)度】 引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 等腰三角形的證明。 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 問題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評價(jià)。 可按下列方法做出： 作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。 問題2每位同學(xué)請拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)? 教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。 在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎? 教學(xué)說明：通過學(xué)生的動(dòng)手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。 二、思考探究，獲取新知 教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)： �、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。 �、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。 �、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。 ∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。 指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。 性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。 性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。 教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。 1、證明等腰三角形底角的`性質(zhì)。 教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào)： (1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。 (2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。 2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。 【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程，以體會(huì)一題多解帶來的體驗(yàn)。 三、典例精析，掌握新知 例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。 設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36° 于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。 【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。 四、運(yùn)用新知，深化理解 第1組練習(xí)： 1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。 如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。 2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。 第2組練習(xí)： 1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( ) A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( ) A、80° B、20° C、80°和20° D、80°或50° 3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長。 4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。 【教學(xué)說明】 等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。 【答案】 第1組練習(xí)答案： 1、(1)72°;(2)30° 2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD 3、∠B=77°，∠C=38、5° 第2組練習(xí)答案： 1、C 2、C 3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。 4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。 學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計(jì)出簡單的圖案。 2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。 疑點(diǎn)：在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動(dòng)畫演示。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個(gè)展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對教材給出的六個(gè)圖案通過觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個(gè)圖案形成過程。 評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，同時(shí)了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評注：可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內(nèi)練習(xí) (1) 以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并簡要說明自己的設(shè)計(jì)意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的`一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。 (四)課時(shí)小結(jié) 本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法，并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡單的圖案。 通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。) 八年級數(shù)學(xué)上冊教案(五)延伸拓展 進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計(jì)它，并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）、 2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、 3、會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、 二、教學(xué)重點(diǎn)： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、 三、難點(diǎn)： 會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、 四、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐、能利用事物之間的類比性解決問題、 五、教學(xué)過程： �。ㄒ唬┱n堂引入 1、回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的.冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數(shù))； （2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數(shù))； （3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整數(shù))； 2、回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0 = 1、 3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？ 4、計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)、 �。ǘ┛偨Y(jié)： 一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定： 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù)） 教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來看這條性質(zhì)是否成立、 事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪；am?an = am+n (m，n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的、 �。ㄈ┛茖W(xué)記數(shù)法： 我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù)、 啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3，0、00012 = 1.2×10?4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個(gè)小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是?9，如果有m個(gè)0，則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1、 【教學(xué)目標(biāo)】 一、教學(xué)知識點(diǎn) 1．命題的組成. 2．命題真假的判斷。 二、能力訓(xùn)練要求： 1．使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假 2．通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法 三、情感與價(jià)值觀要求： 1．通過反例說明假命題，使學(xué)生認(rèn)識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一 2．幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 3．通過對《原本》介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類文明價(jià)值 【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論 【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明 【教學(xué)方法】探討、合作交流 【教具準(zhǔn)備】投影片 【教學(xué)過程】 一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課 師：如果這個(gè)星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個(gè)周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？ 新課： �。�1）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。 1．如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 2．如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 3．如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。 4．如果一個(gè)四邊形的對角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。 5．如果一個(gè)四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。 師：由此可見，每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。 二、例題講解： 例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ 1．如果兩個(gè)角相等，那么他們是對頂角； 2．如果a>b，b>c，那么a=c； 3．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 4．菱形的四條邊都相等； 5．全等三角形的面積相等。 例題教學(xué)建議：1：其中（1）、（2）請學(xué)生直接回答，（3）、（4）、（5）請學(xué)生分成小組交流然后回答。 2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時(shí)可以擴(kuò)展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。 例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。 師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個(gè)命題是假命題，通�？梢耘e一個(gè)例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，即反例。 教學(xué)建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出，即：說明命題錯(cuò)誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。 三、思維拓展： 拓展1．師：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？請同學(xué)們分小組交流一下。 教學(xué)建議：不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問題，可按以下程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程 �。�1）首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》 �。�2）引出概念：公理、定理，證明 �。�3）啟發(fā)學(xué)生，現(xiàn)在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性 �。�4）給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理 （5）等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì)，等量代換也看作定理。 拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？ 建議：在學(xué)生回答后歸納總結(jié)：公理是經(jīng)過長期實(shí)踐驗(yàn)證的，不需要再進(jìn)行推理論證都承認(rèn)的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。 練習(xí)書p197習(xí)題6.31 四、問題式總結(jié) 師：經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流，你了解了有關(guān)命題的哪些知識？ 建議：可對學(xué)生進(jìn)行提示性引導(dǎo)，如：命題的構(gòu)成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。 作業(yè)：書p197習(xí)題6.32、3 板書設(shè)計(jì)： 定義與命題 課時(shí)2 條件 1．命題的結(jié)構(gòu)特征 結(jié)論 1．假命題——可以舉反例 2．命題真假的判別 2．真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一—— 探索命題的`結(jié)構(gòu)特征 學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論： �。�1）這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的 （2）這五個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論 �。�3）這五個(gè)命題都有條件和結(jié)論 學(xué)生活動(dòng)二—— 探索命題的條件和結(jié)論 生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等是條件，那么這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論。 學(xué)生活動(dòng)三 探索命題的真假——如何判斷假命題 生：可以舉一個(gè)例子，說明命題1是不正確的，如圖： 已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角 生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時(shí)a>b，b>c，但a≠c 生：由此說明：命題1、2是不正確的 生：命題3、4、5是正確的 學(xué)生活動(dòng)四 探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題 學(xué)生交流： 生：用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法 生：這些方法往往并不可靠 生：能夠根據(jù)已知道的真命題證實(shí)呢？ 生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？ 生：那可怎么辦呢？ 生：可通過證明的方法 學(xué)生分小組討論得出結(jié)論 生：命題的結(jié)構(gòu)特征：條件和結(jié)論 生：命題有真假之分 生：可以通過舉反例的方法判斷假命題 生：可通過證明的方法證實(shí)真命題 教學(xué)目標(biāo)： (1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義; (2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。 教學(xué)重點(diǎn)：分式通分的理解和掌握。 教學(xué)難點(diǎn)：分式通分中最簡公分母的確定。 教學(xué)工具：投影儀 教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式 教學(xué)過程： (一)引入 (1)如何計(jì)算： 由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。 (2)如何計(jì)算： (3)何計(jì)算： 引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解? (二)新課 1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分： 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 注意：通分保證 (1)各分式與原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的'公分母叫做最簡公分母. 根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分： 最簡公分母為： 然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼�，使各分式的分母都化為通分如下：xxx 通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。 例1 通分：xxx 分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。 解：∵ 最簡公分母是12xy2， 小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù). 解：∵最簡公分母是10a2b2c2， 由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。 分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。 一、教材的地位和作用 現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識儲(chǔ)備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、 性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、 教學(xué)重點(diǎn)： 1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過程、 2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、 二、學(xué)情分析 本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手能力強(qiáng)，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識、能力、情感方面的準(zhǔn)備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會(huì)出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、 三、目標(biāo)分析 知識與技能 1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì) 2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì) 3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題 過程與方法 1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、 2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、 情感態(tài)度價(jià)值觀： 1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、 2、通過等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個(gè)不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、 3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、 四、教法分析 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、 設(shè)計(jì)意圖 同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、 等腰三角形的定義 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、 提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形? 首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的 通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、 剪紙游戲 你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦! 學(xué)情分析： 大部分學(xué)生會(huì)有自己的想法，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”; 可能還有的同學(xué)會(huì)利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形; 可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、 在這個(gè)過程中，注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認(rèn)識自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對學(xué)生給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，使活動(dòng)更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、 知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、 我設(shè)計(jì)了問題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、 提出問題： 等腰三角形還有什么性質(zhì)?請?zhí)岢瞿愕牟孪耄?yàn)證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、 合作小組活動(dòng)規(guī)則： 1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論; 2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充); 3、小組探究出的結(jié)論是什么? 4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、 等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱“等邊對等角”)、 性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、 學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過程中，因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確，甚至不正確，但我不會(huì)立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、 通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、 (1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的.，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的，盡量讓學(xué)生表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、 這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實(shí)學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長點(diǎn)、 (2)教師在這個(gè)過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時(shí)指導(dǎo)、 鞏固知識 1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________; 2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____; 3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、 內(nèi)化知識 1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎? 知識遷移 等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡單地?cái)⑹隼碛伞?/p> 等邊三角形的性質(zhì)定理： 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、 拓展延伸 如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC? 由于學(xué)生之間存在知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達(dá)到簡單運(yùn)用水平，中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、 暢談收獲 總結(jié)活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識,運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、 幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、 反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、 基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解分式的基本性質(zhì)。 2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)。 2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。 三、練習(xí)題的意圖分析 1、P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。 2、P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解。 3。P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的.基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。 四、課堂引入 1、請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？ 2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。 五、例題講解 P7例2。填空： [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。 P11例3。約分： [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式。 P11例4。通分： [分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 教學(xué)目標(biāo) 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論 2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì) 二、新授： I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 出示投影片。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點(diǎn)）為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度。 學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”。 II引入新課 1、由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？ 作一個(gè)兩個(gè)角相等的.三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？ 2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證。 3、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）。 強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”。 4、引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)。 III例題與練習(xí) 1、如圖2 其中△ABC是等腰三角形的是[ ] 2、①如圖3，已知△ABC中，AB=AC�！螦=36°，則∠C______（根據(jù)什么？）。 ②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根據(jù)什么？）。 �、廴粢阎螦=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______。 ④若已知AD=4cm，則BC______cm。 3、以問題形式引出推論l______。 4、以問題形式引出推論2______。 例：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。 分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明。 練習(xí)： 5、（l）如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E。問圖中哪些三角形是等腰三角形？ （2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？ 練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。 IV課堂小結(jié) 1、判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？ 2、判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？ 3、等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？ 4、現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？ V布置作業(yè)：P56頁習(xí)題12.3第5、6題 創(chuàng)設(shè)情境 1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)? 2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立? 探究歸納 平行四邊形的判定方法： 證明：兩組對邊分別相等的'四邊形是平行四邊形 已知： 求證： 做一做：將四根細(xì)木條(其中兩條長相等，另外兩條長也相等)用小釘子釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎? 學(xué)生交流：把你做的四邊形和其他同學(xué)做的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形。 觀察發(fā)現(xiàn)：盡管每個(gè)人取的邊長不一樣，但只要對邊分別相等，所作的都是平行四邊形 練習(xí)：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)，G和H分別是各邊中點(diǎn).求證：四邊形EFGH為平行四邊形 一、教學(xué)目標(biāo) ①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。 �、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。 難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 卡片及多媒體課件。 四、教學(xué)設(shè)計(jì) �。ㄒ唬┣榫骋� 教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？ 重點(diǎn)研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。 注：教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。 �。ǘ┨骄啃轮� （1）計(jì)算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計(jì)算的`根據(jù)是什么？ �。�2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？ 8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。 （3）你能根據(jù)（2）說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？ 注：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。 單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排，是使學(xué)生通過對具體的特例的計(jì)算，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過程中，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。 （三）歸納法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 �。ㄋ模⿷�(yīng)用新知 例2計(jì)算： �。�1）28x4y2÷7x3y; �。�2）—5a5b3c÷15a4b。 首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學(xué)生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤�(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。 注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講，難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。 鞏固新知教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2。 學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流。 注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 �。ㄎ澹┳鳂I(yè) 1、必做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第1題;第2題。 2、選做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第8題八年級數(shù)學(xué)教案2
八年級數(shù)學(xué)教案3
八年級數(shù)學(xué)教案4
八年級數(shù)學(xué)教案5
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