高一數(shù)學(xué)教案(通用15篇)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教案1
【內(nèi)容與解析】
本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
【教學(xué)目標(biāo)與解析】
1、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）理解函數(shù)的概念；
�。�2）了解區(qū)間的概念；
2、目標(biāo)解析
�。�1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來說一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，就要在通過從實(shí)際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。
【教學(xué)過程】
問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的.射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應(yīng)。
問題2：分析教科書中的實(shí)例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。
問題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？
4.1在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？
4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數(shù)的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數(shù)
分析：理解函數(shù)f(x)的意義
例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？
例4在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？
分析：
�。�1）兩個(gè)函數(shù)相等，要求定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實(shí)質(zhì)而言沒有影響.
【課堂目標(biāo)檢1測】
教科書第19頁1、2.
【課堂小結(jié)】
1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；
2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。
高一數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
2．過程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；
（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
�、袤w會二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。
難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計(jì)算器。
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
提出問題：
�。�1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的.根呢？
�。�2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？
�。ǘ�、研討新知
一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)xf(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？
師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。
生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
�。ㄋ模�、歸納整理，整體認(rèn)識
在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：
（1）本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？
�。�2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？
�。�3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業(yè)
P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。
高一數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的.特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
（A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
（1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案4
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
�。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析
（1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的.應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
�。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議
（1） 對數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)教案5
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點(diǎn)：
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點(diǎn)的.方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：
1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng);
2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點(diǎn)的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點(diǎn)，在引入新知識點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動(dòng)起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會到的困難，所以通過學(xué)生活動(dòng)會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對過往知識的錯(cuò)誤理解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中引入新知識點(diǎn)，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識，同時(shí)在新知識產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的順序。
2.各個(gè)元素之間要用逗號隔開;
3.元素不能重復(fù);
4.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;
5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。
具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的.。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習(xí)：
1.課本P6練習(xí)2;
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習(xí)題1.1，第3.4題;
2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)教案7
一、課標(biāo)要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時(shí)，往往用特殊值法來否定結(jié)論
5、化歸思想：
表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價(jià)形式之一，對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.
6、數(shù)形結(jié)合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、 設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設(shè)集合M，N為是全集U的兩個(gè)子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實(shí)數(shù)，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 ，下列結(jié)論中正確的是 ( )
(1) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
(2) 是這個(gè)方程有實(shí)根的必要不充分條件
(3) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件
(4) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設(shè)命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的` 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設(shè)命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
例5 設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，試分析 是兩實(shí)根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習(xí)
1、設(shè)命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個(gè)命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實(shí)數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結(jié)：
七、教學(xué)后記：
高三 班 學(xué)號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個(gè)必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設(shè)條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 ;
9、關(guān)于x的方程x2+mx+n = 0有兩個(gè)小于1的正根的一個(gè)充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
12、已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡，會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)難點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)過程
一．問題情景
上節(jié)課研究了根式的.意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動(dòng)
1．說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
（1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結(jié)論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？
三．?dāng)?shù)學(xué)理論
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
1．規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0，即=0
0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。
3．規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡
�。�1）
�。�2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結(jié)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性?零點(diǎn)存在性定理?
對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的.就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個(gè)零點(diǎn)?
新知：二分法的思想及步驟
對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
�、俅_定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度
�、谇髤^(qū)間 的中點(diǎn) ;[]
�、塾�(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) );
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號 區(qū)間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評價(jià)
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()
A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的簡圖.
【總結(jié)】
20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
高一數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的`學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過某個(gè)對應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問，通過“找好朋友”這個(gè)對應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則 f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3. f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。
四.課時(shí)小結(jié)：
1. 映射的定義。
2. 函數(shù)的近代定義。
3. 函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4. 函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)
書本p51 習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)(一)
一、映射：
2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義 [注]1—5
1.函數(shù)傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
高一數(shù)學(xué)教案11
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識分三個(gè)階段：
�。ㄒ唬┏踔袕倪\(yùn)動(dòng)變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；
（二）高中用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；
�。ㄈ└咧杏脤�(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1、有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷人們對它的一種認(rèn)識，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2、不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
1、知識與能力目標(biāo)：
⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；
�、评斫夂瘮�(shù)的'三要素的含義及其相互關(guān)系；
�、菚蠛唵魏瘮�(shù)的定義域和值域
2、過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
�、圃诤瘮�(shù)實(shí)例中，通過對關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1、教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y？1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識，也很容易說明y？1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
第一：從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念；
第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。
難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負(fù)遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2、學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的'方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬柦?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案13
一、指導(dǎo)思想:
(1)隨著素質(zhì)教育的深入展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來，面向現(xiàn)代化和教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識和基本技能。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過程的能力。
(3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學(xué)會通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來解決實(shí)際問題的思維方法和操作方法。
(6)本學(xué)期是高一的重要時(shí)期，教師承擔(dān)著雙重責(zé)任，既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、學(xué)生狀況分析
本學(xué)期擔(dān)任高一(1)班和(5)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，學(xué)生共有111人，其中(1)班學(xué)生是名校直通班，學(xué)生思維活躍，(5)班是火箭班，學(xué)生基本素質(zhì)不錯(cuò)，一些基本知識掌握不是很好，學(xué)習(xí)積極性需要教師提高，成績以中等為主，中上不多。兩個(gè)班中，從軍訓(xùn)一周來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還是比較高，愛問問題的同學(xué)比較多，但由于基礎(chǔ)知識不太牢固，上課效率不是很高。
教材簡析
使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，教材在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。必修1有三章(集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用);必修4有三章(三角函數(shù);平面向量;三角恒等變換)。
必修1，主要涉及兩章內(nèi)容：
第一章 集合
通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言表示數(shù)學(xué)對象,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
2.理解集合間的包含與相等關(guān)系，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;
3.理解補(bǔ)集的含義，會求在給定集合中某個(gè)集合的補(bǔ)集;
4.理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集和交集;
5.滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法;
6.在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
教學(xué)本章時(shí)應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)生活從具體問題入手，以問題為背景，按照問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題。通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語言，學(xué)會用函數(shù)的思想、變化的觀點(diǎn)分析和解決問題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。
1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，能借助函數(shù)的知識表述、刻畫事物的變化規(guī)律;X|k |b| 1 . c|o |m
2.理解有理指數(shù)冪的意義，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，知道指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時(shí)描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;
3.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函數(shù)模型及其意義;
4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的'能力。
必修4，主要涉及三章內(nèi)容：
第一章 三角函數(shù)
通過本章學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生認(rèn)識三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，以及三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用,從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函數(shù)的定義,理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式;
3.了解三角函數(shù)的周期性;
4.掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
第二章 平面向量
在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實(shí)際背景,理解平面向量及其運(yùn)算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數(shù)乘的運(yùn)算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;
4.理解平面向量數(shù)量積的含義,會用平面向量的數(shù)量積解決有關(guān)角度和垂直的問題。
第三章 三角恒等變換
通過推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，體會向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系，理解并掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;
3.能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
三、教學(xué)任務(wù)
本期授課內(nèi)容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)新 課 標(biāo)
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)思想和方法。
2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3.提高學(xué)生提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成的重點(diǎn)工作及措施
重點(diǎn)工作：
認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神，樹立新的教學(xué)理念，以雙基教學(xué)為主要內(nèi)容，堅(jiān)持抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。
分層推進(jìn)措施
1、重視學(xué)生非智力因素培養(yǎng)，要經(jīng)常性地鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，樹立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。
2、合理引入課題，由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、提問、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運(yùn)用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。
3、培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。能力是在獲得和運(yùn)用知識的過程中逐步培養(yǎng)起來的。在銜接教學(xué)中，首先要加強(qiáng)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)。
加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，使學(xué)生掌握完整的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力 ，抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法，提倡創(chuàng)新教學(xué)方法，把學(xué)生被動(dòng)接受知識轉(zhuǎn)化主動(dòng)學(xué)習(xí)知識。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
7、加強(qiáng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
六、教學(xué)時(shí)間大致安排
集合與函數(shù)概念 13 課時(shí)
基本初等函數(shù) 15
課時(shí)
函數(shù)的應(yīng)用 8
課時(shí)
三角函數(shù) 24
課時(shí)
平面向量 14
課時(shí)
三角恒等變換 9
課時(shí)
高一數(shù)學(xué)教案14
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.
一、 目標(biāo)及其解析：
(一) 教學(xué)目標(biāo)
(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.
(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的.定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、 教學(xué)過程
問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
�、� 引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
�、� 探究：如何由 求出x?
③ 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .
那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
�、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
⑤ 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
�、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)
�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;
(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標(biāo)檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
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高一數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
會運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
難 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(4)若定義在 上的.函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
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