如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素質
瀏正街小學 王燦
一、引言
21世紀是一個有著更多的機會和挑戰(zhàn)的世紀，要使我們的學生從小適應職業(yè)周期縮短，節(jié)奏加快，競爭激烈的現(xiàn)代社會，數(shù)學將成為整個人未來發(fā)展的有力工具。數(shù)學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。”這是對數(shù)學與生活的精彩描述。數(shù)學何其重要，這就意味著數(shù)學教育需要培養(yǎng)人的更內在的，更深刻的東西，這就是數(shù)學素質。
何謂數(shù)學素質？有人認為：數(shù)學素質實質是使不同的學生學習不同層次的數(shù)學知識，建立不同水平的數(shù)學意識，具有不同程度的解決問題和邏輯推理與信息交流的能力，并形成堅定、自信的意志品格。還有人說：數(shù)學素質是一個社會化了的人或社會成熟的個性在數(shù)方面的特點和基礎，它無疑是在人的先天稟賦的基礎上，在環(huán)境和教育的影響下形成和發(fā)展起來的相對穩(wěn)定的身心組織要素，結構及質量水平中的數(shù)學素質，主要是在數(shù)學教育的影響下形成和發(fā)展起來的因素。通俗來講，一個人的數(shù)學素質好，與說一個人有數(shù)學頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數(shù)學的角度來思考問題。我們從素質的定義與數(shù)學學習活動相結合來闡述：數(shù)學素質是學生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數(shù)學文化知識和數(shù)學能力在主體發(fā)展中內化，逐漸形成和發(fā)展起來的“數(shù)學化”思維意識與“數(shù)學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。它是一種綜合素質，它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。數(shù)學素質包括數(shù)學意識、解決問題、數(shù)學推理、信息交流、數(shù)學心理素質五個部分。
培養(yǎng)小學生怎樣的數(shù)學素質？怎樣來培養(yǎng)這些數(shù)學素質？正是我們作為教育者要探討的內容。
二、小學生數(shù)學素質及培養(yǎng)
本著上述的理念，筆者認為，21世紀小學生的數(shù)學素質應包括以下幾個方面：
1．從觀念層面考慮，應具備自覺的定量、定量化數(shù)學意識。
2．從能力層面考慮，應具備問題解決的數(shù)學素質。
3．從語言層面考慮，應具備運用數(shù)學語言進行信息交流的數(shù)學素質。
4．從思維層面考慮，應具備數(shù)學推理能力。
5．從心理層面考慮，應具備良好數(shù)學心理素質。
簡言之，數(shù)學素質是多層次、多側面的，對數(shù)學素質的探討也可從不同方面來進行。（一）培養(yǎng)定量化和定量思維的數(shù)學意識
數(shù)學意識是指用數(shù)學的觀念和態(tài)度去觀察解釋和表示事物的數(shù)量關系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好數(shù)感。北師大嚴士健教授曾談到 “雖然我國的數(shù)學工作取得巨大的成就，但是至今數(shù)學并沒有真正融入我們的文化傳統(tǒng)，人們的數(shù)學意識一般還相當?shù)��！边@一問題對我們數(shù)學教育工作者來說應認真反思。
在小學數(shù)學課堂中，學生接觸的大部分是規(guī)范的數(shù)學問題（如歸一應用題、歸總應用題等），這些問題對于學生學習掌握數(shù)學知識和技能必要的。但讓學生形成一種定勢，似乎學習數(shù)學就是解決現(xiàn)成的數(shù)學問題。學生永遠體會不到數(shù)學在實際生活中的應用以及數(shù)學學習的真正價值。
針對以上現(xiàn)狀，作為教師在教學中應有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，并將其慣穿于整個數(shù)學教育的過程，按照“問題情景——數(shù)學建模——解釋與應用”的模式，讓學生有更多的機會接觸現(xiàn)實生活和實踐中的數(shù)學問題（如估計同學們去秋游，要如何租車；購物中的數(shù)學問題等）使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學問題，養(yǎng)成自覺地用數(shù)學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問題的習慣，并步學會把簡單的實際問題表示為數(shù)學問題，并用數(shù)學式思維解決實際問題。
（二）培養(yǎng)數(shù)學的推理意識
所謂推理意識是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據(jù)，言之有理。推理意識包括歸納推理、類比推理在內的合理推理（似真推理）與演繹推理（論證推理）。演繹推理是一種必然性推理，它的結論絕對可靠，合情推理則往往是從經(jīng)驗事實中找出普通特征，或從類比中啟發(fā)出新的認識。
在信息時代，信息量多，工作量大，處理程度復雜。對信息的判斷能力和選擇能力在分析和評判問題、選擇解決方案中具有重要作用。因此培養(yǎng)學生的推理能力更值得我們關注。嚴密的推理能力并不能靠向學生輸一些法則，然后讓學生通過死搬硬套的模仿（盡管模仿是必須的）法則而得到培養(yǎng)。數(shù)學教學中，邏輯、思維、推理與猜測總是相互伴隨。首先，教學新知識時，在學生積累了一定的推理經(jīng)驗的基礎上，教師可用通俗的語言告訴學生數(shù)學推理的實質。例如教學加法運算定律時，告訴學生：通過對多個具體例子的分析、比較、反思、發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，歸納出加法運算定律（歸納推理），定律應用于簡便計算（演繹推理）。又如教學乘法運算定律時，可由加法的運算定律類推出乘法的運算定律（類比推理）。通過不斷
的潛移默化，學生在以后的學習中能自覺地運用數(shù)學推理獲取知識，培養(yǎng)推理能力。其次，在數(shù)學學習活動中理解推理的實質并體會推理的價值，最后，在推理過程中，要隨時指出推理中的錯誤。
（三）培養(yǎng)應用數(shù)學解決實際問題的意識
數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。數(shù)學教學的大眾化目的，在于使學生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數(shù)學問題能力和可以用數(shù)學解決的其它問題。簡言之，就是運用“數(shù)學化”的思維習慣去描述、分析、解決問題。
我們所面對的學生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現(xiàn)實知識積累。這其中包含大量的數(shù)學活動經(jīng)驗和運用數(shù)學解決問題的策略。每個學生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學生有扎實的數(shù)學基本知識和基本技能。但是，缺乏數(shù)學與社會、數(shù)學與實際的聯(lián)系。學生認為數(shù)學就是計算，不知道購物時可以運用四則混合運算；更沒想到生活中可以用數(shù)學知識來解決最優(yōu)化問題等等。
數(shù)學“應用”改革勢在必行，人為的應用題己不能適應培養(yǎng)應用意識的需要。數(shù)學課堂要注入新的生命力。要積極倡導“貼近生活，聯(lián)系實際”的知識題材，加強數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、解決過程的教學，并要引導學生通過小課題（如購物問題、租車中的數(shù)學問題、互贈節(jié)日禮品、操場之謎等）學習和實踐活動。來認識日常生活中的數(shù)學，體驗數(shù)學的作用，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學去描述理解和解決實際問題的能力。
（四）培養(yǎng)運用數(shù)學語言進行交流的能力
數(shù)學既是科學的語言，也是日常生活語言。數(shù)學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數(shù)學進行交流的需要也日益廣泛。
在小學數(shù)學教學中利用交流這一手段有助于有意義的數(shù)學學習。如果在數(shù)學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。
1．那些積極參與討論的學生，在討論中努力證明他們的解決方案是合理的，在不同的爭議中將對數(shù)學獲得更好的理解。
2．如果在數(shù)學課堂上給學生創(chuàng)造機會，鼓勵和支持學生聽、說、讀、寫數(shù)學，他們將學會數(shù)學地交流。
在數(shù)學學習中體現(xiàn)數(shù)學交流，大致可以從以下幾個方面來說明。
（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯(lián)系時需要交流。
（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來需要交流。
（3）發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學生加深對概念、規(guī)律、公式和原理的理解。
（五）培養(yǎng)良好的數(shù)學心理素質
數(shù)學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數(shù)學心理素質具有潛在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感體驗兩個方面。
具體內容可包括以下五個方面。
1．對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。
2．學生對數(shù)學、數(shù)學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學學習活動中的主動參與等。
3．自信心和意志力。
4．學習數(shù)學的態(tài)度和習慣。包括：探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習慣。
5．辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
這些數(shù)學心理素質的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設一節(jié)訓練課來完成。而應在長期的數(shù)學課堂教學中，利用數(shù)學的教學內容、數(shù)學的實際應用、數(shù)學的學習活動、數(shù)學知識的探究過程等教學因素，在不斷的滲透、引導、啟迪中形成。
數(shù)學素質歸根到底是一種文化素質，數(shù)學教育也就是一種文化素質的教育。數(shù)學素質的養(yǎng)成不是一朝一夕的。教師應將數(shù)學素質的上述五個方面看成有機整體，在數(shù)學教學中讓學生認真的“看”，培養(yǎng)自學能力；讓學生自信的“說”，培養(yǎng)表達能力；讓學生大膽的“猜”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；讓學生活潑的“動”，培養(yǎng)操作能力；讓學生勇敢的“表現(xiàn)”，培養(yǎng)探索能力，有意識地、潛移默化地進行綜合培養(yǎng)。從而提高學生的數(shù)學素質。
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